Материал: ShashenkoSzdvigkovaGapeev_monograf
К
РИТЕРИИ
ПРОЧНОСТИ
В
ГЕОМЕХАНИКЕ
55
Разрушение
хрупких
материалов
,
как
уже
отмечалось
,
достаточно
хорошо
описывается
теорией
Гриффитса
.
В
системе
координат
«
σ
τ
−
»
основное
урав
-
нение
теории
Гриффитса
может
быть
представлено
следующим
образом
0
25
,
0
2
4
2
2
=
−
−
c
c
R
R
σ
τ
.
(3.18)
Если
в
зависимости
(3.12)
положить
,
согласно
Гриффитсу
,
=
ψ
1/8
и
срав
-
нить
ее
с
зависимостью
(3.18),
то
окажется
,
что
аналитические
выражения
двух
теорий
прочности
,
полученных
на
основе
разных
физических
представлений
о
природе
разрушения
,
являются
практически
идентичными
.
Условие
прочности
(3.8)
при
ψ
=1
было
проверено
Баушингером
,
который
показал
,
что
оно
хорошо
описывает
процесс
разрушения
пластичных
материа
-
лов
.
Еще
ранее
аналогичные
опыты
были
проведены
Треска
[31].
На
рис
. 3.3
и
рис
. 3.4
показана
теоре
-
тическая
кривая
зависи
-
мости
(3.8)
в
системе
безразмерных
координат
(
;
1
c
R
X
σ
=
c
R
Y
3
σ
=
)
и
результаты
испытаний
горных
пород
,
получен
-
ные
А
.
Н
.
Ставрогиным
[4]
и
Х
.
Куком
[7].
Несмотря
на
неко
-
торый
имеющийся
раз
-
брос
экспериментальных
точек
,
неизбежный
при
испытаниях
столь
струк
-
турно
неоднородных
материалов
,
какими
являются
горные
породы
и
бетоны
,
из
рисунков
следует
,
что
предлагаемое
условие
прочности
(3.8)
достаточно
хоро
-
Рис
. 3.3.
Сравнение
аналитического
критерия
(3.8)
с
результатами
испытаний
горных
пород
и
бетона
[4]
Р
АЗДЕЛ
3
56
шо
описывает
процесс
их
разру
-
шения
при
объемном
сжатии
и
сжатии
с
растяжением
.
Основной
задачей
любой
тео
-
рии
прочности
является
установ
-
ление
критерия
,
позволяющего
сравнивать
между
собой
опас
-
ность
различных
напряженных
со
-
стояний
материала
.
Этот
критерий
должен
быть
проверен
экспери
-
ментально
путем
проведения
ис
-
пытаний
при
различных
напря
-
женных
состояниях
.
Сравнение
напряженных
со
-
стояний
удобно
производить
,
если
одно
,
наиболее
типичное
и
легко
осуществимое
на
эксперименталь
-
ных
установках
,
напряженное
со
-
стояние
выбрать
за
основу
и
,
пользуясь
принятым
критерием
,
сопоставлять
с
ним
все
другие
напряженные
состояния
.
Это
основное
напряженное
состояние
называется
,
как
было
показано
выше
,
эквивалентным
.
По
причинам
,
рассмот
-
ренным
выше
,
для
горных
пород
удобнее
всего
принять
одноосное
сжатие
,
максимальное
значение
которого
характеризуется
пределом
прочности
на
од
-
ноосное
сжатие
.
Из
выражения
(3.8)
может
быть
получена
формула
для
приведения
слож
-
ного
напряженного
состояния
к
простому
одноосному
.
Она
имеет
следующий
вид
:
=
e
σ
(
)(
) (
) (
)
(
)
ψ
σ
σ
ψ
σ
σ
ψ
σ
σ
ψ
2
4
1
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
−
+
+
−
+
+
−
≤
c
R
.
(3.19)
Рис
. 3.4.
Сравнение
аналитического
кри
-
терия
(3.8)
с
результатами
испытаний
горных
пород
[7]
К
РИТЕРИИ
ПРОЧНОСТИ
В
ГЕОМЕХАНИКЕ
57
Здесь
e
σ
–
так
называемое
эквивалентное
напряжение
,
т
.
е
.
напряжение
,
эквивалентное
одноосному
напряженному
состоянию
.
Используя
формулу
(3.19),
можно
посредством
коэффициента
запаса
прочности
n
оценить
степень
опасности
разрушения
породной
среды
для
лю
-
бой
точки
однородного
породного
массива
в
окрестности
выработки
,
сравнивая
величину
e
σ
с
пределом
прочности
на
одноосное
сжатие
c
R
:
e
c
R
n
σ
=
.
(3.20)
3.2.
Эмпирический
критерий
прочности
Хоека
-
Брауна
По
способу
получения
критерии
прочности
можно
разделить
на
две
боль
-
шие
группы
:
аналитические
и
эмпирические
.
Известны
аналитические
критерии
прочности
–
Треска
–
Сен
-
Венана
,
Ю
.
И
.
Ягна
,
П
.
П
.
Баландина
,
И
.
Н
.
Миролюбо
-
ва
и
т
.
п
.
