Материал: ShashenkoSzdvigkovaGapeev_monograf
Р
АЗДЕЛ
3
60
1
3
1
=
−
c
c
R
R
σ
σ
при
0
=
i
m
(
что
соответствует
1
ψ
=
); (3.31)
1
3
2
3
1
=
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
c
i
c
c
R
m
R
R
σ
σ
σ
при
0
≠
i
m
(
что
соответствует
0
ψ
=
). (3.32)
На
рис
. 3.5
в
системе
координат
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
c
c
R
R
3
1
;
σ
σ
приведены
результаты
испы
-
таний
различных
горных
пород
(
хрупких
при
0,1
ψ
≤
),
полученные
по
данным
А
.
Н
.
Ставрогина
[4].
Разрушению
при
объемном
сжатии
в
приборе
Кармана
были
подвергнуты
хрупкие
породы
различного
генезиса
:
талькохлорит
,
мра
-
мор
,
диабаз
,
песчаник
,
алевролит
,
аргиллит
,
уголь
,
уртит
,
диорит
,
известняк
,
а
также
бетон
и
цемент
.
Здесь
же
показана
результирующая
кривая
,
построенная
по
результатам
статисти
-
ческой
обработки
(
метод
наименьших
квадратов
).
Логично
предположить
,
что
кривая
,
соответст
-
вующая
тому
или
иному
предлагаемому
критерию
прочности
,
должна
нахо
-
диться
как
можно
ближе
к
результирующей
кривой
.
Сразу
же
отметим
,
что
оба
сравниваемые
крите
-
рии
(
Л
.
Я
.
Парчевского
–
А
.
Н
.
Шашенко
и
Хоека
-
Брауна
)
для
пластичных
пород
с
коэффициентом
хрупкости
ψ
близким
к
1,
Рис
. 3.5.
Сравнение
критериев
прочности
с
ре
-
зультатами
испытаний
горных
пород
(
по
А
.
Н
.
Ставрогину
[4]
)
К
РИТЕРИИ
ПРОЧНОСТИ
В
ГЕОМЕХАНИКЕ
61
или
при
i
m
близким
к
0,
сводятся
к
одному
общему
выражению
– (3.29), (3.31),
которое
,
как
было
показано
выше
,
наилучшим
образом
описывает
поведение
твердых
тел
,
одинаково
сопротивляющихся
усилиям
растяжения
-
сжатия
и
склонных
к
вязкому
разрушению
.
Для
хрупких
пород
сравниваемые
критерии
прочности
дают
отличаю
-
щиеся
результаты
.
Чуть
ниже
результирующей
кривой
располагается
кривая
критерия
Л
.
Я
.
Парчевского
-
А
.
Н
.
Шашенко
.
Кривая
,
соответствующая
критерию
Хоека
-
Брауна
,
при
i
m
= 10,
что
отвечает
тестируемым
породам
в
исследовани
-
ях
А
.
Н
.
Ставрогина
,
располагается
выше
результирующей
кривой
.
При
i
m
> 10
кривая
уходит
резко
вверх
.
Поле
рассеяния
точек
практически
полностью
охва
-
тывается
двумя
кривыми
:
снизу
–
по
Л
.
Я
.
Парчевскому
-
А
.
Н
.
Шашенко
,
сверху
–
по
Хоеку
-
Брауну
.
Расчеты
,
выполняемые
по
критерию
Хоека
-
Брауна
,
будут
тем
точнее
,
чем
слабее
,
пластичнее
рассматриваемые
породы
.
В
случае
же
крепких
,
хрупких
пород
расчеты
,
выполняемые
по
этому
критерию
,
будут
несколько
завышены
,
что
должно
корректироваться
при
оценке
прочности
проектируемых
сооруже
-
ний
введением
соответствующего
запаса
прочности
.
В
двух
рассматриваемых
выше
критериях
прочности
Л
.
Я
.
Парчевского
-
А
.
Н
.
Шашенко
и
Хоека
-
Брауна
предусмотрен
переход
от
оценки
прочности
не
-
нарушенного
породного
массива
и
породного
массива
,
содержащего
структур
-
ные
дефекты
в
виде
трещин
.
