Материал: ShashenkoSzdvigkovaGapeev_monograf

Ф

ИЗИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ПРОЧНОСТИ

И

РАЗРУШЕНИЯ

ТВЕРДЫХ

ТЕЛ

 15

Положив

в

выражении

 (1.6) 

σ

3

 = 0, 

получим

соотношение

между

пределом

прочности

на

одноосное

сжатие

и

пределом

прочности

на

од

-

ноосное

растяжение

, 

p

c

R

R

8

−

=

, 

     (1.8) 

что

вполне

отвечает

результатам

экспериментов

с

горными

породами

. 

Теория

прочности

, 

разработанная

А

.

А

. 

Гриффитсом

в

начале

 20-

х

годов

, 

вполне

отвечает

современным

представлениям

о

механизме

разрушения

твер

-

дых

тел

и

достаточно

хорошо

согласуется

с

опытными

данными

. 

Именно

по

этой

причине

ей

уделяется

так

много

внимания

в

специальных

исследованиях

других

авторов

, 

где

она

получила

свое

дальнейшее

развитие

. 

Так

, 

например

, 

Мюррель

на

основании

формального

анализа

поведения

твердого

тела

с

микродефектами

в

процессе

нагружения

предложил

для

усло

-

вий

трехосного

сжатия

критерий

прочности

 [30], 

по

форме

сходный

с

выраже

-

нием

 (1.3). 

По

Мюреллю

предел

прочности

на

одноосное

сжатие

связан

с

пре

-

делом

прочности

на

одноосное

растяжение

зависимостью

p

c

R

R

12

−

=

.     (1.9) 

Ф

. 

Маклинток

и

И

. 

Уолш

 [31] 

высказали

предположение

, 

что

стенки

узких

микродефектов

в

процессе

нагружения

могут

сблизиться

и

возникающие

при

этом

силы

трения

необходимо

учитывать

при

расчетах

. 

Авторами

предложены

соответствующее

условие

разрушения

и

методика

определения

коэффициента

трения

стенок

трещин

. 

Г

.

П

. 

Черепановым

для

условий

всестороннего

сжатия

предложен

критерий

прочности

более

общего

вида

, 

также

учитывающий

эффект

трения

стенок

тре

-

щин

при

их

сближении

 [32]. 

Разрушение

при

сжатии

по

Г

.

П

. 

Черепанову

про

-

является

в

виде

образования

зигзагообразной

трещины

. 

Экспериментально

на

оптически

активных

материалах

подобный

характер

разрушения

был

зафикси

-

рован

З

.

Т

. 

Бенявским

 [9] 

и

Н

.

А

. 

Филатовым

и

др

. [33]. 

Р

АЗДЕЛ

1 

 16

Энергетический

подход

, 

положенный

в

основу

микродефектных

теорий

прочности

, 

с

физической

точки

зрения

имеет

много

преимуществ

. 

В

связи

с

до

-

полнительными

соображениями

, 

вытекающими

из

закона

сохранения

энергии

, 

можно

рассчитать

баланс

процессов

деформирования

и

разрушения

и

опреде

-

лить

направление

развития

процесса

. 

Реализация

последнего

обстоятельства

оказывается

возможной

благодаря

применению

вариационных

принципов

, 

ко

-

торые

основаны

на

уравнениях

и

закономерностях

протекания

процессов

, 

исхо

-

дящих

из

одного

общего

положения

. 

Вариационные

принципы

являются

одни

-

ми

из

основных

в

физике

и

находят

широкое

применение

при

изучении

различ

-

ных

видов

деформаций

 [34]. 

В

последнее

время

делаются

попытки

применения

этих

принципов

и

к

изу

-

чению

разрушения

твердых

тел

 [35-37]. 

Микродефектные

теории

едины

в

том

, 

что

они

рассматривают

разрушение

как

результат

дезинтеграции

твердого

тела

вдоль

одной

магистральной

трещи

-

ны

. 

Так

разрушаются

, 

например

, 

породные

откосы

, 

склоны

, 

борта

карьеров

и

тому

подобные

объекты

. 

В

подземных

горных

выработках

хрупкое

разрушение

происходит

иначе

, 

оно

реализуется

в

виде

системы

трещин

. 

Для

описания

такой

модели

трещинообразования

необходимо

введение

в

рабочие

гипотезы

специ

-

альных

предпосылок

. 

При

деформировании

твердых

тел

всегда

существует

два

механизма

, 

бла

-

годаря

которым

происходит

разрушение

материала

 – 

пластическое

течение

(

сдвиг

) 

и

хрупкое

ра

c

трескивание

 (

отрыв

). 

