Материал: Yashin_-_Matematika_v_kontexte_filosofskikh_probl

ǸȞȜȚȓ ȠȜȑȜ, țȓȜȏȣȜȒȖȚȜ ȜȠȚȓȠȖȠȪ, ȥȠȜ țȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȗ ȞȓȎșȖȕȚ, țȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȗ ȝșȎȠȜțȖȕȚ țȓ ȟȝȜȟȜȏțȩ ȒȎȠȪ Ȑ ȝȜșțȜȗ ȚȓȞȓ ȡȒȜȐșȓȠȐȜȞȖȠȓșȪțȜȑȜ ȜȠȐȓȠȎ țȎ ȐȜȝȞȜȟ Ȝ ȝȞȖȥȖțȎȣ ȝȞȖșȜȔȖȚȜȟȠȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȣ ȠȓȜȞȖȗ Ș ȓȟȠȓȟȠȐȜȕțȎțȖȬ Ȗ ȒȞȡȑȖȚ ȥȎȟȠțȩȚ țȎȡȘȎȚ.

ǺȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȚȡ ȝșȎȠȜțȖȕȚȡ, Ȏ ȐȚȓȟȠȓ ȟ țȖȚ, Ȑ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȜȗ ȚȓȞȓ Ȗ ȞȓȎșȖȕȚȡ, ȝȞȜȠȖȐȜȟȠȜȖȠ țȜȚȖțȎșȖȕȚ, ȟȡȠȪ ȘȜȠȜȞȜȑȜ ȟȐȜȒȖȠȟȭ Ș ȠȜȚȡ, ȥȠȜ ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎțȖȓ ȎȏȟȠȞȎȘȠțȩȣ ȜȏȨȓȘȠȜȐ (ȡțȖȐȓȞȟȎșȖȗ) Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ ȜȠȞȖȤȎȓȠȟȭ, Ȏ ȓȓ ȜȏȨȓȘȠȎȚȖ ȟȥȖȠȎȬȠȟȭ șȖȦȪ ȖțȒȖȐȖȒȡȎșȪțȩȓ ȖșȖ ȫȚȝȖȞȖȥȓȟȘȖȓ, Ȑ ȘȜțȓȥțȜȚ ȟȥȓȠȓ, ȜȏȨȓȘȠȩ. ǽȞȓȒȟȠȎȐȖȠȓșȖ ȟȜȐȞȓȚȓțțȜȑȜ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ țȜȚȖțȎșȖȕȚȎ ȝȞȓȒȝȞȖțȭșȖ ȝȜȝȩȠȘȡ ȝȜȟȠȞȜȖȠȪ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȡ țȎ ȜȟțȜȐȓ ȢȜȞȚȎșȖȕȜȐȎțțȩȣ ȭȕȩȘȜȐ, ȝȜșȎȑȎȭ ȐȜȕȚȜȔțȩȚ ȖȟȘșȬȥȖȠȪ Ȗȕ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ ȎȏȟȠȞȎȘȠțȩȓ ȝȜțȭȠȖȭ, ȕȎȚȓțȖȐ Ȗȣ ȟȜȜȠȐȓȠȟȠȐȡȬȧȓȗ «ȭȕȩȘȜȐȜȗ ȚȜȒȓșȪȬ», Ȑ ȘȜȠȜȞȜȗ ȕțȎȥȓțȖȓȚ ȝȓȞȓȚȓțțȩȣ ȚȜȑȡȠ ȏȩȠȪ șȖȦȪ ȖțȒȖȐȖȒȡȎșȪțȩȓ, ȫȚȝȖȞȖȥȓȟȘȖȓ ȜȏȨȓȘȠȩ1.

ǾȓȎșȖȕȎȤȖȭ ȝȞȜȑȞȎȚȚȩ țȜȚȖțȎșȖȟȠȜȐ ȜȘȎȕȎșȎȟȪ ȠȞȡȒțȜ ȐȩȝȜșțȖȚȜȗ. ǽȜȝȩȠȘȖ ǸȡȎȗțȎ, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȞȓȢȜȞȚȖȞȜȐȎȠȪ ȭȕȩȘ, ȥȠȜȏȩ Ȝț țȓ ȒȜȝȡȟȘȎș ȐȜȕȚȜȔțȜȟȠȖ ȖȟȝȜșȪȕȜȐȎțȖȭ ȡțȖȐȓȞȟȎșȖȗ Ȑ ȘȎȥȓȟȠȐȓ ȕțȎȥȓțȖȗ ȝȓȞȓȚȓțțȩȣ, ȏȩșȖ Ȑ ȤȓșȜȚ ȜȤȓțȓțȩ ȘȎȘ țȓȟȜȟȠȜȭȠȓșȪțȩȓ.

dzȧȓ ȜȒțȎ ȠȜȥȘȎ ȕȞȓțȖȭ țȎ ȜȏȨȓȘȠȩ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ ȟȐȭȕȎțȎ ȟ ȝȜțȭȠȖȓȚ ȟȠȞȡȘȠȡȞȩ. ǰ ȫȠȜȚ ȟșȡȥȎȓ, ȘȎȘ Țȩ ȡȔȓ ȜȠȚȓȥȎșȖ, ȘȎȔȒȩȗ ȜȏȨȓȘȠ ȞȎȟȟȚȎȠȞȖȐȎȓȠȟȭ ȘȎȘ ȫșȓȚȓțȠ țȓȘȜȠȜȞȜȗ ȟȖȟȠȓȚȩ ȜȠțȜȦȓțȖȗ. ǿȠȞȡȘȠȡȞțȩȗ ȝȜȒȣȜȒ Ș ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ ȎȘȠȖȐțȜ ȞȎȕȐȖȐȎȓȠȟȭ ȢȞȎțȤȡȕȟȘȜȗ ȦȘȜșȜȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȓȑȜ ȖțȠȓțȟȖȐțȜ ȖȟȝȜșȪȕȡȬȠ Ȗ țȓȘȜȠȜȞȩȓ ȎțȑșȖȗȟȘȖȓ Ȗ ȎȚȓȞȖȘȎțȟȘȖȓ ȖȟȟșȓȒȜȐȎȠȓșȖ ȟȜȐȞȓȚȓțțȜȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ Ȗ țȎȡȘȖ Ȑ ȤȓșȜȚ2.

ǿȠȞȡȘȠȡȞȎșȖȕȚ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ, ȘȎȘ țȓȞȓȒȘȜ țȎȕȩȐȎȬȠ ȫȠȜȠ ȝȜȒȣȜȒ, ȠȎȘ Ȕȓ, ȘȎȘ Ȗ țȜȚȖțȎșȖȕȚ, ȝȞȜȠȖȐȜȟȠȜȖȠ ȟȜȐȞȓȚȓțțȜȚȡ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȚȡ ȝșȎȠȜțȖȕȚȡ.

DZ. ǯ. DZȡȠțȓȞ, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȝȜșȎȑȎȓȠ, ȥȠȜ ȝȜțȭȠȖȓ ȟȠȞȡȘȠȡȞȩ ȟȠȎțȜȐȖȠȟȭ ȜȟțȜȐțȜȗ ȘȎȠȓȑȜȞȖȓȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ Ȗ ȓȟȠȓȟȠȐȓțțȜțȎȡȥțȜȑȜ ȚȩȦșȓțȖȭ ȏșȎȑȜȒȎȞȭ ȠȞȎțȟȤȓțȒȓțȠȎșȖȕȚȡ ȘȎțȠȜȐȟȘȜȑȜ ȠȖȝȎ. ǯȜșȓȓ ȠȜȑȜ, Ȝț ȟȥȖȠȎȓȠ, ȥȠȜ ȠȞȎțȟȤȓțȒȓțȠȎșȖȕȚ ȒȎȓȠ ȝȜșțȜȓ ȜȏȜȟțȜȐȎțȖȓ ȟȠȞȡȘȠȡȞȎșȖȕȚȎ: ȖȚȓțțȜ Ȑ ȞȎȚȘȎȣ ȠȞȎțȟȤȓțȒȓțȠȎșȪțȜȑȜ ȞȎȟȟȚȜȠȞȓțȖȭ ȟȠȎțȜȐȖȠȟȭ ȝȜțȭȠțȩȚ ȘȎȘȖȚ ȜȏȞȎȕȜȚ ȢȜȞȚȎșȪțȎȭ ȟȖȟȠȓȚȎ (ȠȜ ȓȟȠȪ ȟȠȞȡȘȠȡȞȎ) ȜȘȎȕȩȐȎȓȠȟȭ ȎȒȓȘȐȎȠțȩȚ ȟȞȓȒȟȠȐȜȚ ȜȝȖȟȎțȖȭ ȢȖȕȖȥȓȟȘȜȗ ȞȓȎșȪțȜȟȠȖ Ȗ ȝȜȥȓȚȡ, Ȑ ȥȎȟȠțȜȟȠȖ, ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȟȠȜșȪ ȫȢȢȓȘȠȖȐțȎ ȝȞȖ ȖȕȡȥȓțȖȖ ȝȞȖȞȜȒȩ. ǶțȎȥȓ ȑȜȐȜȞȭ, DZȡȠțȓȞ ȡȠȐȓȞȔȒȎȓȠ, ȥȠȜ ȟȠȞȡȘȠȡȞȎșȖȕȚ ȜȏșȎȒȎȓȠ ȠȓȚȖ Ȕȓ ȝȞȓȖȚȡȧȓȟȠȐȎȚȖ, ȘȜȠȜȞȩȓ țȓȘȜȠȜȞȩȓ ȢȖșȜȟȜȢȩ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ țȎȣȜȒȖșȖ șȖȦȪ ȡ ȞȓȎșȖȕȚȎ3.