В
первом
случае
это
достигается
введением
в
основную
зависимость
ко
-
эффициента
структурного
ослабления
,
учитывающего
масштабный
эффект
,
на
-
личие
в
реальных
породах
внутренней
неоднородности
и
блочной
структуры
.
Компактная
формула
для
его
расчета
предложена
ниже
,
в
разделе
4.
Для
опре
-
деления
величины
коэффициента
структурного
ослабления
достаточно
знать
два
параметра
:
среднее
расстояние
между
трещинами
и
вариацию
испытаний
породных
образцов
на
одноосное
сжатие
.
Физический
смысл
этих
величин
ясен
и
понятен
,
а
их
получение
не
представляет
никакой
трудности
.
Р
АЗДЕЛ
3
62
Во
втором
случае
в
обобщенный
критерий
прочности
вводится
пять
па
-
раметров
:
b
m
,
s
,
а
,
GSI
,
D
,
определение
которых
является
достаточно
сложной
и
в
известной
степени
субъективной
процедурой
.
Стремление
максимально
учесть
в
аналитическом
выражении
особенности
рассматриваемого
породного
массива
неизбежно
делает
эмпирические
зависимости
все
более
громоздкими
и
менее
точными
,
учитывая
разброс
значений
каждого
из
вводимых
параметров
.
Таким
образом
,
критерии
прочности
,
полученные
как
аналитическим
,
так
и
эмпирическим
путем
,
при
определенных
условиях
могут
достаточно
хорошо
моделировать
нелинейный
процесс
разрушения
породных
образцов
.
Критерий
Хоека
-
Брауна
при
оценке
прочности
подземных
сооружений
,
расположенных
на
больших
глубинах
в
крепких
породах
,
дает
погрешность
,
которая
тем
меньше
,
чем
пластичнее
породы
и
которую
можно
исправить
,
вво
-
дя
в
расчеты
соответствующий
коэффициент
запаса
прочности
.
Критерий
Л
.
Я
.
Парчевского
-
А
.
Н
.
Шашенко
при
прогнозе
прочности
хруп
-
ких
горных
пород
позволяют
сделать
это
с
некоторым
заранее
заложенным
в
структуре
формул
запасом
прочности
.
При
переходе
к
оценке
прочности
реальных
породных
массивов
,
имеющих
структурные
дефекты
в
виде
трещин
,
плоскостей
ослабления
критерий
Хоека
-
Брауна
становится
все
более
громоздким
.
Входящие
в
обобщенные
уравнение
параметры
определяются
приблизительно
,
их
получение
на
практике
весьма
за
-
труднительно
.
Возможный
компромисс
на
пути
дальнейшего
развития
критериев
прочно
-
сти
породных
массивов
лежит
,
видимо
,
в
разумном
сочетании
двух
подходов
–
аналитического
и
эмпирического
,
когда
ясные
физические
модели
корректиру
-
ются
обобщенными
результатами
лабораторных
и
натурных
измерений
.
При
этом
лабораторные
и
натурные
тесты
должны
быть
максимально
простыми
,
доступными
и
лишены
возможности
субъективной
оценки
.
3.3.
Угол
внутреннего
трения
в
задачах
геомеханики
При
аналитических
исследованиях
параметров
упругопластического
со
-
стояния
чаще
всего
используется
критерий
прочности
Мора
с
прямолинейной
К
РИТЕРИИ
ПРОЧНОСТИ
В
ГЕОМЕХАНИКЕ
63
огибающей
предельных
кругов
главных
напряжений
.
Его
применение
удобно
,
прежде
всего
,
тем
,
что
практически
всегда
обеспечивает
получение
решения
за
-
дачи
в
замкнутом
виде
.
Несмотря
на
очевидное
удобство
использования
такого
критерия
в
геоме
-
ханике
,
его
применение
вызывает
обоснованные
серьезные
возражения
.
Во
-
первых
,
замена
криволинейной
огибающей
на
прямолинейную
не
имеет
под
собой
никакого
физического
обоснования
[65].
В
соответствии
с
постулатом
Друккера
[74],
граница
,
разделяющая
область
опасных
и
неопасных
состояний
,
является
предельной
,
после
чего
начинается
неустойчивое
разрушение
мате
-
риала
.