На

это

обстоятельство

указывал

еще

Прандтль

 [38], 

подчеркивая

, 

что

следует

различать

два

типа

разрушения

: 

хруп

-

кое

, 

которое

происходит

путем

отрыва

по

плоскостям

, 

перпендикулярным

к

растягивающей

силе

, 

и

вязкое

 – 

от

сдвига

. 

Эти

вопросы

получили

широкое

развитие

в

трудах

Н

.

Н

. 

Давиденкова

 [38], 

Я

.

Б

. 

Фридмана

 [39], 

Г

.

В

. 

Ужика

 [40] 

и

др

. 

Понятие

о

хрупком

и

вязком

разрушении

служит

физической

основой

для

разработки

тех

или

иных

критериев

прочности

. 

В

настоящее

время

можно

считать

установленным

, 

что

разрушение

только

путем

отрыва

или

только

путем

сдвига

невозможно

в

принципе

. 

Если

пластиче

-

Ф

ИЗИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ПРОЧНОСТИ

И

РАЗРУШЕНИЯ

ТВЕРДЫХ

ТЕЛ

 17

ская

деформация

, 

вызываемая

касательными

напряжениями

, 

разрыхляет

мате

-

риал

и

готовит

его

к

разрыву

, 

то

нарушение

сплошности

происходит

под

дейст

-

вием

нормальных

растягивающих

напряжений

. 

Механизм

пластического

деформирования

твердых

тел

в

результате

де

-

формаций

сдвига

был

раскрыт

в

 1934 

г

. 

Дж

. 

Тейлором

, 

который

первый

пришел

к

мысли

о

существовании

линейных

дефектов

в

кристаллических

решетках

 – 

дислокаций

 [41]. 

Дислокации

зарождаются

у

кончиков

трещин

или

иных

кон

-

центраторов

напряжений

, 

они

могут

взаимодействовать

друг

с

другом

и

суще

-

ственно

при

этом

размножаться

 (

источник

Франка

-

Рида

). 

Процесс

распространения

дислокаций

в

кристалле

математически

был

описан

Я

.

И

. 

Френкелем

и

Т

.

А

. 

Канторовой

 [42]. 

Дальнейшей

разработкой

тео

-

рии

дислокаций

занимались

и

занимаются

исследователи

как

у

нас

в

стране

, 

так

и

за

рубежом

 [43-49]. 

В

твердых

телах

типа

горных

пород

пластические

деформации

начинаются

при

сравнительно

небольших

нагрузках

. 

Среди

множества

хаотически

распо

-

ложенных

кристаллов

всегда

найдется

некоторое

число

наименее

выгодно

ори

-

ентированных

по

отношению

к

внешним

усилиям

и

имеющих

внутренние

де

-

фекты

типа

дислокаций

. 

Эти

кристаллики

деформируются

пластически

уже

при

сравнительно

небольших

внешних

усилиях

. 

Число

этих

кристалликов

сравни

-

тельно

невелико

и

местные

пластические

деформации

заметно

не

сказываются

на

общей

зависимости

между

силой

и

перемещением

, 

свойственной

начальной

стадии

нагружения

. 

При

больших

внешних

усилиях

пластические

деформации

становятся

пре

-

обладающими

. 

Необратимые

сдвиги

происходят

в

большинстве

кристаллов

по

наиболее

слабым

поверхностям

, 

в

особенности

, 

если

они

имеют

направление

, 

близкое

к

поверхностям

максимальных

касательных

напряжений

. 

Это

находит

свое

отражение

в

образовании

полос

скольжения

  (

линии

Чернова

-

Людерса

) 

на

полированных

боковых

поверхностях

деформируемых

породных

образцов

. 

В

результате

приложения

внешних

сил

в

кристаллах

возникают

смеще

-

ния

атомов

не

только

на

целое

число

позиций

, 

но

и

происходит

также

неко

-

Р

АЗДЕЛ

1 

 18

торое

искажение

кристаллической

решетки

. 

Таким

образом

, 

наряду

с

пласти

-

ческой

деформацией

существует

и

упругая

. 

Установлено

, 

что

пластическое

деформирование

в

результате

сдвига

необратимо

и

протекает

без

изменения

объема

материала

. 

1.2. 

Термофлуктуационная

теория

разрушения

Второй

важный

этап

в

развитии

представлений

о

прочности

, 

вслед

за

уче

-

том

атомного

строения

, 

заключался

в

учете

влияния

теплового

движения

в

твердом

теле

на

процесс

разрушения

. 