ǻȎȖȏȜșȓȓ țȎȟȠȜȗȥȖȐȜ ȟȠȞȡȘȠȡȞțȩȗ ȝȜȒȣȜȒ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ ȝȞȜȒȐȖȑȎșȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȜȏȨȓȒȖțȖȐȦȖȓȟȭ Ȑ ȑȞȡȝȝȡ ȝȜȒ ȝȟȓȐȒȜțȖȚȜȚ «ǻ. ǯȡȞȏȎȘȖ» Ȗ ȝȩȠȎȐȦȖȓȟȭ Ȑ ȟȐȜȖȣ ȞȎȏȜȠȎȣ ȝȞȓȒȟȠȎȐȖȠȪ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȡ ȘȎȘ ȓȒȖțȡȬ ȜȠȞȎȟșȪ ȕțȎțȖȭ, ȝȞȓȒȟȠȎȐșȭȬȧȡȬ ȟȜȏȜȗ ȟȠȞȡȘȠȡȞȡ, ȜȏȨȓȒȖțȓțțȡȬ ȎȘȟȖȜȚȎȠȖȥȓȟȘȖȚ ȚȓȠȜȒȜȚ. ǼȟțȜȐțȩȚȖ (ȝȜȞȜȔȒȎȬȧȖȚȖ) ȟȠȞȡȘȠȡȞȎȚȖ ȝȞȖ ȫȠȜȚ ȡ țȖȣ ȐȩȟȠȡȝȎșȖ ȎșȑȓȏȞȎȖȥȓȟȘȖȓ Ȗ ȠȜȝȜșȜȑȖȥȓȟȘȖȓ ȟȠȞȡȘȠȡȞȩ, Ȏ ȠȎȘȔȓ ȟȠȞȡȘȠȡȞȩ ȝȜȞȭȒȘȎ, ȞȎȕșȖȥțȩȓ ȘȜȚȝȜȕȖȤȖȖ ȘȜȠȜȞȩȣ ȠȎȘȔȓ ȭȐșȭȬȠȟȭ ȟȠȞȡȘȠȡȞȎȚȖ. ǿ ȠȜȥȘȖ ȕȞȓțȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȜȐ ȫȠȜȗ ȑȞȡȝȝȩ Ȑȟȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȓ ȟȠȞȡȘȠȡȞȩ ȭȐșȭȬȠȟȭ ȎȝȞȖȜȞțȩȚȖ ȘȜțȟȠȞȡȘȤȖȭȚȖ, ȝȜȫȠȜȚȡ, ȓȟșȖ ȜțȖ Ȗ ȟȜȐȝȎȒȎȬȠ ȟ ȜȏȨȓȘȠȖȐțȜȗ Ȟȓ-

1ɋɦ.: Ɏɢɥɨɫɨɮɫɤɢɣ ɷɧɰɢɤɥɨɩɟɞɢɱɟɫɤɢɣ ɫɥɨɜɚɪɶ. – Ɇ., 1989. – ɋ. 427; Ƚ. Ƚ. ɒɥɹɯɢɧ. ɋɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɩɨɧɹɬɢɹ ɢ ɢɧɞɢɜɢɞɚ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɡɧɚɧɢɢ // Ɇɟɬɨɞɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɣ ɚɧɚɥɢɡ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɬɟɨɪɢɣ. – Ɇɨɫɤɜɚ, 1987.

2ɋɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ: ȼ. ɋ. ɑɟɪɧɹɤ. ɋɬɪɭɤɬɭɪɚɥɢɫɬɫɤɢɟ ɤɨɧɰɟɩɰɢɢ ɢɫɬɨɪɢɢ ɧɚɭɤɢ // ɉɪɢɧɰɢɩɵ ɢɫɬɨɪɢɨɝɪɚɮɢɢ ɟɫɬɟ-

ɫɬɜɨɡɧɚɧɢɹ. – Ɇɨɫɤɜɚ, 1993. – ɋ. 296–314.

3ɋɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ: Ƚ. Ȼ. Ƚɭɬɧɟɪ. ɂɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɨɜɚɧɢɹ ɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ / Ɏɢɥɨɫɨɮɫɤɢɟ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ. – ʋ 1, 1995. – ɋ. 212–225; Ɉɧ ɠɟ. Ɉɧɬɨɥɨɝɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɞɢɫɤɭɪɫɚ. – Ɇ., 2001.

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ȎșȪțȜȟȠȪȬ, ȠȜ șȖȦȪ ȝȜ ȥȖȟȠȜȗ ȟșȡȥȎȗțȜȟȠȖ. «ǰ ȟȐȜȓȗ ȎȘȟȖȜȚȎȠȖȥȓȟȘȜȗ ȢȜȞȚȓ, – ȝȖȦȡȠ ǻ. ǯȡȞȏȎȘȖ, – ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȝȞȓȒȟȠȎȐșȭȓȠȟȭ ȟȘȜȝșȓțȖȓȚ ȎȏȟȠȞȎȘȠțȩȣ ȢȜȞȚ – ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȣ ȟȠȞȡȘȠȡȞ, Ȗ ȜȘȎȕȩȐȎȓȠȟȭ (ȣȜȠȭ, ȝȜ ȟȡȧȓȟȠȐȡ, Ȗ țȓȖȕȐȓȟȠțȜ ȝȜȥȓȚȡ), ȥȠȜ țȓȘȜȠȜȞȩȓ ȎȟȝȓȘȠȩ ȫȘȟȝȓȞȖȚȓțȠȎșȪțȜȗ ȒȓȗȟȠȐȖȠȓșȪțȜȟȠȖ ȘȎȘ ȏȡȒȠȜ Ȑ ȞȓȕȡșȪȠȎȠȓ ȝȞȓȒȜȝȞȓȒȓșȓțȖȭ ȡȘșȎȒȩȐȎȬȠȟȭ Ȑ țȓȘȜȠȜȞȩȓ Ȗȕ ȫȠȖȣ ȢȜȞȚ»1.

ǻȓȜȏȣȜȒȖȚȜ ȕȎȚȓȠȖȠȪ, ȥȠȜ Ȑ ȟȜȐȞȓȚȓțțȜȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ ȝȜțȭȠȖȓ «ȟȠȞȡȘȠȡȞȎ» ȐȚȓȟȠȓ ȟ ȒȞȡȑȖȚȖ, ȟȐȭȕȎțțȩȚȖ ȟ țȖȚ ȝȜțȭȠȖȭȚȖ, ȕȎțȖȚȎȓȠ ȤȓțȠȞȎșȪțȜȓ ȚȓȟȠȜ. ǰȜ ȚțȜȑȜȚ ȫȠȜ ȜȏȡȟșȜȐșȓțȜ ȠȓȚ, ȥȠȜ ȜȏȧȖȓ ȠȓȜȞȓȚȩ ȜȟțȜȐțȩȣ ȠȖȝȜȐ ȟȠȞȡȘȠȡȞ ȟșȡȔȎȠ ȥȞȓȕȐȩȥȎȗțȜ ȚȜȧțȩȚȖ ȖțȟȠȞȡȚȓțȠȎȚȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȗ «ȠȓȣțȖȘȖ». DzȜȘȎȕȩȐȎȭ ȠȎȘȜȑȜ ȞȜȒȎ ȠȓȜȞȓȚȩ, ȚȎȠȓȚȎȠȖȘ, ȝȜ ȟȡȠȖ ȒȓșȎ, ȝȜȘȎȕȩȐȎȓȠ, ȐȜ-ȝȓȞȐȩȣ, ȥȠȜ ȜțȖ ȝȞȖȚȓțȖȚȩ Ș șȬȏȩȚ ȘȜțȘȞȓȠțȩȚ ȜȏȨȓȘȠȎȚ, ȜȠțȜȦȓțȖȭ ȚȓȔȒȡ ȘȜȠȜȞȩȚȖ ȟȜȜȠȐȓȠȟȠȐȡȬȠ ȠȜȚȡ ȖșȖ ȖțȜȚȡ ȠȖȝȡ ȟȠȞȡȘȠȡȞ. Ǯ ȐȜȐȠȜȞȩȣ, ȥȠȜ ȟșȓȒȡȓȠ Ȗȕ «ȐȜ-ȝȓȞȐȩȣ», ȥȠȜ Ș ȫȠȖȚ ȘȜțȘȞȓȠțȩȚ ȜȏȨȓȘȠȎȚ ȝȞȖȚȓțȖȚȩ Ȑȟȓ ȠȓȜȞȓȚȩ ȠȓȜȞȖȖ ȒȎțțȜȑȜ ȠȖȝȎ ȟȠȞȡȘȠȡȞ.

