Материал: Posobie_Semenovoi_E_D
Аксіома 2 (транзитивності). Перевага серед різних рядів подій послідовна, тобто, якщо ряд X > Y, Y > Z, то X > Z. Завдяки аксіомі транзитивності виключається мінливість смаків споживача.
Припустимо, що споживач віддає перевагу ряду подій f над рядом d, а ряду d над рядом b, ряду b над рядом подій f.
Отже, щоб господарювання було раціональне, підприємець повинен мати усталений смак, інакше він ніколи не зможе зробити правильний вибір.
Аксіома 3 (неперервності). В умовах аксіоми транзитивності відносно альтернатив X, Y, Z припустимо, що з ймовірністю 1 індивід може одержати Y, з імовірністю p – X, а з ймовірністю (1 – p) – Z. Тоді існує таке p, за якого ці дві лотереї для індивіда рівноцінні.
Аксіома 4 (незалежності). Нехай існують блага або товари X і Y, які, на думку індивіда, однакові, та дві лотереї, які відрізняються лише тим, що одна містить X, а друга – Y, тоді ці дві лотереї для індивіда однакові.
Аксіома 5 (нерівних ймовірностей). Якщо індивіду запропонувати дві лотереї, які дають однаковий виграш з різною ймовірністю, то він обирає ту, ймовірність виграшу якої більша.
Аксіома 6 (складеної лотереї). Коли призом однієї лотереї є білет іншої лотереї, то індивід приймає рішення лише з міркувань ймовірностей виграшу
кінцевого призу. |
|
|
|
|
Для визначення корисності використовують поняття лотереї. Для цього |
||
експерту пропонують порівняти дві альтернативи: |
|
||
1) |
значення показника X; |
|
|
2) |
лотерею: отримати |
X min з імовірністю (1 − p) або Xmax з ймовірністю p – |
|
|
L( X max ; p; X min ) . |
|
|
|
Величину ймовірності ( p) змінюють поступово до такої величини від 0 до 1, |
||
доки, на думку експерта, |
значення показника X і лотерея L( X max ; p; |
X min ) стануть |
|
еквівалентними. Тобто, |
всі можливі результати розміщують за |
зростанням. |
|
137
Корисність найгіршого результату оцінюється як 0, а найкращого – 1 (або як 100):
U ( X min ) = 0; U ( X max ) = 100 .
Для того, щоб оцінити проміжний результат, особі пропонують узяти участь у лотереї. Значення p , за якого особа відмовиться від гарантованого результату на
користь |
участі |
у |
лотереї, |
беруть |
для |
розрахунку |
корисності: |
U ( X j ) = pU ( Xmax ) + (1 − p)U ( Xmin ) = 100 . |
Тобто, |
із |
множини значень відомого |
||||
показника X експерт повинен розрахувати два: |
Xmax |
і X min – найбільш пріоритетне |
|||||
і найменш пріоритетне, для яких X не гірше за Xmax , а X min |
не гірше за X . |
Корисність варіанта X визначається ймовірністю |
p – за якої експерту |
байдуже, що обирати: X гарантовано або лотерею L( X max ; |
p; X min ) , де Xmax і X min |
– вектори, найбільш і найменш пріоритетні у порівнянні з X .
Для кожної людини буде своє значення ймовірності, за якої їй байдуже, що обирати: гроші гарантовано або участь у лотереї. Ймовірність перетворюють на корисність, помножуючи на 100, якщо корисність визначається за 100-бальною шкалою, або помножуючи на 10, коли за 10-бальною.
Нехай лотерея L приводить до виграшів (подій) |
X1, X 2 ,...X n |
|
із відповідними |
||||||
ймовірностями |
P , P ,...P |
і відповідними корисностями |
U ( X |
),U ( X |
2 |
),...U ( X |
n |
) |
. |
1 2 n |
1 |
|
|
|
|||||
Математичне сподівання виграшу, тобто очікуваний виграш знаходять за формулою:
N
М( х) = ∑ Pn X n
н=1
Математичне сподівання корисності, тобто очікувану корисність знаходять за формулою:
( ( )) = n ×
M U x ∑U (xi ) Pi
i=1
Корисність результатів збігається з математичним сподіванням корисності результатів.
Взаємозв’язок ризику із функціями корисності визначається поняттям детермінованого еквівалента.
138
Детермінований еквівалент лотереї – це гарантована сума |
€ |
X , отримання |
якої еквівалентно участі у лотереї і гарантує особі таку саму корисність, як і участь у ризикованій справі, тобто
€ =
U ( X ) M (U ( X ))
Це дає змогу сформувати умови схильності або несхильності до ризику.