Переход

к

этапу

учета

теплового

движе

-

ния

был

связан

, 

в

частности

, 

с

накоплением

экспериментальных

данных

о

свой

-

ствах

 «

пределов

» 

упругости

, 

прочности

и

текучести

, 

когда

было

выяснено

, 

что

эти

пределы

нестабильны

и

их

величина

существенно

зависит

от

условий

изме

-

рений

. 

Такое

непостоянство

 «

пределов

» 

упругости

, 

прочности

и

текучести

ука

-

зывало

на

какую

-

то

общую

физическую

причину

, 

делающую

их

неоднознач

-

ными

, 

а

всеми

принятую

статическую

модель

среды

 – 

неполной

. 

Этой

причи

-

ной

оказалось

тепловое

движение

атомов

в

твердом

теле

. 

Учет

теплового

движения

атомов

внес

серьезные

изменения

в

чисто

  «

ме

-

ханическую

» 

постановку

задачи

. 

Ведь

в

этом

случае

внешним

усилиям

сопро

-

тивляется

уже

не

статический

ансамбль

связанных

атомов

, 

а

некоторая

система

, 

находящаяся

в

колебательном

движении

. 

Систематическое

изучение

температурно

-

временной

зависимости

прочно

-

сти

было

начато

С

.

Н

. 

Журковым

в

 1952 

году

 [50-53]. 

В

основном

работам

этой

школы

обязана

своему

становлению

и

развитию

термофлуктуационная

теория

прочности

твердых

тел

. 

Опыты

на

растяжение

твердых

тел

с

самой

различной

структурой

  (

моно

-

кристаллы

, 

поликристаллы

, 

полимеры

, 

композиционные

материалы

), 

выпол

-

ненные

в

разных

условиях

, 

показали

, 

что

зависимость

долговечности

τ

от

дей

-

ствующего

напряжения

σ

и

температуры

Т

всегда

описывается

эмпирической

формулой

одного

и

того

же

вида

(

)

kT

u

γσ

τ

τ

−

=

0

0

exp

, 

   (1.10) 

Ф

ИЗИЧЕСКИЕ

ОСНОВЫ

ПРОЧНОСТИ

И

РАЗРУШЕНИЯ

ТВЕРДЫХ

ТЕЛ

 19

где

k

– 

постоянная

Больцмана

; 

u

0

, 

τ

0

и

γ

 – 

некоторые

константы

испыты

-

ваемого

материала

. 

Фундаментальные

исследования

Я

.

И

. 

Френкеля

 [42,

54], 

в

которых

он

де

-

тализировал

характер

теплового

движения

атомов

в

твердых

телах

и

жидкостях

, 

позволили

однозначно

определить

физический

смысл

и

численное

значение

констант

, 

входящих

в

зависимость

 (1.10): 

τ

0

 – 

период

колебаний

атома

вблизи

положения

равновесия

 (

τ

0

≈

 10

-13

с

); 

u

0

 – 

энергия

межатомных

связей

; 

γ

 – 

вели

-

чина

, 

связанная

со

структурными

особенностями

деформируемого

тела

. 

Таким

образом

, 

основное

уравнение

термофлуктационной

теории

прочно

-

сти

имеет

реальный

физический

смысл

и

отражает

закономерности

процессов

, 

протекающих

в

нагруженном

твердом

теле

на

атомном

уровне

. 

Причиной

раз

-

рушения

служат

энергетические

флуктуации

атомов

при

тепловом

движении

. 

Соотношение

 (1.10) 

получено

в

условиях

одноосного

растяжения

. 

Переход

к

долговечности

при

различных

способах

нагружения

под

действием

изменяю

-

щейся

во

времени

нагрузки

осуществляется

на

основе

принципа

суммирования

повреждений

  (

принцип

Бейли

). 

Если

твердое

тело

подвергнуто

действию

про

-

извольной

последовательности

напряжений

i

σ

, 

каждому

из

которых

соответст

-

вует

долговечность

( )

i

σ

τ

, 

а

время

действия

равно

i

t

Δ

, 

то

разрушение

произой

-

дет

при

условии

( )

1

1

=

Δ

∑

=

n

i

i

i

t

σ

τ

.  

В

пределе

при

0

→

Δ

i

t

будет

иметь

место

интеграл

: 

( )

[ ]

1

0

=

∫

′

t

t

dt

σ

τ

, 

    (1.11) 

где

t

′

 – 

время

от

момента

приложения

нагрузки

до

разрушения

твердого

тела

. 

С

помощью

уравнения

 (1.11) 

можно

предсказать

время

разрыва

t

′

и

дейст

-

вующее

в

момент

разрыва

механическое

напряжение

для

различных

режимов

нагружения

( )

t

σ

σ

=

, 

если

только

известна

временная

зависимость

и

ее

пара

-