Ƕȕ ȫȠȜȑȜ ȟ țȓȜȏȣȜȒȖȚȜȟȠȪȬ ȐȩȠȓȘȎȓȠ ȢȖșȜȟȜȢȟȘȖȗ Ȗ ȚȓȠȜȒȜșȜȑȖȥȓȟȘȖȗ ȐȩȐȜȒ Ȝ ȠȜȚ, ȥȠȜ Ȓșȭ ȟȜȐȞȓȚȓțțȜȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȝȜțȖȚȎȓȚȜȗ Ȑ ȘȜțȠȓȘȟȠȓ ȟȠȞȡȘȠȡȞȎșȖȕȚȎ, ȟȜȐȓȞȦȓțțȜ țȓ ȐȎȔțȎ ȝȞȖȞȜȒȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȣ ȜȏȨȓȘȠȜȐ, ȑșȎȐțȜȓ Ȓșȭ țȓȓ – ȟȡȧțȜȟȠȪ Ȗ ȣȎȞȎȘȠȓȞ ȜȠțȜȦȓțȖȗ ȚȓȔȒȡ ȫȠȖȚȖ ȜȏȨȓȘȠȎȚȖ2.

dzȟȠȪ Ȗ ȒȞȡȑȎȭ ȠȞȎȘȠȜȐȘȎ ȟȠȞȡȘȠȡȞȎșȖȕȚȎ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ. dzȓ ȝȞȖȐȓȞȔȓțȤȩ țȎȟȠȎȖȐȎȬȠ țȎ ȠȜȚ, ȥȠȜ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȝȞȓȒȟȠȎȐșȭȓȠ ȟȜȏȜȗ ȟȜȐȜȘȡȝțȜȟȠȪ ȠȜșȪȘȜ ȎșȑȓȏȞȎȖȥȓȟȘȖȣ ȟȠȞȡȘȠȡȞ ȖșȖ ȟȠȞȡȘȠȡȞ, ȘȜȠȜȞȩȓ ȐȟȓȑȒȎ ȚȜȔțȜ ȟȐȓȟȠȖ Ș ȎșȑȓȏȞȎȖȥȓȟȘȖȚ3.

ǰ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ ȟȡȧȓȟȠȐȡȓȠ Ȗ ȠȎȘȜȓ ȝȜțȖȚȎțȖȓ ȓȓ ȜȏȨȓȘȠȜȐ, ȟȜȑșȎȟțȜ ȘȜȠȜȞȜȚȡ Ȑȟȓ ȜțȖ ȝȞȖȕțȎȬȠȟȭ ȟȡȧȓȟȠȐȡȬȧȖȚȖ șȖȦȪ ȠȜȑȒȎ, ȘȜȑȒȎ ȜȟȡȧȓȟȠȐșȓțȜ Ȗȣ ȝȜȟȠȞȜȓțȖȓ, Ȏ ȒȜȘȎȕȎȠȓșȪȟȠȐȎ ȢȎȘȠȖȥȓȟȘȖ ȝȞȜȐȓȒȓțȩ. ȋȠȜȗ ȠȜȥȘȖ ȕȞȓțȖȭ ȝȞȖȒȓȞȔȖȐȎȬȠȟȭ ȝȞȓȒȟȠȎȐȖȠȓșȖ ȖțȠȡȖȤȖȜțȖȟȠȟȘȜȗ Ȗ ȘȜțȟȠȞȡȘȠȖȐțȜȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ. ǻȜ, ȓȟșȖ ȝȓȞȐȩȓ ȟȥȖȠȎȬȠ, ȥȠȜ ȑșȎȐțȩȚ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȗ ȒȓȭȠȓșȪțȜȟȠȖ ȭȐșȭȬȠȟȭ țȓ ȭȕȩȘ ȖșȖ șȜȑȖȘȎ, Ȏ ȡȚȟȠȐȓțțȩȓ ȝȜȟȠȞȜȓțȖȭ țȎ ȜȟțȜȐȓ ȖțȠȓșșȓȘȠȡȎșȪțȜȗ ȖțȠȡȖȤȖȖ, ȠȜ ȐȠȜȞȩȓ ȡȘȎȕȩȐȎȬȠ, ȥȠȜ ȡȚȜȕȞȖȠȓșȪțȩȗ ȣȎȞȎȘȠȓȞ ȖȚȓȬȠ țȓ ȟȎȚȖ ȝȜȟȠȞȜȓțȖȭ, Ȏ țȎȦȖ ȞȎȟȟȡȔȒȓțȖȭ Ȝ țȖȣ, Ȑ ȜȟȜȏȓțțȜȟȠȖ ȠȜȑȒȎ, ȘȜȑȒȎ Ȑ țȖȣ țȎȥȖțȎȬȠ ȖȟȝȜșȪȕȜȐȎȠȪȟȭ ȎȏȟȠȞȎȘȤȖȖ4.

ǻȎȘȜțȓȤ, țȓșȪȕȭ ȓȧȓ ȞȎȕ țȓ țȎȝȜȚțȖȠȪ Ȗ Ȝ ȠȎȘȜȚ ȐȕȑșȭȒȓ țȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȓ ȜȏȨȓȘȠȩ, ȝȞȖ ȘȜȠȜȞȜȚ ȐȜȝȞȜȟ Ȝȏ Ȗȣ ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎțȖȖ ȝȞȖȕțȎȓȠȟȭ țȎȒȡȚȎțțȩȚ (ȫȠȜ – ȝȞȓȒȟȠȎȐșȓțțȩȗ ȐȩȦȓ ȢȖȘȤȖȜțȎșȖȕȚ). ǼȏȨȓȘȠȩ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ Ȑ ȫȠȜȚ ȟșȡȥȎȓ ȟȥȖȠȎȬȠȟȭ ȢȖȘȤȖȭȚȖ, Ȏ Ȑ șȡȥȦȓȚ ȟșȡȥȎȓ Ȝ țȖȣ ȑȜȐȜȞȭȠ Ȑ ȚȜȒȎșȪțȩȣ ȠȓȞȚȖțȎȣ, ȕȎȭȐșȭȭ șȖȦȪ Ȝ «ȐȜȕȚȜȔțȜȟȠȖ Ȗȣ ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎțȖȭ».

ȀȎȘȖȚ ȜȏȞȎȕȜȚ, Ȗȕ ȐȟȓȑȜ ȐȩȦȓȟȘȎȕȎțțȜȑȜ Ȑ ȫȠȜȚ ȝȎȞȎȑȞȎȢȓ, ȚȜȔțȜ ȟȒȓșȎȠȪ ȐȩȐȜȒ Ȝ ȠȜȚ, ȥȠȜ ȐȜȝȞȜȟ Ȝ ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎțȖȖ Ȗ ȣȎȞȎȘȠȓȞȓ ȜȏȨȓȘȠȜȐ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȒȎ Ȗ, ȝȜ-ȐȖȒȖȚȜȚȡ, șȬȏȩȣ ȖȒȓȎșȪțȩȣ ȜȏȨȓȘȠȜȐ ȠȓȜȞȓȠȖȥȓȟȘȜȑȜ ȕțȎțȖȭ, ȜȘȎȕȩȐȎȓȠȟȭ ȕȎȐȖȟȖȚȩȚ țȓ ȠȜșȪȘȜ ȜȠ Ƞȓȣ ȖșȖ Ȗțȩȣ ȐțȡȠȞȖțȎȡȥțȩȣ ȒȓȠȓȞȚȖțȎțȠ, țȜ Ȗ ȜȠ ȝȞȖȕțȎțȖȭ ȖȟȟșȓȒȜȐȎȠȓșȓȚ ȐȝȜșțȓ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȩȣ ȚȓȠȜȒȜșȜȑȖȥȓȟȘȖȣ ȝȞȖțȤȖȝȜȐ Ȗ ȚȖȞȜȐȜȕȕȞȓțȥȓȟȘȖȣ ȡȟȠȎțȜȐȜȘ.

