Материал: ShashenkoSzdvigkovaGapeev_monograf
Ф
ИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПРОЧНОСТИ
И
РАЗРУШЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
25
Инженерные
теории
прочности
исходят
из
предположения
,
что
разруше
-
ние
твердых
тел
происходит
в
том
случае
,
когда
определенная
комбинация
компонентов
напряжений
(
деформаций
)
достигает
критического
уровня
.
В
са
-
мом
общем
виде
условие
разрушения
для
главных
компонентов
напряжений
(
деформаций
)
может
быть
представлено
в
виде
(
)
k
F
≤
3
2
1
,
,
σ
σ
σ
(1.16)
или
(
)
/
3
2
1
/
,
,
k
F
≤
ε
ε
ε
,
(1.17)
где
F
–
некоторая
функция
,
связывающая
в
одно
соотношение
компоненты
на
-
пряжений
(
деформаций
),
и
которая
в
предельном
состоянии
равна
критерию
разрушения
k
,
зависящему
обычно
от
основных
прочностных
характеристик
материала
:
пределов
прочности
на
сжатие
,
растяжение
,
сдвиг
или
предельных
деформационных
характеристик
.
Длительное
время
были
известны
четыре
,
так
называемые
классические
,
теории
прочности
.
Две
из
них
(
Кулона
-
Треска
-
Сен
-
Венана
и
Губера
-
Мизеса
)
не
потеряли
своей
актуальности
и
в
настоящее
время
применительно
к
пластич
-
ным
материалам
.
Достаточно
подробный
анализ
классических
теорий
прочности
приведен
в
[63].
Дальнейшее
развитие
теорий
прочности
шло
,
в
основном
,
по
пути
обосно
-
вания
аналитических
критериев
,
которые
позволяли
бы
наиболее
точно
устанав
-
ливать
предельное
состояние
в
любых
конструкционных
материалах
,
в
том
числе
и
относящихся
к
хрупким
,
неодинаково
сопротивляющихся
усилиям
растяжения
и
сжатия
,
какими
в
подавляющем
большинстве
являются
горные
породы
.
Были
разработаны
общие
подходы
к
оценке
прочности
на
феноменологиче
-
ском
уровне
,
на
основе
которых
получены
теории
В
.
П
.
Баландина
[64],
И
.
Н
.
Миролюбова
[65],
К
.
И
.
Ягна
[66],
Плейхера
[67],
Бужинского
[65],
А
.
И
.
Боткина
[68],
Г
.
А
.
Дощинского
[69],
А
.
Ю
.
Ишлинского
[68],
Зенделя
[70],
Р
АЗДЕЛ
1
26
А
.
Ф
.
Липатова
[71],
Давиденкова
-
Фридмана
[72],
Писаренко
-
Лебедева
[65],
и
многие
другие
,
подробный
анализ
которых
можно
найти
в
работах
[73, 74].
Применительно
к
горным
породам
О
.
Мор
[75]
предложил
теорию
прочно
-
сти
,
суть
которой
заключается
в
следующем
:
разрушение
происходит
в
том
слу
-
чае
,
если
касательные
напряжения
,
являющиеся
функцией
нормальных
,
достиг
-
нут
определенного
уровня
.
При
этом
прочность
горных
пород
практически
не
зависит
от
величины
среднего
по
величине
напряжения
σ
2
.
Специально
поставленные
опыты
для
выяснения
степени
влияния
сред
-
него
по
величине
нормального
напряжения
σ
2
показали
,
что
ошибка
от
не
-
учета
σ
2
[76, 77]
не
превышает
10-15%
и
находится
в
пределах
точности
из
-
меряемых
параметров
.
Для
хрупких
анизотропных
пород
влияние
σ
2
не
-
сколько
увеличивается
[78].
Таким
образом
,
предпосылка
,
принятая
Мором
,
подтверждается
в
целом
опытами
и
существенно
упрощает
исследование
поведения
горных
пород
в
сложном
напряженном
состоянии
.
Теория
О
.
Мора
не
имеет
аналитического
критерия
прочности
.
Она
базиру
-
ется
полностью
на
экспериментальных
данных
,
что
делает
ее
весьма
надежной
.
Для
решения
упругопластических
задач
огибающие
предельных
кругов
в
теории
прочности
О
.
Мора
необходимо
аппроксимировать
каким
-
то
уравнением
.
Имеются
такие
описания
в
виде
гиперболы
,
экспоненты
[2, 79],
параболы
,
цик
-
лоиды
,
кривой
Перлина
и
др
. [80].
Очень
большое
количество
задач
в
механике
горных
пород
решено
с
применением
прямолинейной
огибающей
.
Следует
отме
-
тить
,
что
замена
криволинейной
огибающей
прямой
является
грубым
упрощени
-
ем
,
не
имеющим
под
собой
физического
обоснования
[65, 71].
Отличаясь
большой
широтой
в
смысле
охвата
явлений
,
обнаруженных
при
опытах
,
теория
О
.
Мора
продолжает
совершенствоваться
и
развиваться
.
Теории
прочности
О
.
Мора
,
Треска
-
Сен
-
Венана
и
Губера
-
Мизеса
явля
-
ются
наиболее
употребляемыми
при
решении
упругопластических
задач
в
механике
горных
пород
.
Ф
ИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПРОЧНОСТИ
И
РАЗРУШЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
27
Значительные
объемы
исследований
прочности
и
разрушения
горных
по
-
род
в
сложном
напряженном
состоянии
выполнены
под
руководством
А
.
