Материал: ShashenkoSzdvigkovaGapeev_monograf
К
РИТЕРИИ
ПРОЧНОСТИ
В
ГЕОМЕХАНИКЕ
65
Начиная
с
П
.
М
.
Цимбаревича
[133],
исследователи
все
чаще
приходили
к
выводу
о
том
,
что
угол
внутреннего
трения
не
может
выступать
как
механиче
-
ская
характеристика
горных
пород
.
Однако
при
всех
недостатках
,
прямолинейная
огибающая
предельных
кру
-
гов
Мора
,
как
уже
отмечалось
,
обладает
тем
достоинством
,
что
ее
использова
-
ние
в
задачах
геомеханики
позволяет
применять
достаточно
простые
математи
-
ческие
приемы
.
Ю
.
М
.
Либерман
,
изучая
упругопластическое
состояние
породного
массива
в
окрестности
горных
выработок
,
заметил
[139],
что
прямолинейная
огибающая
должна
быть
касательной
к
реальной
криволинейной
.
Если
знать
в
какой
точке
ее
провести
,
то
точность
расчетов
будет
обеспечена
.
В
такой
интерпретации
угол
внутреннего
трения
уже
представляется
не
как
механическая
константа
материала
,
а
как
геометрический
параметр
прямой
в
заданной
системе
коорди
-
нат
.
Покажем
,
каким
обра
-
зом
с
помощью
подхода
,
предложенного
Ю
.
М
.
Ли
-
берманом
,
можно
осущест
-
вить
переход
от
криволи
-
нейной
огибающей
к
пря
-
молинейной
,
не
искажая
при
этом
физических
зако
-
номерностей
разрушения
горных
пород
(
рис
. 3.6).
Для
этого
перепишем
зависимость
(3.12)
следующим
образом
(
)
σ
ψ
ψ
τ
−
+
=
1
2
5
,
0
2
c
c
R
R
.
(3.34)
Исходя
из
того
,
что
прямолинейная
огибающая
представляет
собой
касатель
-
ную
к
реальной
кривой
разрушения
,
продифференцируем
выражение
(3.34)
по
Рис
. 3.6.
Переход
от
криволинейной
огибающей
предельных
кругов
Мора
к
прямолинейной
:
1 –
прямолинейная
; 2 –
криволинейная
Р
АЗДЕЛ
3
66
σ
и
с
учетом
(3.33)
получим
формулу
для
определения
угла
внутреннего
тре
-
ния
∗
ρ
,
с
помощью
которой
осуществляется
связь
между
линейной
(3.33)
и
не
-
линейной
(3.12)
огибающей
:
(
)
ψ
ψ
σ
ψ
ρ
+
−
−
=
1
2
2
1
*
c
R
arctg
.
В
гидростатически
сжатом
породном
массиве
H
γ
σ
2
=
,
где
γ
–
объемный
вес
пород
,
H
–
расстояние
от
рассматриваемой
точки
масси
-
ва
до
поверхности
Земли
.
С
учетом
этого
получим
(
)
c
R
H
arctg
γ
ψ
ψ
ψ
ρ
−
+
⋅
−
=
∗
1
2
1
.
(3.35)
Величина
сцепления
∗
С
оп
-
ределяется
зависимостью
(
см
.
рис
. 3.6)
∗
∗
∗
−
=
ρ
ρ
cos
sin
1
c
R
C
.
(3.36)
На
рис
. 3.7
и
3.8
показаны
зависимости
величины
угла
внут
-
реннего
трения
∗
ρ
и
сцепления
∗
С
от
безразмерного
параметра
H
R
c
γ
.
Как
следует
из
рис
. 3.7,
угол
внутреннего
трения
уменьшается
с
глубиной
как
следствие
увели
-
чения
пластических
свойств
горных
пород
.
Кроме
того
,
его
величина
сущест
-
Рис
. 3.7.
Зависимость
величины
угла
внутреннего
трения
от
безразмерного
показателя
условий
разработки
К
РИТЕРИИ
ПРОЧНОСТИ
В
ГЕОМЕХАНИКЕ
67
венно
зависит
от
структурных
особенностей
среды
,
определяемых
параметром
H
R
c
γ
.
И
только
при
отсутствии
компонентов
шарового
тензора
напряжений
угол
внутреннего
трения
становится
константой
,
функционально
связанной
с
основ
-
ными
прочностными
показателями
горных
пород
–
пределом
прочности
на
од
-
ноосное
сжатие
c
R
и
растяжение
p
R
:
ψ
ψ
ρ
−
=
∗
=
1
0
arctg
H
.
(3.37)
На
рис
. 3.7
показано
(
заштрихо
-
ванная
часть
),
что
полученная
экспе
-
риментально
величина
угла
внутрен
-
него
трения
для
подавляющего
боль
-
шинства
горных
пород
должна
ле
-
жать
в
пределах
15-30
0
,
исходя
из
то
-
го
,
что
отношение
ψ
находятся
,
как
правило
,
в
пределах
0,1-0,2.
Сравне
-
ние
полученных
расчетным
путем
значений
∗
H
ρ
с
данными
испытаний
показывает
достаточно
близкое
сов
-
падение
.
Из
(3.34)
при
σ
=0
следует
зави
-
симость
между
основными
механиче
-
скими
константами
,
имеющая
вид
выражения
(3.17).