1ɇ. Ȼɭɪɛɚɤɢ. Ɉɱɟɪɤɢ ɩɨ ɢɫɬɨɪɢɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ. – Ɇ., 1963. – ɋ. 259.

2ɋɦ.: Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ // URL: http://www.krugosvet.ru/articles/27/1002768/1002768a7.htm (ɞɚɬɚ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ: 28.02.2012); ɇ. Ɇɭɥɭɞ. ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɵɣ ɫɬɪɭɤɬɭɪɚɥɢɡɦ. Ɋɚɡɦɵɲɥɟɧɢɹ ɨ ɦɟɬɨɞɟ ɢ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ ɬɨɱɧɵɯ ɧɚɭɤ. – Ɇ., 1973.

3ɋɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ: S. Shapiro. Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology: Oxford: Oxford University Press, 1997.

4ɋɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ: Ⱥ. Ⱥ. Ɇɚɪɤɨɜ. Ʉɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɚɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɚ // Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɷɧɰɢɤɥɨɩɟɞɢɱɟɫɤɢɣ ɫɥɨɜɚɪɶ. –

Ɇ., 1983. – ɋ. 285.

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ǶțȎȥȓ ȑȜȐȜȞȭ, ȖȕȡȥȎȭ ȜȏȨȓȘȠȩ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȑȜ ȕțȎțȖȭ ȟ ȠȜȥȘȖ ȕȞȓțȖȭ ȟȎȚȜȗ țȎȡȘȖ, ȠȎȘ ȟȘȎȕȎȠȪ «ȖȕțȡȠȞȖ», ȟȞȓȒȟȠȐȎȚȖ șȖȦȪ ȟȎȚȜȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȜȘȎȕȩȐȎȓȠȟȭ țȓȐȜȕȚȜȔțȩȚ ȖȑțȜȞȖȞȜȐȎȠȪ ȘȎȘȡȬ-șȖȏȜ ȢȖșȜȟȜȢȟȘȡȬ ȠȜȥȘȡ ȕȞȓțȖȭ țȎ Ȗȣ ȝȞȖȞȜȒȡ.

§3. ǺȎȠȓȚȎȠȖȘȎ Ȗ ȞȓȎșȪțȜȟȠȪ: ȜȠȜȏȞȎȔȎȓȠ șȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȞȓȎșȪțȩȗ ȚȖȞ?

ǽȜțȖȚȎțȖȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ Ȗ ȓȓ ȐȕȎȖȚȜȜȠțȜȦȓțȖȭ ȟ ȜȏȨȓȘȠȖȐțȩȚ ȚȖȞȜȚ țȓȞȎȕȞȩȐțȜ ȟȐȭȕȎțȜ ȟ ȞȓȦȓțȖȓȚ ȐȜȝȞȜȟȎ Ȝ ȠȜȚ, ȝȜȥȓȚȡ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȐȜȜȏȧȓ ȜȘȎȕȩȐȎȓȠȟȭ ȝȞȖȚȓțȖȚȜȗ Ș ȞȓȎșȪțȜȚȡ ȚȖȞȡ? Dzșȭ ȚțȜȑȖȣ ȡȥȓțȩȣ XVI–XVIII ȐȐ. ȜȠȐȓȠ țȎ ȫȠȜȠ ȐȜȝȞȜȟ ȘȎȕȎșȟȭ ȝȞȜȟȠȩȚ Ȗ ȭȟțȩȚ. ǯȡȒȡȥȖ ȡȏȓȔȒȓțțȩȚȖ Ȑ ȠȜȚ, ȥȠȜ ȥȓșȜȐȓȘ Ȗ ȚȖȞ ȝȞȖȞȜȒȩ, Ȑ ȘȜȠȜȞȜȚ Ȝț ȔȖȐȓȠ, ȟȜȕȒȎțȩ ǯȜȑȜȚ, ȜțȖ ȝȜșȎȑȎșȖ, ȥȠȜ ȑȎȞȚȜțȖȭ, ȟȜȐȓȞȦȓțȟȠȐȜ Ȗ ȟȠȞȜȑȖȗ ȝȜȞȭȒȜȘ, ȟȡȧȓȟȠȐȡȬȧȖȓ Ȑ ȚȖȞȓ ȓȟȠȪ țȓ ȥȠȜ ȖțȜȓ, ȘȎȘ ȞȓȎșȖȕȎȤȖȭ ȕȎȒȎțțȩȣ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȜȗ ȜȠțȜȦȓțȖȗ. ǽȜȫȠȜ- Țȡ-ȠȜ ȝȜȕțȎțȖȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȟ Ȗȣ ȠȜȥȘȖ ȕȞȓțȖȭ, Ȗ ȜȠȘȞȩȐȎșȜ ȐȜȕȚȜȔțȜȟȠȖ ȝȜȕțȎțȖȭ ȚȖȞȎ. DzȓȘȎȞȠ, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȟȥȖȠȎș, ȥȠȜ ȟȜȕȒȎțțȩȓ ȥȓșȜȐȓȥȓȟȘȖȚ ȞȎȕȡȚȜȚ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȓ ȘȜțȟȠȞȡȘȤȖȖ ȭȐșȭȬȠȟȭ ȐȝȜșțȓ ȒȜȟȠȎȠȜȥțȩȚ ȜȟțȜȐȎțȖȓȚ Ȓșȭ ȐȩȐȓȒȓțȖȭ ȟ ȝȜȚȜȧȪȬ ȡȚȜȕȞȓțȖȭ țȜȐȩȣ ȖȟȠȖț Ȝ ȐțȓȦțȓȚ ȚȖȞȓ, ȖȏȜ ȖȚȓțțȜ ȏșȎȑȜȒȎȞȭ ǯȜȑȡ ȚȩȦșȓțȖȓ ȥȓșȜȐȓȘȎ ȚȜȔȓȠ ȟȜȜȠȐȓȠȟȠȐȜȐȎȠȪ ȞȓȎșȪțȜȟȠȖ, ȖȚȓțțȜ ǯȜȑ – «ȒȎȞȖȠȓșȪ Ȑȟȓȣ ȟȐȓȠȜȥȓȗ ȖȟȠȖțȩ»1.

ǻȎ ȫȠȜȗ Ȕȓ ȝȜȕȖȤȖȖ ȟȠȜȭșȖ DZȎșȖșȓȗ, ǻȪȬȠȜț, ǹȓȗȏțȖȤ Ȗ ȒȞȡȑȖȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, ȡȚȜțȎȟȠȞȜȓțȖȓ ȘȜȠȜȞȩȣ ȐȓȟȪȚȎ ȭȞȘȜ ȏȩșȖ ȝȞȓȒȟȠȎȐșȓțȩ Ȑ ȜȒțȜȗ Ȗȕ ȞȎȏȜȠ ȁ. DzȔȓȗȚȟȎ. «ǸȜȑȒȎ ȏȩșȖ ȜȠȘȞȩȠȩ ȝȓȞȐȩȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȓ, șȜȑȖȥȓȟȘȖȓ Ȗ ȢȖȕȖȥȓȟȘȖȓ ȕȎȘȜțȜȚȓȞțȜȟȠȖ, ȝȓȞȐȩȓ ȕȎȘȜțȩ, ȝȞȜȖȟȠȓȘȎȐȦȖȓ Ȗȕ ȫȠȖȣ ȜȠȘȞȩȠȖȗ, ȭȟțȜȟȠȪ, ȘȞȎȟȜȠȎ Ȗ ȡȝȞȜȧȓțȖȓ țȎȟȠȜșȪȘȜ ȕȎȣȐȎȠȖșȖ șȬȒȓȗ, ȥȠȜ ȜțȖ ȡȐȓȞȜȐȎșȖ Ȑ ȠȜ, ȏȡȒȠȜ ȖȚ ȡȒȎșȜȟȪ ȒȜȝȜȒșȖțțȜ ȞȎȟȦȖȢȞȜȐȎȠȪ țȓȝȞȓȣȜȒȭȧȖȓ ȚȩȟșȖ ǰȟȓȚȜȑȡȦȓȑȜ, – ȝȖȟȎș Ȝț. – dzȑȜ ȞȎȕȡȚ ȑȞȜȚȩȣȎș ȑȞȜȚȜȐȩȚȖ ȞȎȟȘȎȠȎȚȖ Ȗ ȫȣȜȚ ȜȠȒȎȐȎșȟȭ Ȑ ȟȖșșȜȑȖȕȚȎȣ. ǯȜȑ ȚȩȟșȖș ȘȜțȖȥȓȟȘȖȚȖ ȟȓȥȓțȖȭȚȖ, ȘȐȎȒȞȎȠȎȚȖ, ȘȜȞțȭȚȖ Ȗ ȜȠțȜȦȓțȖȭȚȖ Ȗ ȑȓȜȚȓȠȞȖȕȖȞȜȐȎș, ȘȎȘ dzȐȘșȖȒ. ǯȜȑ ȝȞȓȒțȎȥȓȞȠȎș ȕȎȘȜțȩ ǸȓȝșȓȞȎ ȒȐȖȔȓțȖȬ ȝșȎțȓȠ, ȕȎȟȠȎȐȖș ȟȘȜȞȜȟȠȪ ȝȎȒȎȬȧȖȣ Ƞȓș ȐȜȕȞȎȟȠȎȠȪ ȝȞȜȝȜȞȤȖȜțȎșȪțȜ ȐȞȓȚȓțȖ, ȟȜȕȒȎș ȕȎȘȜț ȟȖțȡȟȜȐ, ȘȜȠȜȞȜȚȡ ȟȐȓȠ ȒȜșȔȓț ȟșȓȒȜȐȎȠȪ ȝȞȖ ȝȞȓșȜȚșȓțȖȖ …