Н
.
Ставрогина
.
Им
предложено
экспоненциальное
условие
прочности
.
Ре
-
зультаты
работ
этого
направления
обобщены
в
монографиях
[4, 81].
Упругопластическая
задача
при
экспоненциальном
условии
прочности
де
-
тально
исследована
в
работе
Б
.
Д
.
Аннина
[82].
Исследования
разрушения
горных
пород
в
условиях
жесткого
нагружения
позволили
сформулировать
целый
ряд
теорий
прочности
,
учитывающих
неод
-
нородность
материалов
,
проявляющуюся
в
процессе
разрушения
[5, 6, 81, 83,
84, 71].
Для
учета
этого
обстоятельства
,
отраженного
в
параметрах
ниспадаю
-
щего
участка
кривой
на
графике
деформирования
,
в
условие
прочности
обычно
вводят
так
называемую
функцию
снижения
прочности
.
Тогда
условие
прочно
-
сти
(1.7)
может
быть
записано
следующим
образом
:
(
)
(
)
z
y
x
k
F
,
,
,
3
2
,
1
≤
σ
σ
σ
,
(1.18)
где
k ( x, y, z )
–
критерий
прочности
,
величина
которого
различна
в
разных
точ
-
ках
области
разрушения
.
Общие
требования
,
предъявляемые
к
феноменологическим
теориям
проч
-
ности
,
сформулированы
Г
.
С
.
Писаренко
и
А
.
А
.
Лебедевым
в
работах
[65, 71].
1.5.
Статистические
теории
прочности
Авторы
всех
рассмотренных
выше
теорий
прочности
исходили
из
предпо
-
ложения
об
идеальном
строении
твердого
тела
,
которое
либо
обладает
структу
-
рой
,
либо
является
сплошным
,
однородным
.
Реальные
же
конструкционные
ма
-
териалы
и
горные
породы
далеко
не
так
совершенны
.
По
этой
причине
,
в
частности
,
от
теорий
прочности
нельзя
требовать
иде
-
ального
совпадения
с
данными
экспериментов
.
Особенно
велико
это
отклоне
-
ние
в
том
случае
,
если
изучаемый
материал
содержит
достаточно
крупные
де
-
фекты
–
включения
,
поры
и
т
.
п
.,
существенно
отличающиеся
по
своим
физико
-
Р
АЗДЕЛ
1
28
механическим
свойствам
.
К
таким
материалам
с
несовершенной
структурой
и
относятся
,
прежде
всего
,
горные
породы
.
Для
неоднородных
твердых
тел
детерминированная
модель
сплошной
сре
-
ды
оказывается
недостаточной
.
Поскольку
места
концентрации
напряжений
яв
-
ляются
локальными
и
приурочены
к
неоднородностям
,
которые
размещены
в
материале
случайным
образом
,
то
существенное
значение
приобретает
стати
-
стическая
трактовка
прочности
.
Мысль
о
статистической
природе
прочности
впервые
была
высказана
со
-
ветскими
физиками
А
.
П
.
Александровым
и
С
.
И
.
Журковым
в
1933
г
. [85].
Даль
-
нейшее
развитие
статистические
теории
прочности
получили
в
работах
Вей
-
булла
[86],
Т
.
А
.
Конторовой
и
Я
.
И
.
Френкеля
[87],
Фишера
и
Холломона
[49],
С
.
Д
.
Волкова
[88],
Н
.
Н
.
Афанасьева
[89],
Л
.
Г
.
Седракяна
[90, 91],
Б
.
Бреди
[92],
В
.
В
.
Болотина
[93, 94],
Б
.
М
.
Струнина
[95-97]
и
др
.
Общий
подход
к
описанию
прочности
неоднородных
сред
предложен
И
.
М
.
Лифшицем
и
Л
.
Н
.
Розенцвейг
[98]
на
основе
метода
Дж
.
Гиббса
.
Наиболее
удачными
разработками
в
этом
направлении
являются
статистические
теории
прочности
С
.
Д
.
Волкова
и
Л
.
Г
.
Седракяна
.
Таким
образом
,
современные
представления
о
разрушении
твердых
тел
в
сво
-
ем
становлении
прошли
три
этапа
.
На
феноменологическом
этапе
считалось
,
что
разрушение
наступает
при
достижении
некоторыми
комбинациями
компонентов
тензора
напряжений
(
деформаций
)
определенных
предельных
значений
.
На
структурном
уровне
разрушение
представляется
как
преодоление
меж
-
атомного
притяжения
приложенным
напряжением
,
существенно
усиленным
различного
рода
дефектами
структуры
.
Современный
термофлуктуационный
этап
рассматривает
разрушение
как
процесс
,
хотя
и
зависящий
от
параметров
дефектной
структуры
,
но
осуществ
-
ляемый
флуктуациями
теплового
движения
.
Этапный
характер
развития
представлений
о
разрушении
отражается
в
на
-
личии
трех
соответствующих
подходов
к
решению
проблемы
прочности
,
кото
-
рые
сосуществуют
,
взаимно
дополняя
и
обогащая
друг
друга
.
По
мере
совер
-
Ф
ИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ПРОЧНОСТИ
И
РАЗРУШЕНИЯ
ТВЕРДЫХ
ТЕЛ
29
шенствования
этих
методов
и
подходов
все
три
направления
позволят
,
видимо
,
со
временем
разработать
некоторую
общую
теорию
прочности
твердых
тел
.