Материал: ShashenkoSzdvigkovaGapeev_monograf

Р

АЗДЕЛ

1 

 20

метры

. 

С

одним

из

подходов

к

решению

этих

задач

можно

ознакомится

в

моно

-

графии

1

. 

Кроме

описанной

выше

, 

существует

еще

одна

теория

термофлуктуационной

прочности

, 

активно

развивающаяся

в

последнее

время

 [55-57]. 

В

рамках

этой

теории

зарождение

трещины

происходит

в

результате

накачки

энергии

из

окру

-

жающей

среды

в

разрушающую

флуктуацию

плотности

 – 

дилатон

. 

Это

приводит

к

разогреву

и

тепловому

расширению

дилатонов

до

критической

величины

, 

рас

-

паду

дилатонов

и

образованию

в

твердом

теле

микротрещин

. 

При

разрыве

на

границе

дилатона

возникает

перепад

давлений

. 

В

результа

-

те

дилатон

оказывается

не

только

очагом

локального

разрушения

, 

но

одновре

-

менно

является

и

точечным

флуктуационным

источником

дислокаций

. 

Таким

образом

, 

элементарные

механизмы

разрушения

и

пластической

деформации

оказываются

взаимосвязанными

и

действующими

одновременно

. 

Дилатонная

теория

прочности

позволяет

объяснить

причину

разрушения

бездефектных

структур

в

силу

внутренней

, 

присущей

любому

ансамблю

ато

-

мов

, 

неустойчивости

. 

Эта

неустойчивость

необратимым

образом

приводит

к

разрушению

твердого

тела

в

области

зародышевой

флуктуации

плотности

, 

энергия

в

которой

увеличивается

в

 5-10 

раз

за

счет

накачки

тепла

извне

. 

Кинетическая

теория

прочности

, 

как

и

микродефектная

, 

ничего

не

говорит

о

том

, 

как

будут

сливаться

микродефекты

в

магистральные

трещины

, 

являю

-

щиеся

признаком

разрушения

твердого

тела

. 

Этот

недостаток

можно

было

бы

устранить

, 

если

бы

существовал

способ

суммировать

отдельные

акты

разруше

-

ния

. 

Идея

суммирования

повреждений

была

сформулирована

Больцманом

и

получила

существенное

развитие

в

механике

разрушения

. 

Так

, 

например

, 

Л

.

М

. 

Качанов

 [57] 

ввел

в

качестве

меры

разрушения

количественную

характе

-

ристику

сплошности

материала

*

γ

, 

которая

представляет

собой

отношение

не

-

разрушенной

площади

поперечного

сечения

к

полной

площади

сечения

. 

                                           

1

Скипочка

С

.

И

., 

Усаченко

Б

.

М

., 

Куклин

В

.

Ю

. 

Элементы

геомеханики

углепородного

массива

при

высоких

скоростях

подвигания

лав

.– 

Днепропетровск

: 

Изд

-

во

 «

Лира

ЛТД

», 2006.– 247 

с

. 

Ф

ИЗИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ПРОЧНОСТИ

И

РАЗРУШЕНИЯ

ТВЕРДЫХ

ТЕЛ

 21

Ю

.

Н

. 

Работнов

 [58], 

продолжив

работы

в

этом

направлении

, 

ввел

понятие

повреждаемости

материала

*

ω

как

отношение

площади

трещин

к

исходной

площади

сечения

и

предложил

для

случая

сложного

напряженного

состояния

тензорный

параметр

поврежденности

вместо

скалярного

*

γ

. 

Условием

разру

-

шения

считается

достижение

определенными

инвариантами

этого

тензора

кри

-

тических

значений

. 

Общим

недостатком

двух

описанных

выше

подходов

к

оценке

прочности

твердых

тел

является

отсутствие

физического

обоснования

появления

элемен

-

тарных

актов

разрушении

. 

Соединив

концепции

термофлуктуационной

теории

прочности

с

идеей

о

суммировании

различных

актов

разрушения

, 

Г

.

Г

. 

Литвинский

 [59, 60] 

получил

обобщенное

уравнение

прочности

твердых

тел

. 

1.3. 

Термодинамические

теории

прочности

Следствием

первого

закона

термодинамики

является

вывод

о

том

, 

что

ни

количество

работы

, 

ни

количество

теплоты

, 

ни

параметры

, 

их

определяющие

 (

в

том

числе

тензоры

напряжений

и

деформаций

, 

температура

, 

объем

тела

и

т

.