ǯȜȑ ȖȕȚȩȟșȖș ȎȞȣȓȠȖȝȩ Ȑȟȓȣ Ȑȓȧȓȗ Ȗ ȝȞȖȒȡȚȎș Ȗȣ ȐȎȞȖȎȤȖȖ, Ȗ ȘȜȑȒȎ Țȩ ȜȠȘȞȩȐȎȓȚ șȬȏȜȓ Ȗȕ ȓȑȜ ȥȡȒȓȟțȩȣ ȠȐȜȞȓțȖȗ, ȠȜ ȝȜȟȠȖȑȎȓȚ ȓȑȜ ȕȎȚȩȟȓș Ȑ ȠȜȥțȜȚ ȝȞȓȒțȎȕțȎȥȓțȖȖ»2.

ǸȞȜȚȓ ȏȜȔȓȟȠȐȓțțȜȗ ȠȜȥȘȖ ȕȞȓțȖȭ țȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȡ ȟȡȧȓȟȠȐȜȐȎșȖ Ȗ Ȗțȩȓ ȜȏȨȭȟțȓțȖȭ ȓȓ ȫȢȢȓȘȠȖȐțȜȟȠȖ. ȀȎȘ, țȎȝȞȖȚȓȞ, DzȖȒȞȜ, ȝȜșȎȑȎș, ȥȠȜ ȎȘȟȖȜȚȩ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ ȝȞȖșȜȔȖȚȩ Ș ȞȓȎșȪțȜȚȡ ȚȖȞȡ Ȑ ȟȖșȡ ȠȜȑȜ, ȥȠȜ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ ȟȝȓȤȖȎșȪțȜ ȝȜȒȏȖȞȎȬȠ Ȗȣ ȠȎȘȖȚ ȜȏȞȎȕȜȚ, ȥȠȜȏȩ ȚțȜȑȜȥȖȟșȓțțȩȓ ȟșȓȒȟȠȐȖȭ, ȐȩȠȓȘȎȬȧȖȓ Ȗȕ ȫȠȖȣ ȎȘȟȖȜȚ, ȏȩșȖ ȎȒȓȘȐȎȠțȩ ȜȝȩȠȡ. ǺȎȠȓȚȎȠȖȘ ȝȞȖ ȫȠȜȚ ȡȝȜȒȜȏșȭșȟȭ ȖȑȞȜȘȡ: ȜȏȎ ȖȑȞȎȬȠ Ȑ țȓȘȖȗ ȟȜȕȒȎțțȩȗ ȐȜȜȏȞȎȔȓțȖȓȚ țȎ ȜȟțȜȐȓ ȖȚȖ Ȕȓ ȟȢȜȞȚȡșȖȞȜȐȎțțȩȣ ȎȏȟȠȞȎȘȠțȩȣ ȝȞȎȐȖș ȖȞȞȓȎșȪțȩȗ ȝȞȓȒȚȓȠ, ȝȩȠȎȭȟȪ ȝȜșȡȥȖȠȪ ȟȐȓȒȓțȖȭ Ȝ ȓȑȜ ȟȐȜȗȟȠȐȎȣ3. Ǯ ȟȎȚȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȝȞȓȒȟȠȎȐȎșȎ ȘȎȘ «ȖȑȞȎ ȡȚȎ», ȟȜȐȝȎȒȓțȖȓ ȞȓȕȡșȪȠȎȠȜȐ ȘȜȠȜȞȜȗ ȟ ȜȏȨȓȘȠȖȐțȩȚ ȚȖȞȜȚ ȐȜ ȚțȜȑȜȚ ȜȘȎȕȩȐȎșȜȟȪ ȒȓșȜȚ ȟșȡȥȎȭ.

1Ɋ. Ⱦɟɤɚɪɬ. ɋɨɱɢɧɟɧɢɹ. ȼ 2 ɬ. – Ɇ., 1989. – Ɍ. 1. – ɋ. 347.

2ɋɦ.: Ɇ. Ʉɥɚɣɧ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɤɚ. ɍɬɪɚɬɚ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɫɬɢ. – Ɇ., 1984. – ɋ. 82.

3ɋɦ.: Ⱦ. Ⱦɢɞɪɨ. Ɇɵɫɥɢ ɨɛ ɨɛɴɹɫɧɟɧɢɢ ɩɪɢɪɨɞɵ. ɋɨɱ. – Ɍ. 1. – Ɇ.–Ʌ., 1935.

43

ǽȜȟșȓȒȜȐȎȠȓșȖ ȫȚȝȖȞȖȕȚȎ, ȜȟțȜȐțȩȓ ȖȒȓȖ ȘȜȠȜȞȜȑȜ ȏȩșȖ ȞȎȟȟȚȜȠȞȓțȩ ȐȩȦȓ, ȟȥȖȠȎȬȠ, ȥȠȜ Ȗȕ ȠȜȑȜ, ȥȠȜ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘ, ȖȟȝȜșȪȕȡȭ Ȑ ȟȐȜȖȣ ȞȎȟȟȡȔȒȓțȖȭȣ Ƞȓ ȖșȖ Ȗțȩȓ ȟȖȚȐȜșȩ, «țȓ ȒȡȚȎȓȠ Ȝ Ƞȓȣ ȐȓȧȎȣ, ȘȜȠȜȞȩȓ ȫȠȖ ȕțȎȘȖ ȜȏȜȕțȎȥȎȬȠ», țȓ ȟșȓȒȡȓȠ ȐȩȐȜȒ Ȝ ȠȜȚ, ȥȠȜ ȡȠȐȓȞȔȒȓțȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ țȓ ȘȎȟȎȬȠȟȭ ȟȎȚȖȣ Ȑȓȧȓȗ. ǻȎȜȏȜȞȜȠ, ȜȠȟȡȠȟȠȐȖȓ ȘȎȘȖȣ-șȖȏȜ ȖȒȓȗ Ȝ Ƞȓȣ ȖșȖ Ȗțȩȣ ȘȜțȘȞȓȠțȩȣ ȐȓȧȎȣ Ȑ ȟȜȕțȎțȖȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȝȞȖ ȜȝȓȞȖȞȜȐȎțȖȖ ȟ ȟȖȚȐȜșȎȚȖ, ȝȜ ȚțȓțȖȬ, țȎȝȞȖȚȓȞ, DzȔ. ǿȠ. ǺȖșșȭ, ȟȐȖȒȓȠȓșȪȟȠȐȡȓȠ Ȝ ȟȝȞȎȐȓȒșȖȐȜȟȠȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȖȣ ȖȟȠȖț ȜȠțȜȟȖȠȓșȪțȜ Ȑȟȓȣ Ȑȓȧȓȗ.

«ȁȠȐȓȞȔȒȓțȖȭ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ, – ȟ ȓȑȜ ȠȜȥȘȖ ȕȞȓțȖȭ, – ȫȠȜ ȡȠȐȓȞȔȒȓțȖȭ țȓ Ȝ ȟȖȚȐȜșȎȣ, Ȏ Ȝ Ȑȟȓȣ ȐȓȧȎȣ, ȘȜȠȜȞȩȓ ȫȠȜȠ ȟȖȚȐȜș ȜȏȜȕțȎȥȎȓȠ»1.