Во
-
вторых
,
исследования
,
выполненные
С
.
А
.
Батугиным
и
В
.
А
.
Похиль
-
ко
в
работе
[128],
показали
,
что
упругопластические
задачи
весьма
чувстви
-
тельны
к
виду
условия
прочности
.
Особенно
неустойчивы
их
решения
в
случае
применения
именно
прямолинейной
огибающей
кругов
главных
напряжений
.
Прочностными
характеристиками
,
входящими
в
условие
прочности
,
осно
-
ванное
на
прямолинейной
огибающей
предельных
кругов
главных
напряжений
,
являются
угол
внутреннего
трения
ρ
и
сцепление
С
,
либо
пределы
прочности
на
одноосное
сжатие
c
R
и
растяжение
p
R
.
В
механику
горных
пород
,
объектом
исследований
которой
являются
как
правило
породы
скального
типа
,
угол
внутреннего
трения
и
величина
сцепления
как
прочностные
характеристики
были
перенесены
из
механики
грунтов
,
науки
более
старой
,
чем
геомеханика
.
Так
,
при
оценке
предельного
состояния
широко
используется
линейное
соот
-
ношение
Кулона
-
Мора
,
имеющее
вид
:
ρ
σ
τ
tg
С
n
+
=
.
(3.33)
Здесь
τ
–
напряжение
сдвига
,
n
σ
–
нормальное
напряжение
.
С
известным
до
-
пущением
условие
прочности
Кулона
может
применяться
,
когда
речь
идет
о
грунтах
или
сыпучих
породах
,
хотя
,
как
показал
М
.
М
.
Протодьяконов
[126],
огибающая
предельных
кругов
Мора
даже
при
испытаниях
песка
имеет
все
же
криволинейную
форму
.
Для
связных
пород
в
области
сжатия
отличие
реальной
криволинейной
огибающей
от
прямолинейной
весьма
существенно
[4, 81].
Р
АЗДЕЛ
3
64
Угол
внутреннего
трения
для
горных
пород
представляет
собой
сложную
и
во
многом
противоречивую
характеристику
.
Существенно
разнятся
высказыва
-
ния
о
физической
природе
этой
величины
.
На
настоящий
момент
нет
даже
убе
-
дительного
ее
определения
.
Неоднозначность
его
толкования
,
несовершенство
методики
испытаний
приводят
к
тому
,
что
эта
величина
очень
нестабильна
да
-
же
для
одной
литологической
разности
[129-134],
о
чем
свидетельствуют
дан
-
ные
таблицы
3.1.
Таблица
3.1
Значения
угла
внутреннего
трения
Угол
внутреннего
трения
,
град
.
Порода
К
.
В
.
Рупенейт
[129]
П
.
М
.
Ци
мбаревич
[137]
В
.
Д
.
Слесарев
[134]
Ж
.
Талобр
[135]
Э
.
Айз
аксон
[136]
Р
.
Кв
апил
[138]
Пластичные
глины
5-10 38
45 15-27 15-20 20-60
Слабые
глинистые
сланцы
20 60 63 30 37
60-70
Песчанистые
сланцы
25-30 75 78 - 30-65
70-85
Песчаники
30 82 81
50-70
30-65
70-85
Расходятся
мнения
ученых
и
по
поводу
того
,
как
должна
изменяться
с
глу
-
биной
эта
характеристика
.
Так
,
например
,
Ж
.
Талобр
[135]
считал
,
что
для
твердых
горных
пород
угол
внутреннего
трения
увеличивается
с
ростом
глуби
-
ны
.
Р
.
Квапил
[138],
наоборот
,
полагал
,
что
с
увеличением
глубины
разработки
его
величина
становится
меньше
.
Он
предложил
формулу
для
определения
сте
-
пени
этого
уменьшения
.
К
.
В
.
Руппенейт
[129]
утверждает
,
что
при
изменении
напряжений
в
про
-
цессе
деформирования
материала
,
обладающего
внутреннем
трением
и
сцепле
-
нием
,
его
угол
внутреннего
трения
не
изменяется
.