Зависимости
,
полученные
выше
,
позволяют
,
исходя
из
характера
и
слож
-
ности
решаемых
геомеханических
задач
,
обосновано
применять
в
качестве
ус
-
ловия
разрушения
линейную
огибающую
кругов
предельных
напряжений
,
а
также
глубже
понять
природу
таких
широко
распространенных
и
часто
приме
-
няемых
в
практических
расчетах
прочностных
показателей
,
как
угол
внутрен
-
него
трения
и
сцепление
.
Рис
. 3.8.
Зависимость
величины
сцеп
-
ления
от
безразмерного
показателя
условий
разработки
Р
АЗДЕЛ
4
68
4.
ОЦЕНКА
ПРОЧНОСТИ
НЕОДНОРОДНЫХ
СРЕД
С
ДЕФЕКТНОЙ
СТРУКТУРОЙ
В
процессе
многолетних
исследований
было
установлено
,
что
прочность
геометрически
подобных
объектов
не
остается
постоянной
.
Это
явление
было
названо
масштабным
эффектом
,
а
причины
его
вызывающие
–
масштабными
факторами
.
Особенно
сильно
масштабный
эффект
проявляется
в
том
случае
,
если
материал
изучаемого
объекта
является
структурно
неоднородным
.
К
та
-
ким
материалам
относятся
,
прежде
всего
,
массивы
горных
пород
,
в
которых
сооружаются
выработки
разного
,
в
том
числе
и
долговременного
,
назначения
.
Породные
массивы
содержат
неоднородности
структуры
различных
размеров
,
трещины
и
текстурные
особенности
,
которые
в
совокупности
оказывают
на
него
ослабляющее
влияние
с
точки
зрения
прочности
.
4.1.
О
подобии
деформирования
твердых
тел
При
решении
задач
геомеханики
,
исследованиях
устойчивости
выработок
,
расчетах
крепи
первостепенное
значение
имеют
оценки
предельного
состояния
породного
массива
,
которые
зависят
от
основного
показателя
–
прочности
гор
-
ных
пород
на
одноосное
сжатие
.
Испытания
образцов
пород
производятся
в
со
-
ответствии
с
существующим
стандартом
[112].
Переход
от
результатов
таких
испытаний
к
прочности
пород
массива
является
сложной
задачей
.
Объясняется
это
тем
,
что
образцы
горных
пород
имеют
ограниченные
размеры
и
не
воспро
-
изводят
всей
сложности
структурного
строения
и
тектонических
нарушений
,
имеющихся
в
больших
породных
массивах
.
Эта
задача
связана
с
масштабным
эффектом
и
является
предметом
серьезных
исследований
в
механике
горных
пород
.
Впервые
для
горных
пород
определение
масштабного
эффекта
в
развер
-
нутом
виде
было
сформулировано
М
.
И
.
Койфманом
[
163
]
.
О
ЦЕНКА
ПРОЧНОСТИ
НЕОДНОРОДНЫХ
СРЕД
С
ДЕФЕКТНОЙ
СТРУКТУРОЙ
69
Оно
выглядит
следующим
образом
: «
Масштабный
эффект
–
это
принци
-
пиальные
закономерности
,
а
также
конкретные
для
различных
пород
и
углей
количественные
зависимости
,
характеризующие
изменение
в
зависимости
от
линейных
размеров
(
площади
сечения
,
объема
)
образцов
горных
пород
или
частей
горного
массива
механических
свойств
реальных
,
всегда
в
той
или
иной
степени
неоднородных
,
трещиноватых
и
пористых
пород
и
углей
со
всеми
при
-
сущими
им
природными
структурными
дефектами
и
поверхностными
измене
-
ниями
».
Закон
подобия
деформирования
твердых
тел
впервые
был
установлен
В
.
П
.
Кирпичевым
в
1874
г
.
на
основе
теоретических
исследований
закономер
-
ностей
изменения
напряженно
-
деформированного
состояния
при
нагружении
геометрически
подобных
объектов
[140, 141].
Записывается
он
следующим
об
-
разом
:
подобным
называют
такое
деформирование
,
при
котором
отноше
-
ние
линейных
деформаций
геометрически
подобных
тел
равно
отношению
их
линейных
размеров
.
Из
закона
подобия
следует
,
что
отношение
необходимых
усилий
для
соз
-
дания
таких
деформаций
должно
равняться
квадрату
линейных
соотношений
.
Учение
В
.
П
.
Кирпичева
о
пропорциональности
механических
изменений
в
геометрически
подобных
телах
было
развито
впоследствии
в
работах
Барба
и
Фр
.
Кика
[141].
Н
.
Н
.
Давиденковым
было
выполнено
подробное
исследование
условий
,
при
которых
должен
выполняться
закон
В
.
П
.
Кирпичева
[142].
Примерно
в
это
же
время
И
.
Баушингер
,
анализируя
результаты
испытаний
на
прочность
образцов
песчаника
,
самостоятельно
приходит
к
выводу
,
что
«
геометрически
подобные
тела
из
одинакового
материала
в
одинаковых
усло
-
виях
при
одинаковых
напряжениях
имеют
одинаковое
временное
сопротивле
-
ние
» [143].
Установление
закона
подобия
деформирования
при
нагружении
геометри
-
чески
подобных
твердых
тел
имело
большое
значение
при
выполнении
практи
-
ческих
расчетов
на
прочность
элементов
сложных
конструкций
,
позволяя
ис
-