1. Особу, що приймає рішення, називають несхильною до ризику, коли для неї найбільш пріоритетною є можливість одержати гарантовано очікуваний виграш в лотереї, ніж узяти в ній участь.
Із теорії корисності можна зробити висновок, що корисність лотереї збігається з математичним сподіванням корисності її випадкових результатів. Відповідно до цього умова несхильності до ризику набуває такого вигляду:
U (M (x)) > M (U (x)) ,
тобто корисність очікуваного доходу більше очікуваної корисності. ОПР не схильна до ризику тоді і тільки тоді, коли її функція корисності опукла.
2. Особа, що приймає рішення, є схильною до ризику тоді, коли вона прагне взяти участь у лотереї, ризикуючи збільшити або втратити гарантований виграш.
Умова схильності до ризику набуває такого вигляду:
U (M (x)) < M (U (x)) ,
тобто корисність очікуваного доходу менше очікуваної корисності. ОПР схильна до ризику тоді і тільки тоді, коли її функція корисності увігнута, а графік розгорнутий дзвоном униз. Премія за ризик у випадку схильності до ризику показує, скільки коштів інвестор може додатково отримати або втратити, ризикуючи.
3. Особа, що приймає рішення, байдужа за умов однакової корисності гарантованого виграшу і участі у лотереї.
Умова байдужості до ризику набуває такого вигляду:
U (M (x)) = M (U (x))
139
ОПР байдужа до ризику тоді і тільки тоді, коли її функція корисності лінійна, а графік – пряма. Премія за ризик у випадку байдужості до ризику завжди дорівнює нулю.
Для функції корисності можна розрахувати премію за ризик у лотереї (π(х)) як різницю між очікуваним виграшем і детермінованим еквівалентом:
р( X ) = M ( X ) − €
X
За своїм фізичним змістом премія за ризик (надбавка за ризик) – це сума в одиницях виміру показника X, якою суб’єкт управління згоден поступитися із середнього виграшу, щоб уникнути ризику, пов’язаного з лотереєю, і отримати гарантований доход без ризику.
Коли особа, що приймає рішення, натрапляє на лотерею, менш пріоритетну, ніж стан, в якому вона в даний момент перебуває, то постає питання, скільки б вона заплатила (в одиницях виміру критерію X) за свою неучасть у цій лотереї (уникнення її).
Страхова сума (CC) – це величина детермінованого еквівалента з протилежним знаком.
Ставлення до ризику залежить не лише від особливостей характеру і психології суб’єкта, а й від його фінансового стану, тобто від того, яку частку становить «ризикова» сума у загальному грошовому статку суб’єкта. Чим меншою є ця сума відносно загального бюджету, тим ймовірніше, що суб’єкт проявить схильність до ризику.
6.5 Ефект фінансового левериджу
Одне з головних завдань підприємства – максимізація рівня рентабельності власного капіталу при заданому рівні фінансового ризику – реалізується різними методами. Одним з основних механізмів реалізації цього завдання є «фінансовий леверидж».
140
Фінансовий леверидж характеризує використання підприємством позикових коштів, яке впливає на зміну коефіцієнта рентабельності власного капіталу. По-іншому можна сказати, що фінансовий леверидж (у деяких джерелах зустрічається і назва «фінансовий важіль») являє собою об'єктивний фактор, що виникає з появою позикових коштів в обсязі використовуваного підприємством капіталу, що дозволяє йому отримати додатковий прибуток на власний капітал.
Показник, що відображає рівень додатково генерованого прибутку на власний капітал при різній частці використання позикових засобів, називається ефектом фінансового левериджу. Він розраховується за такою формулою:
Ефл= (1-Снп) × (Квра- Вк) × ПК , ВК
де Ефл - ефект фінансового левериджу; Снп - ставка податку на прибуток, виражена десятковим дробом;
Квра - коефіцієнт валової рентабельності активів (відношення валового прибутку до середньої вартості активів); Вк - середній розмір відсотків за кредит, який сплачується підприємством за використання позикового капіталу; ПК - середня сума позикового капіталу; ВК - середня сума власного капіталу.
Розглядаючи наведену формулу розрахунку ефекту фінансового левериджу, можна виділити в ній три основні складові.
1.Податковий коректор фінансового левериджу (1-Снп), який показує в якому ступені проявляється ефект фінансового левериджу у зв'язку з різним рівнем оподаткування прибутку.
2.Диференціал фінансового левериджу (Квра - Вк), який характеризує різницю між коефіцієнтом валової рентабельності активів і середнім розміром відсотків за кредит.
141