ǼȟțȜȐȎțȖȓȚ țȎȦȓȗ ȐȓȞȩ Ȑ ȠȜ, ȥȠȜ, țȎȝȞȖȚȓȞ, 2 + 1 = 3, ȝȖȦȓȠ DzȔ. ǿȠ. ǺȖșșȪ, ȭȐșȭȓȠȟȭ șȖȥțȜȟȠțȩȗ ȜȝȩȠ ȘȎȔȒȜȑȜ ȜȠȒȓșȪțȜȑȜ ȖȕȜșȖȞȜȐȎțțȜȑȜ ȖțȒȖȐȖȒȎ. ȋȠȜ ȞȎȐȓțȟȠȐȜ, ȭȐșȭȓȠȟȭ ȐȓȞȏȎșȪțȩȚ ȐȩȞȎȔȓțȖȓȚ ȫȚȝȖȞȖȥȓȟȘȜȑȜ ȢȎȘȠȎ, ȘȜȠȜȞȩȗ Țȩ ȝȜȟȠȜȭțțȜ ȐȟȠȞȓȥȎȓȚ Ȑ ȟȐȜȓȚ țȓȝȜȟȞȓȒȟȠȐȓțțȜȚ ȜȝȩȠȓ. DzȓȗȟȠȐȖȠȓșȪțȜ, Ȑ ȞȓȎșȪțȜȗ ȔȖȕțȖ ȘȎȔȒȩȗ ȥȓșȜȐȓȘ ȟȚȜȔȓȠ ȟȝȞȎȐȖȠȪȟȭ ȟ ȕȎȒȎȥȓȗ ȞȎȟȝȞȓȒȓșȓțȖȭ țȎ ȝȜȒȚțȜȔȓȟȠȐȎ (ȝȜȒȑȞȡȝȝȩ) ȚțȜȔȓȟȠȐȎ, ȟȜȟȠȜȭȧȓȑȜ Ȗȕ ȘȎȘȖȣ-șȖȏȜ ȠȞȓȣ Ȑȓȧȓȗ. ǼȒțȖȚ Ȗȕ ȐȎȞȖȎțȠȜȐ ȠȎȘȜȑȜ ȞȎȟȝȞȓȒȓșȓțȖȭ Ȗ ȭȐșȭȓȠȟȭ ȞȎȟȝȞȓȒȓșȓțȖȓ Ȗȣ țȎ ȒȐȓ ȑȞȡȝȝȩ Ȗȕ ȒȐȡȣ Ȑȓȧȓȗ Ȗ ȜȒțȜȗ ȜȠȒȓșȪțȜ ȐȕȭȠȜȗ ȐȓȧȖ. ȋȠȎ ȖȟȠȖțȎ ȝȜȟȠȜȭțțȜ ȝȜȒȠȐȓȞȔȒȎȓȠȟȭ ȥȓșȜȐȓȥȓȟȘȜȗ ȝȞȎȘȠȖȘȜȗ. dzȓ ȞȓȕȡșȪȠȎȠȩ țȎȣȜȒȭȠ ȟȐȜȓ ȜȏȜȏȧȓțȖȓ Ȑ ȎșȑȓȏȞȓ, ȏȡȘȐȓțțȩȓ ȟȖȚȐȜșȩ ȘȜȠȜȞȜȗ ȖȕȜȏȞȎȔȎȬȠ ȥȖȟșȎ. ȀȜ Ȕȓ ȟȎȚȜȓ ȝȞȜȖȟȣȜȒȖȠ Ȗ Ȑ ȑȓȜȚȓȠȞȖȖ, ȡȠȐȓȞȔȒȎȓȠ DzȔ. ǿȠ. ǺȖșșȪ: «ǰȟȭȘȎȭ ȠȓȜȞȓȚȎ ȑȓȜȚȓȠȞȖȖ ȓȟȠȪ ȕȎȘȜț ȐțȓȦțȓȗ ȝȞȖȞȜȒȩ Ȗ ȚȜȔȓȠ ȏȩȠȪ ȡȟȠȎțȜȐșȓțȎ ȝȡȠȓȚ ȜȏȜȏȧȓțȖȭ țȎȏșȬȒȓțȖȗ Ȗ ȜȝȩȠȜȐ»2.

ǿ ȠȎȘȜȗ ȝȜȕȖȤȖȓȗ ȏȩșȖ țȓ ȟȜȑșȎȟțȩ țȓȜȝȜȕȖȠȖȐȖȟȠȩ, ȚțȜȑȖȓ Ȗȕ ȘȜȠȜȞȩȣ ȟȥȖȠȎșȖ, ȥȠȜ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ, ȘȜȠȜȞȡȬ ȜțȖ, ȝȜ ȟȡȠȖ ȒȓșȎ, ȟȐȜȒȖșȖ Ș șȜȑȖȘȓ, ȭȐșȭȓȠȟȭ șȖȦȪ ȐȟȝȜȚȜȑȎȠȓșȪțȩȚ ȎȝȝȎȞȎȠȜȚ, ȟșȡȔȎȧȖȚ Ȓșȭ ȜȟȡȧȓȟȠȐșȓțȖȭ ȡȟȝȓȦțȩȣ ȭȕȩȘȜȐȩȣ ȝȞȓȜȏȞȎȕȜȐȎțȖȗ Ȑ țȎȡȘȎȣ Ȝ ȢȎȘȠȎȣ. ǯ. ǾȎȟȟȓș, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȡȠȐȓȞȔȒȎș, ȥȠȜ «...ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȓ ȕțȎțȖȓ țȓ ȐȩȐȜȒȖȠȟȭ Ȗȕ ȜȝȩȠȎ ȝȡȠȓȚ ȖțȒȡȘȤȖȖ; ȜȟțȜȐȎțȖȓ, ȝȜ ȘȜȠȜȞȜȚȡ Țȩ ȐȓȞȖȚ, ȥȠȜ 2 + 2 = 4 țȓ Ȑ ȠȜȚ, ȥȠȜ Țȩ ȠȎȘ ȥȎȟȠȜ ȝȜȟȞȓȒȟȠȐȜȚ țȎȏșȬȒȓțȖȭ țȎȣȜȒȖȚ țȎ ȜȝȩȠȓ, ȥȠȜ ȜȒțȎ ȝȎȞȎ ȐȚȓȟȠȓ ȟ ȒȞȡȑȜȗ ȝȎȞȜȗ ȒȎȓȠ ȥȓȠȐȓȞȘȡ. ǰ ȫȠȜȚ ȟȚȩȟșȓ ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȓ ȕțȎțȖȓ Ȑȟȓ ȓȧȓ țȓ ȫȚȝȖȞȖȥȓȟȘȜȓ. ǻȜ ȫȠȜ Ȗ țȓ ȎȝȞȖȜȞțȜȓ ȕțȎțȖȓ Ȝ ȚȖȞȓ. ȋȠȜ țȎ ȟȎȚȜȚ Ȓȓșȓ ȝȞȜȟȠȜ ȟșȜȐȓȟțȜȓ ȕțȎțȖȓ Ȝ ȚȖȞȓ. «3» ȜȏȜȕțȎȥȎȓȠ «2 + 1», Ȏ «4» ȜȕțȎȥȎȓȠ «3 + 1». ǼȠȟȬȒȎ ȟșȓȒȡȓȠ, ȥȠȜ «4» ȜȕțȎȥȎȓȠ ȠȜ Ȕȓ, ȥȠȜ «2 + 2». ȀȎȘȖȚ ȜȏȞȎȕȜȚ, ȚȎȠȓȚȎȠȖȥȓȟȘȜȓ ȕțȎțȖȓ ȝȓȞȓȟȠȎșȜ ȏȩȠȪ ȠȎȖțȟȠȐȓțțȩȚ. ǼțȜ ȖȚȓȓȠ ȠȎȘȡȬ Ȕȓ ȝȞȖȞȜȒȡ, ȘȎȘ Ȗ «ȐȓșȖȘȎȭ ȖȟȠȖțȎ», ȥȠȜ Ȑ ȭȞȒȓ 3 ȢȡȠȎ»3.

ǿȐȜȬ ȑȖȝȜȠȓȕȡ ȝȞȖȞȜȒȩ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ ȝȞȓȒșȜȔȖș Ǯ. ǽȡȎțȘȎȞȓ. ǼȝȖȞȎȭȟȪ țȎ ȜȠȘȞȩȠȖȓ țȓȓȐȘșȖȒȜȐȩȣ ȑȓȜȚȓȠȞȖȗ, ȘȜȠȜȞȩȓ ȝȜȘȎȕȎșȖ, «ȥȠȜ ȜȒțȜȚȡ Ȗ ȠȜȚȡ Ȕȓ ȝȞȜȟȠȞȎțȟȠȐȡ ȚȜȑȡȠ ȟȜȜȠȐȓȠȟȠȐȜȐȎȠȪ ȞȎȕșȖȥțȩȓ, țȜ ȫȘȐȖȐȎșȓțȠțȩȓ ȑȓȜȚȓȠȞȖȖ»4, Ȝț ȝȞȖȦȓș Ș ȐȩȐȜȒȡ, ȥȠȜ ȜȝȩȠ «ȝȜȘȎȕȩȐȎȓȠ țȎȚ țȓ ȠȜ, ȘȎȘȎȭ ȑȓȜȚȓȠȞȖȭ țȎȖȏȜșȓȓ ȝȞȎȐȖșȪțȎȭ, Ȏ ȠȜ, ȘȎȘȎȭ țȎȖȏȜșȓȓ ȡȒȜȏțȎ»5.