К
ним
же
относится
и
критерий
(3.19),
полученный
Л
.
Я
.
Парчевским
и
А
.
Н
.
Шашенко
.
К
наиболее
популярным
эмпирическим
относятся
критерии
О
.
Мора
,
З
.
Т
.
Бенявского
,
Хоека
-
Брауна
и
некоторые
другие
.
Эмпирические
критерии
прочности
получают
на
основе
обработки
лабора
-
торных
испытаний
горных
пород
в
сложных
напряженных
состояниях
и
натур
-
ных
измерений
.
Строго
говоря
,
их
применение
должно
ограничиваться
теми
горными
породами
и
горно
-
геологическими
условиями
эксперимента
,
которые
впоследствии
подвергались
обобщению
на
основе
статистического
и
математи
-
ческого
анализа
.
Рассмотрим
подробнее
очень
популярный
в
геомеханике
эмпирический
критерий
прочности
Хоека
-
Брауна
[127].
Его
обобщенная
формула
имеет
вид
a
c
b
c
s
R
m
R
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
3
3
1
σ
σ
σ
,
(3.21)
где
1
σ
и
3
σ
–
максимальное
и
минимальное
действующие
напряжения
,
c
R
–
среднее
значение
предела
прочности
на
одноосное
сжатие
породных
об
-
Р
АЗДЕЛ
3
58
разцов
,
b
m
–
константа
Хоека
-
Брауна
,
учитывающая
генезис
и
состояние
(
каче
-
ство
)
породного
массива
,
s
и
a
–
некоторые
константы
.
Для
нетронутого
(
ненарушенного
)
породного
массива
зависимость
(3.21)
превращается
в
следующую
формулу
5
,
0
3
3
1
1
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
=
c
i
c
R
m
R
σ
σ
σ
.
(3.22)
Здесь
константа
i
m
,
в
отличие
от
константы
b
m
,
учитывает
только
генезис
и
текстуру
горных
пород
(
33
4
≤
≤
i
m
).
Б
ó
льшая
величина
i
m
соответствует
хруп
-
ким
породам
,
чем
она
меньше
,
тем
пластичнее
порода
,
а
при
i
m =0
имеет
место
идеальная
пластичность
.
Для
нарушенного
породного
массива
константа
b
m
определяется
следую
-
щим
образом
:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
28
100
exp
GSI
m
m
i
b
.
(3.23)
Здесь
GSI
(Geological Strength Index) –
параметр
,
учитывающий
геологи
-
ческие
особенности
породного
массива
,
в
частности
его
структуру
и
наличие
трещин
(
100
5
≤
≤
GSI
).
Параметр
GSI
во
многом
аналогичен
параметру
RMR
(Rock Mass Rating)
З
.
Т
.
Бенявского
.
Для
породного
массива
«
хорошего
»
качества
(
GSI
>25)
имеем
5
,
0
,
9
100
exp
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
=
a
GSI
s
.
(3.24)
Для
породного
массива
«
плохого
»
качества
(
GSI
<25)
200
65
,
0
,
0
GSI
a
s
−
=
=
.
(3.25)
С
целью
более
плавного
перехода
от
прочных
пород
(
хорошего
качества
)
к
очень
слабым
(
плохого
качества
)
введен
в
рассмотрение
дополнительный
пара
-
метр
D
,
учитывающий
нарушенность
породного
массива
,
например
,
вследст
-
К
РИТЕРИИ
ПРОЧНОСТИ
В
ГЕОМЕХАНИКЕ
59
вие
проведения
взрывных
работ
.
С
учетом
параметра
D
– «disturbance factor»,
константы
b
m
,
s
,
а
определяются
следующими
соотношениями
:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
D
GSI
m
m
i
b
14
28
100
exp
,
(3.26)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
D
GSI
s
3
9
100
exp
,
(3.27)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
=
−
−
3
20
15
6
1
2
1
e
e
a
GSI
.
(3.28)
Здесь
параметр
D
принимает
значения
от
0
для
ненарушенной
породы
до
1
для
очень
нарушенной
породы
.
Числовые
значения
GSI
и
D
выбираются
из
таблиц
,
приведенных
авторами
[135]
на
основе
визуального
обследования
по
-
род
«in situ»
и
заключении
об
их
качестве
и
степени
нарушенности
.
Представляется
интересным
сравнить
критерии
прочности
,
полученные
на
основе
разных
подходов
и
разных
физических
предпосылок
.
Выполним
эту
процедуру
применительно
к
разрушению
породных
образ
-
цов
,
принимая
во
внимание
крайние
,
с
точки
зрения
структуры
пород
,
ситуа
-
ции
,
т
.
е
.
при
0
ψ
=
(
идеально
хрупкие
породы
)
и
1
ψ
=
(
идеально
пластичные
породы
).
Для
сравнения
приведем
выражения
(3.16)
и
(3.22)
к
следующему
виду
:
1
3
1
=
−
c
c
R
R
σ
σ
при
1
ψ
=
;
(3.29)
1
3
1
2
3
1
=
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
c
c
c
c
R
R
R
R
σ
σ
σ
σ
при
0
ψ
=
;
(3.30)