д

.), 

или

их

соотношения

не

могут

быть

приняты

в

качестве

критериев

разрушения

твердых

тел

, 

поскольку

каждый

из

них

в

отдельности

не

является

параметром

, 

однозначно

или

интегрально

оценивающим

их

состояние

. 

В

наиболее

общем

случае

в

качестве

такого

параметра

может

быть

принята

удельная

величина

(

плотность

) 

внутренней

энергии

или

энтропия

деформируемого

тела

. 

В

некото

-

рых

частных

случаях

в

качестве

такого

параметра

могут

быть

выбраны

и

другие

термодинамические

функции

состояния

, 

например

, 

энтальпия

, 

энергия

Гиббса

, 

энергия

Гельмгольца

, 

являющиеся

производными

от

первообразной

функции

внутренней

энергии

. 

В

соответствии

с

термодинамической

теорией

разрушения

, 

которая

полу

-

чила

своё

развитие

благодаря

трудам

И

.

И

. 

Гольденблата

, 

В

.

В

. 

Федорова

, 

В

.

Л

. 

Бажанова

и

др

., 

разрушение

твердого

тела

наступает

в

момент

t

′

, 

когда

хо

-

Р

АЗДЕЛ

1 

 22

тя

бы

в

одном

его

микрообъеме

, 

ответственном

за

разрушение

, 

плотность

внут

-

ренней

энергии

достигнет

некоторой

критической

величины

U

′

 (

рис

. 1.3).  

Этот

факт

проявляется

в

наличии

экспериментально

установленной

С

.

Н

. 

Журковым

температурно

-

временной

зависимости

 (1.10). 

Условие

разру

-

шения

при

этом

имеет

вид

(

)

( )

(

)

const

U

t

r

U

r

U

t

r

U

=

′

=

′

′

Δ

+

′

=

′

′

,

,

0

, 

  (1.12) 

где

( )

r

U

′

0

 – 

плотность

внутренней

энергии

тела

в

исходном

  (

до

деформиро

-

вания

) 

состоянии

, 

учиты

-

вающая

его

наследствен

-

ные

свойства

и

предысто

-

рию

нагружения

; 

( )

t

r

U

′

′

Δ

,  

– 

изменение

плотности

внутренней

энергии

в

ло

-

кальных

объемах

тела

за

время

деформирования

t

′

; 

r

′

 – 

параметр

, 

характеризующий

координаты

локального

объема

тела

, 

ответст

-

венного

за

разрушение

, 

поскольку

энергия

в

общем

случае

распределяется

в

те

-

ле

неравномерно

по

его

объему

. 

Наряду

с

описанным

выше

подходом

в

термодинамике

необратимых

про

-

цессов

вводится

энтропийный

критерий

разрушения

. 

Это

направление

исследо

-

ваний

получило

развитие

в

трудах

А

.

И

. 

Чудновского

, 

Д

.

А

. 

Киялбаева

, 

И

.

И

. 

Но

-

викова

, 

Х

.

З

. 

Бакенова

, 

С

.

С

. 

Вялова

, 

В

.

Н

. 

Разбегина

и

др

. 

В

этом

случае

строится

структура

внутреннего

производства

энергии

, 

которая

позволяет

выделить

про

-

цессы

ползучести

и

разрушения

твердых

тел

 (

горных

пород

, 

грунтов

). 

Условие

разрушения

на

основе

энтропийного

критерия

имеет

вид

( )

/

0

/

S

S

t

S

p

Δ

+

=

, 

    (1.13) 

Рис

. 1.3. 

Зависимость

внутренней

энергии

 (U ) 

образца

твердого

тела

от

времени

 (t) 

и

темпе

-

ратуры

 (T) 

Ф

ИЗИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ПРОЧНОСТИ

И

РАЗРУШЕНИЯ

ТВЕРДЫХ

ТЕЛ

 23

где

( )

/

p

t

S

 – 

энтропия

деформируемого

образца

в

момент

разрушения

/

p

t

; 

0

S

 – 

начальная

энтропия

; 

/

S

Δ

 – 

приращение

энтропии

образца

при

его

деформиро

-

вании

от

начального

состояния

до

разрушения

. 

Графически

смысл

энтропийного

критерия

показан

на

рис

. 1.4. 