DzȞȡȑȖȚȖ ȟșȜȐȎȚȖ, ǽȡȎțȘȎȞȓ ȟȥȖȠȎș, ȥȠȜ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȎ ȖȚȓȓȠ ȐțȓȜȝȩȠțȜȓ ȝȞȜȖȟȣȜȔȒȓțȖȓ Ȗ ȟȎȚȎ ȝȜ ȟȓȏȓ țȖȥȓȑȜ țȓ ȑȜȐȜȞȖȠ Ȝ ȞȓȎșȪțȜȚ ȚȖȞȓ, Ȏ ȓȓ ȢȡțȒȎȚȓțȠȎșȪțȩȓ ȝȜțȭȠȖȭ, ȎȘȟȖȜȚȩ Ȗ ȝȞȖțȤȖȝȩ ȓȟȠȪ șȖȦȪ ȝȞȜȖȕȐȜșȪțȩȓ ȟȜȑșȎȦȓțȖȭ, ȘȜțȐȓțȤȖȖ ȚȓȔȒȡ ȡȥȓțȩȚȖ, ȘȜȠȜȞȩȓ ȡȟȠȎțȎȐșȖȐȎȬȠȟȭ ȖȟȣȜȒȭ Ȗȕ Ƞȓȣ ȖșȖ Ȗțȩȣ ȜȏȧȓȝȞȖțȭȠȩȣ ȟȜȜȏȞȎȔȓțȖȗ. ȍȐșȭȭȟȪ ȝȞȜȒȡȘȠȎȚȖ ȟȐȜȏȜȒțȜȗ

1Ⱦɠ. ɋɬ. Ɇɢɥɥɶ ɋɢɫɬɟɦɚ ɥɨɝɢɤɢ ɫɢɥɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɢɧɞɭɤɬɢɜɧɨɣ. – Ɇ.,1914. – ɋ. 561.

2Ɍɚɦ ɠɟ. – ɋ. 583.

3ȼ. Ɋɚɫɫɟɥ. ɂɫɬɨɪɢɹ ɡɚɩɚɞɧɨɣ ɮɢɥɨɫɨɮɢɢ. – Ɇ., 1959. – ɋ. 839.

4Ɏɢɥɨɫɨɮɫɤɢɣ ɷɧɰɢɤɥɨɩɟɞɢɱɟɫɤɢɣ ɫɥɨɜɚɪɶ. – Ɇ., 1989. – ɋ. 272.

5Ⱥ. ɉɭɚɧɤɚɪɟ. Ɉ ɧɚɭɤɟ. – Ɇ., 1983. – ɋ. 55.

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ȒȓȭȠȓșȪțȜȟȠȖ ȡȚȎ, ȞȓȕȡșȪȠȎȠȜȚ «ȟȐȜȏȜȒțȜȑȜ ȐȩȏȜȞȎ», ȘȜțȐȓțȤȖȖ ȟȠȎțȜȐȭȠȟȭ ȞȓȑȡșȭȠȖȐȎȚȖ țȎȡȥțȜȑȜ ȝȜȕțȎțȖȭ.

ȀȎȘȜȗ ȐȕȑșȭȒ țȎ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȡ, ȝȜșȡȥȖȐȦȖȗ țȎȕȐȎțȖȓ ȘȜțȐȓțȤȖȜțȎșȖȕȚȎ, ȞȎȕȒȓșȭșȖ, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȢȖșȜȟȜȢȩ ǺȎȣ Ȗ ǮȐȓțȎȞȖȡȟ, Ȏ Ȑ 30-ȣ ȑȑ. XX Ȑ. țȎȖȏȜșȪȦȖȚȖ ȓȑȜ ȝȞȖȐȓȞȔȓțȤȎȚȖ ȟȠȎșȖ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȖ ǸȎȞțȎȝ Ȗ ǮȗȒȡȘȓȐȖȥ.

ǰȚȓȟȠȓ ȟ ȠȓȚ, ȏȩșȜ ȏȩ țȓȝȞȎȐȖșȪțȜ ȑȖȝȓȞȏȜșȖȕȖȞȜȐȎȠȪ ȞȜșȪ ȘȜțȐȓțȤȖȖ Ȑ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ, ȠȓȚ ȏȜșȓȓ ȟȥȖȠȎȠȪ ȫȠȡ țȎȡȘȡ «ȝȞȜȖȕȐȜșȪțȩȚ ȠȐȜȞȓțȖȓȚ ȡȚȎ». ȀȜȠ Ȕȓ ȟȎȚȩȗ ǽȡȎțȘȎȞȓ, țȎȝȞȖȚȓȞ, ȜȠȚȓȥȎș, ȥȠȜ ȘȜțȐȓțȤȖȖ, ȣȜȠȭ Ȗ ȝȞȓȒȟȠȎȐșȭȬȠ ȟȜȏȜȗ «ȝȞȜȖȕȐȜșȪțȩȓ» ȟȜȑșȎȦȓțȖȭ, ȝȞȜȖȕȐȜșȪțȩ ȡȟșȜȐțȜ. ǰȟȓ ȜțȖ ȜȑȞȎțȖȥȓțȩ ȝȞȎȘȠȖȥȓȟȘȜȗ ȒȓȭȠȓșȪțȜȟȠȪȬ, ȜȝȩȠȜȚ ȥȓșȜȐȓȘȎ, țȎ ȘȜȠȜȞȩȗ ȠȜȠ ȜȝȖȞȎȓȠȟȭ Ȑ ȟȐȜȓȚ ȐȩȏȜȞȓ. ǯȜșȓȓ ȠȜȑȜ, ǽȡȎțȘȎȞȓ ȝȜȒȥȓȞȘȖȐȎș, ȥȠȜ ȟȜȑșȎȦȓțȖȭ Ȗ ȟȘȞȩȠȩȓ, țȓȐȓȞȏȎșȖȕȜȐȎțțȩȓ ȜȝȞȓȒȓșȓțȖȭ, ȐȜȕȐȓȒȓțțȩȓ Ȑ țȎȡȥțȩȓ ȝȞȖțȤȖȝȩ, ȘȜȠȜȞȩȚ «țȎȦ ȡȚ ȝȞȖȝȖȟȩȐȎȓȠ ȎȏȟȜșȬȠțȜȓ ȕțȎȥȓțȖȓ» ȖȕȐșȓȥȓțȩ ȠȓȚ țȓ Țȓțȓȓ «Ȗȕ ȫȘȟȝȓȞȖȚȓțȠȎșȪțȩȣ ȕȎȘȜțȜȐ»1, ȥȠȜ ȘȜțȐȓțȤȖȖ țȓșȪȕȭ ȎȏȟȜșȬȠȖȕȖȞȜȐȎȠȪ, ȠȎȘ ȘȎȘ Ȑ ȫȠȜȚ ȟșȡȥȎȓ ȜȠ țȎȡȘȖ țȓ ȜȟȠȎșȜȟȪ ȏȩ țȖȥȓȑȜ.

ȀȎȘȜȓ ȝȜțȖȚȎțȖȓ ȘȜțȐȓțȤȖȖ ȐȝȜșțȓ ȟȜȑșȎȟȡȓȠȟȭ ȟ ȟȜȐȞȓȚȓțțȩȚ ȝȜȒȣȜȒȜȚ Ș ȖȕȡȥȓțȖȬ țȎȡȥțȜȑȜ ȝȜȕțȎțȖȭ, ȑȒȓ ȜțȎ ȝȞȓȒȟȠȎȓȠ ȜȒțȜȗ Ȗȕ ȓȑȜ ȝȞȜȤȓȒȡȞ, ȝȞȓȒȝȜșȎȑȎȬȧȓȗ ȐȐȓȒȓțȖȓ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȩȣ țȜȞȚ, ȝȞȎȐȖș, ȠȞȓȏȜȐȎțȖȗ, ȕțȎȘȜȐȩȣ ȟȖȟȠȓȚ Ȗ Ƞ. ȝ. țȎ ȜȟțȜȐȓ ȭȐțȜȑȜ ȖșȖ țȓȭȐțȜȑȜ ȟȜȑșȎȦȓțȖȭ ȟȡȏȨȓȘȠȜȐ ȝȜȕțȎȐȎȠȓșȪțȜȗ ȒȓȭȠȓșȪțȜȟȠȖ. ǽȞȖ ȫȠȜȚ ȘȜțȐȓțȤȖȭ ȐȟȓȑȒȎ ȖȚȓȓȠ ȜȏȨȓȘȠȖȐțȩȓ ȜȟțȜȐȎțȖȭ Ȗ ȜȏȡȟșȜȐșȓțȎ ȘȜȚȚȡțȖȘȎȠȖȐțȜȗ, Ȏ ȕțȎȥȖȠ, – ȟȜȤȖȎșȪțȜȖȟȠȜȞȖȥȓȟȘȜȗ ȝȞȖȞȜȒȜȗ țȎȡȥțȜȑȜ ȝȜȕțȎțȖȭ2.

ǰ ȟȜȐȞȓȚȓțțȜȗ ȚȎȠȓȚȎȠȖȘȓ Ȗ ȢȖșȜȟȜȢȖȖ ȫȠȜȗ țȎȡȘȖ ȟȡȧȓȟȠȐȡȓȠ Ȗ ȠȜȥȘȎ ȕȞȓțȖȭ, țȎȖȏȜșȓȓ ȜȠȥȓȠșȖȐȜ ȝȞȓȒȟȠȎȐșȓțțȎȭ ǸȎțȠȜȚ, ȟȜȑșȎȟțȜ ȘȜȠȜȞȜȗ ȥȡȐȟȠȐȓțțȩȓ ȐȜȟȝȞȖȭȠȖȭ ȥȓșȜȐȓȘȜȚ ȝȞȜȟȠȞȎțȟȠȐȎ Ȗ ȐȞȓȚȓțȖ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȩȚ ȜȏȞȎȕȜȚ ȜȞȑȎțȖȕȡȬȠȟȭ Ȑ ȟȜȜȠȐȓȠȟȠȐȖȖ ȟ ȝȞȖȟȡȧȖȚȖ ȓȑȜ ȞȎȕȡȚȡ ȒȜȜȝȩȠțȩȚȖ (ȎȝȞȖȜȞțȩȚȖ) ȟȠȞȡȘȠȡȞȎȚȖ.

ǰȝȓȞȐȩȓ ȠȓȞȚȖț «ȎȝȞȖȜȞțȜȓ» ȝȜȭȐșȭȓȠȟȭ Ȑ ȞȎȏȜȠȎȣ DzȓȘȎȞȠȎ Ȗ ǹȓȗȏțȖȤȎ ȘȎȘ ȝȞȜȠȖȐȜȝȜȟȠȎȐșȓțȖȓ ȠȓȞȚȖțȡ «ȎȝȜȟȠȓȜȞțȜȓ» (ȜȟțȜȐȎțțȜȓ țȎ ȥȡȐȟȠȐȓțțȜȚ ȜȝȩȠȓ)¸ ȥȠȜ ȏȩșȜ ȟȐȭȕȎțȜ ȟ ȘȜțȤȓȝȤȖȓȗ «ȐȞȜȔȒȓțțȩȣ ȖȒȓȗ». ǯȜșȓȓ ȑșȡȏȜȘȖȓ ȘȜȞțȖ ȫȠȜȑȜ ȘȜțȤȓȝȠȎ ȜȏțȎȞȡȔȖȐȎȬȠȟȭ Ȑ ȝșȎȠȜțȜȐȟȘȖȣ ȞȎȟȟȡȔȒȓțȖȭȣ Ȝȏ ȎțȎȚțȓȕȖȟȓ, «ȝȞȖȝȜȚȖțȎțȖȖ» ȒȡȦȖ Ȑ ȝȞȜȤȓȟȟȓ ȝȜȕțȎțȖȭ «ȖȒȓȗ», ȘȜȠȜȞȩȓ ȜțȎ ȟȜȕȓȞȤȎșȎ ȒȜ ȓȓ ȟȜȓȒȖțȓțȖȭ ȟ ȠȓșȜȚ. ȁ ǹȓȗȏțȖȤȎ ȘȜțȤȓȝȠ ȎȝȞȖȜȞțȜȑȜ ȟȐȭȕȩȐȎȓȠȟȭ ȟ ȜȟȜȏȩȚ ȘșȎȟȟȜȚ ȖȟȠȖț, țȎȕȩȐȎȓȚȩȣ ȖȚ «ȖȟȠȖțȎȚȖ ȞȎȕȡȚȎ», ȘȜȠȜȞȩȓ ȝȜȒȥȖțȭȬȠȟȭ ȠȞȓȏȜȐȎțȖȭȚ ȕȎȘȜțȎ țȓȝȞȜȠȖȐȜȞȓȥȖȭ. ǶțȩȚȖ ȟșȜȐȎȚȖ, ȎȝȞȖȜȞțȜȓ Ȓșȭ ǹȓȗȏțȖȤȎ – ȎțȎșȖȠȖȥȓȟȘȖ-ȡȚȜȝȜȟȠȖȑȎȓȚȜȓ3.

ȁ ǸȎțȠȎ, Ȑ ȜȠșȖȥȖȓ ȜȠ ǹȓȗȏțȖȤȎ, ȝȜȒ «ȎȝȞȖȜȞțȩȚ» ȝȜțȖȚȎȓȠȟȭ țȓ ȘȎȘȎȭȠȜ ȟȜȒȓȞȔȎȠȓșȪțȎȭ ȖȒȓȭ (țȎȝȞȖȚȓȞ, ȖȒȓȭ ȥȖȟșȎ), Ȏ ȏȓȟȟȜȒȓȞȔȎȠȓșȪțȎȭ (ȎȝȞȖȜȞțȎȭ) «ȢȜȞȚȎ». ǽȞȖ ȫȠȜȚ ȎȝȞȖȜȞțȜȓ ȭȐșȭȓȠȟȭ țȓȜȏȣȜȒȖȚȜȗ ȟȜȟȠȎȐșȭȬȧȓȗ ȝȜȕțȎȐȎȠȓșȪțȜȑȜ ȝȞȜȤȓȟȟȎ, ȠȎȘ ȘȎȘ ȜțȜ «ȜȢȜȞȚșȭȓȠ» ȎȝȜȟȠȓȜȞțȜȓ, ȠȜ ȓȟȠȪ ȝȞȖȒȎȓȠ ȜȝȞȓȒȓșȓțțȡȬ ȢȜȞȚȡ ȝȜșȡȥȓțțȜȚȡ ȟ ȝȜȚȜȧȪȬ ȥȡȐȟȠȐȓțțȜȑȜ ȜȝȩȠȎ «ȟȜȒȓȞȔȎțȖȬ».

ǸȞȜȚȓ ȠȜȑȜ, ǸȎțȠ ȝȜȘȎȕȩȐȎȓȠ țȓȝȞȎȐȜȚȓȞțȜȟȠȪ ȝȜȒȣȜȒȎ, ȝȞȖ ȘȜȠȜȞȜȚ ȝȞȜȠȖȐȜȝȜȟȠȎȐșȓțȖȭ «ȎȝȞȖȜȞțȜȓ» – «ȎȝȜȟȠȓȞȖȜȞțȜȓ» Ȗ «ȎțȎșȖȠȖȥȓȟȘȜȓ» – «ȟȖțȠȓȠȖȥȓȟȘȜȓ» ȟȥȖȠȎȬȠȟȭ ȫȘȐȖȐȎșȓțȠțȩȚȖ, ȠȜ ȓȟȠȪ – ȜȦȖȏȜȥțȜȟȠȪ ȝȞȭȚȜȑȜ ȜȠȜ-

1Ⱥ. ɉɭɚɧɤɚɪɟ. Ɉ ɧɚɭɤɟ. – Ɇ., 1983. – ɋ. 90.

2ɋɦ.: Ʌ. Ⱥ. Ɇɢɤɟɲɢɧɚ, Ɇ. ɘ. Ɉɩɟɧɤɨɜ. ɇɨɜɵɟ ɨɛɪɚɡɵ ɩɨɡɧɚɧɢɹ ɢ ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ. – Ɇ., 1997. – ɋ. 31;

Ʌ. Ⱥ. Ɇɢɤɟɲɢɧɚ. Ɏɢɥɨɫɨɮɢɹ ɧɚɭɤɢ: ɋɨɜɪɟɦɟɧɧɚɹ ɷɩɢɫɬɟɦɨɥɨɝɢɹ. ɇɚɭɱɧɨɟ ɡɧɚɧɢɟ ɜ ɞɢɧɚɦɢɤɟ ɤɭɥɶɬɭɪɵ. Ɇɟɬɨɞɨɥɨɝɢɹ ɧɚɭɱɧɨɝɨ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ : ɭɱɟɛ. ɩɨɫɨɛɢɟ. – Ɇ., 2005. – ɋ. 111–112.

3 ɋɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ: ɋ. Ʌ. Ʉɚɬɪɟɱɤɨ. Ʉ ɜɨɩɪɨɫɭ ɨɛ «ɚɩɪɢɨɪɧɨɫɬɢ» ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɧɚɧɢɹ: URL : http://www.philosophy.ru/library/katr/math_conf2001.html (ɞɚɬɚ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ: 11.03. 2012)

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