С

помощью

энтропийно

-

го

критерия

может

быть

вы

-

ражен

коэффициент

накопле

-

ния

повреждений

П

К

в

де

-

формируемом

образце

( )

( )

/

S

t

S

t

К

П

Δ

=

. (1.14) 

При

1

0

p

p

П

K

состоя

-

ние

деформируемого

образца

будет

устойчивым

, 

при

1

≥

П

К

происходит

его

разрушение

. 

Экстремальный

принцип

, 

по

Х

.

З

. 

Бакенову

и

Д

.

А

. 

Киялбаеву

, 

позволяет

вывести

кинетическое

уравнение

для

введенных

параметров

состояния

, 

в

каче

-

стве

полной

системы

которых

принимаются

{

}

W

T

T

T

,

,

,

/

ε

σ

. 

Здесь

/

,

ε

σ

T

T

 – 

соот

-

ветственно

компоненты

тензора

напряжений

и

необратимых

деформаций

, 

Т

 – 

температура

, 

W

 – 

влажность

. 

В

качестве

термодинамических

потоков

принимаются

векторы

скоростей

потоков

тепла

 – 

q

и

влаги

 – 

W

, 

скорости

необратимой

деформации

 – 

/

ε

T

и

тем

-

пературы

 – 

Т

, 

а

соответствующими

термодинамическими

силами

будут

Δ

T

, 

Δ

W

, 

/

ε

σ

T

f

T

∂

∂

=

, 

где

f

 – 

плотность

свободной

энергии

. 

Для

постоянного

уровня

напряжений

в

изотермических

условиях

, 

в

одно

-

родном

поле

влажности

связь

между

тензором

напряжений

и

тензором

полной

деформации

имеет

вид

Рис

. 1.4. 

Зависимость

изменения

энтропии

образца

от

времени

Р

АЗДЕЛ

1 

 24

( )

( )

( )

( )

[

]

∫

+

=

t

d

T

F

t

k

t

GT

t

T

0

0

,

τ

τ

τ

σ

σ

ε

, 

  (1.15) 

где

( )

τ

,

t

k

 – 

мера

ползучести

, 

G

 – 

модуль

сдвига

. 

Для

описания

вязкого

разрушения

твердого

тела

  (

породы

, 

грунта

) 

с

ис

-

пользованием

энтропийного

критерия

принимается

, 

что

разрушение

происхо

-

дит

через

время

/

p

t

при

достижении

плотности

энтропии

критического

значения

/

S

, 

которая

является

характеристикой

твердого

тела

  (

см

. 

рис

. 1.4), 

определяе

-

мой

опытным

путем

. 

Более

подробные

сведения

о

применении

термодимического

подхода

к

оценке

устойчивости

горных

пород

и

грунтов

можно

найти

в

книгах

 [61, 62]. 

1.4. 

Феноменологические

теории

разрушения

Исследования

твердых

тел

на

основе

структурных

моделей

позволили

по

-

нять

механизм

, 

лежащий

в

основе

их

прочности

, 

и

высказать

основные

концеп

-

ции

теории

разрушения

. 

Однако

реальные

твердые

тела

существенно

отлича

-

ются

от

тех

идеализированных

представлений

, 

которые

лежат

в

основе

рас

-

смотренных

выше

теорий

. 

Инженерная

же

практика

требует

наличия

конкрет

-

ных

формул

, 

позволяющих

оценивать

прочность

проектируемых

конструкций

. 

Именно

это

обстоятельство

способствовало

разработке

практических

тео

-

рий

прочности

, 

в

основе

которых

лежат

бесструктурные

модели

сплошного

де

-

формируемого

твердого

тела

. 

На

настоящий

момент

из

всех

представленных

на

рис

. 1.1 

моделей

этот

класс

изучен

наиболее

полно

. 

Бесструктурная

, 

или

континуальная

, 

модель

сплошного

твердого

дефор

-

мируемого

тела

с

точки

зрения

связи

между

внешним

воздействием

и

получен

-

ным

результатом

представляет

собой

так

называемый

  «

черный

ящик

». «

Чер

-

ным

ящиком

» 

принято

называть

любую

систему

со

стохастической

структурой

, 

которая

преобразует

внешний

сигнал

  (

воздействие

) 

и

выдает

результат

  (

итог

опыта

) 

в

виде

некоторой

случайной

величины

. 

Теории

разрушения

, 

основанные

на

изучении

бесструктурных

моделей

, 

получили

название

феноменологиче

-

ских

.