Материал: Posobie_Semenovoi_E_D

Таблиця 5.2

ХАРАКТЕРИСТИКА КРИТЕРІЇВ ОБҐРУНТУВАННЯ ГОСПОДАРСЬКИХ РІШЕНЬ В УМОВАХ РИЗИКУ

97

Продовження таблиці 5.2

Застосування критерію ускладнюється через відсутність обґрунтованого уявлення про величину параметра α – параметра впевненості інвестора щодо здобуття максимального виграшу.

Критерій є дещо суб’єктивним, оскільки величина параметра оптимізму α обирається довільно від 0 до 1. За α = 1 критерій Гурвіца перетворюється в максимакс (критерій азартного гравця). За α = 0 він відповідає максиміну (критерію песимізму, чи Вальда).

Якщо всі розраховані критерії свідчать про те, що необхідно прийняти одне й те саме рішення, то це підтверджує його оптимальність. У тому випадку, якщо різні критерії вказують на різні рішення, пріоритет варто віддати тому з них, у якого більше математичне сподівання. В ситуації ризику цей критерій є основним.

5.4Прийняття господарських рішень у конфліктних ситуаціях

Уринкових умовах поряд з ситуаціями невизначеності та ризику як наслідок конкурентної боротьби виникає конфлікт. У такій ситуації одна зі сторін виграє за рахунок програшу інший.

Конфліктною називається ситуація, коли стикаються інтереси двох чи більше сторін, які мають суперечливі цілі, причому виграш кожної зі сторін залежить від того, як поводитимуться інші. Прикладами конфліктних ситуацій можуть бути: “ бойові” дії, біржові угоди, різні види виробництва в умовах конкуренції, угоди на фондовому ринку, спортивні змагання, ігри [10, с. 124].

Правила прийняття рішень за умов конфліктності і зумовленого ними ризику базуються на різних концепціях. Найвідомішою, достатньо дослідженою й широко застосовуваною в теорії і на практиці є концепція теорії гри і статистичних рішень.

Теорія гри – це розділ сучасної математики, в якому вивчаються математичні моделі прийняття рішень за умов невизначеності, конфліктності, тобто в ситуаціях, коли інтереси сторін (гравців) або протилежні (у випадку антагоністичних ігор) або не збігаються, хоча й не є протилежними (у випадку ігор

знепротилежними інтересами).

98

Засновниками теорії гри є американські вчені Джон (Януш) фон Нейман (1903 – 1957), угорець за походженням, та Оскар Моргенштерн (1902 – 1977), австрієць за походженням. У другій половині 40-х років ХХ ст. вони спробували за допомогою математики описати характерні для ринкової економіки явища конкуренції як деяку гру.

Гра – це формалізований опис (модель) конфліктної ситуації, що містить чітко визначені правила дій її учасників, які намагаються отримати певну перемогу через вибір конкретної (в певному розумінні найкращої) стратегії поведінки. У грі можуть брати участь декілька гравців, причому деякі з них можуть вступати між собою в постійні або тимчасові коаліції (спілки). У разі утворення коаліцій гра має назву коаліційної. Гра двох осіб називається парною.

Мета теорії ігор – формування рекомендацій щодо оптимальної поведінки учасників конфлікту, тобто визначення оптимальної стратегії кожному з них. У теорії ігор розроблена система власних понять. Математична модель конфлікту називається грою, сторони у конфлікті – гравцями. Результат гри називається

виграшем, програшем або нічиєю, правила гри – перелік прав і обов’язків гравців. Ходом називається вибір гравцем однієї з передбачених правилами гри дій. Ходи бувають особисті та випадкові. Особистий хід – це свідомий вибір гравця, випадковий хід – вибір дії, що не залежить від його волі. Залежно від кількості можливих ходів у грі ігри поділяються на скінченні і нескінченні. Скінченні – ті, котрі передбачають скінченну кількість ходів, нескінченні – навпаки. Деякі ігри в принципі мають вважатися скінченними, але мають так багато ходів, що належать до нескінченних (шахи).

Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір варіанта дій у кожному особистому ході. Оптимальною стратегією гравця називається така, що забезпечує йому максимальний виграш. Ігри, що складаються тільки з випадкових ходів, називаються азартними. Ними теорія ігор не займається. Її мета – оптимізація поведінки гравця у грі, де поряд з випадковими є особисті ходи (стратегічні ігри). Гра називається грою з нульовою сумою, якщо

99

сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших. Гра називається парною, якщо в неї грають два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антагоністичною.

Основне припущення, на підставі якого знаходять оптимальне рішення в теорії ігор, полягає в тому, що супротивник такий же розумний, як і сам гравець. У грі грають два гравці, назвемо їх А і B. Себе прийнято ототожнювати з гравцем А.

Нехай в А є m можливих стратегій: A1 , A2 ,...Am , а в супротивника B – n можливих

стратегій: B1, B2 ,..., Bn . Така гра називається грою m × n . Позначимо через aij

виграш гравця A за власної стратегії A1 і стратегії супротивника Bj . Зрозуміло, що

можлива кількість таких ситуацій m × n .

Гра може мати нормальну (матричну) форму або розгорнуту (у вигляді дерева). Гру зручно відображати таблицею, що називається платіжною матрицею,

або матрицею виграшів (табл. 5.3).

Платіжна матриця має стільки стовпчиків, скільки стратегій у гравця B, і стільки рядків, скільки стратегій у гравця A. На перетині рядків і стовпчиків, що відповідають різним стратегіям, стоять виграші гравця A і, відповідно, програші гравця B.

Зведення гри до матричної форми саме по собі може бути важким і навіть нездійсненними завданням унаслідок незнання стратегій, величезну їх кількість, а також складність оцінки виграшу. Ці приклади й мають на меті показати обмеженість даної теорії, тому що в усіх подібних випадках задача не може бути розв’язана методами теорії ігор. Скінчена парна гра з нульовою сумою називається також матричною грою, оскільки їй у відповідність можна поставити матрицю. З вигляду платіжної матриці можна зробити висновок, які стратегії є свідомо

100

невигідними. Це ті стратегії, для яких кожен з елементів відповідного рядка матриці менший або дорівнює відповідним елементам іншого будь-якого рядка. Справді, кожен елемент матриці – це виграш гравця А, і якщо для якої-небудь стратегії (рядка) всі виграші менші від виграшів іншої стратегії, зрозуміло, що перша стратегія менш вигідна, ніж друга. Така операція відбраковування явно невигідних стратегій називається мажоруванням.

Якщо задача зведена до матричної форми, то можна порушувати питання про пошук оптимальних стратегій. Насамперед, введемо поняття верхньої та нижньої ціни гри.

Нижньою ціною гри називається елемент матриці, для якого виконується умова:

a= max min aij .

ij

Нижня ціна гри показує, що хоч би яку стратегію застосовував гравець В, гравець А гарантує собі виграш, не менший за а.

Верхньою ціною гри називається елемент, що задовольняє умові:

в = min max aij .

j i

Верхня ціна гри гарантує для гравця В, що гравець А не одержить виграш,

сідловою точкою. У цій точці найбільший з мінімальних виграшів гравця А точно дорівнює найменшому з максимальних програшів гравця В, тобто мінімум у якому-небудь рядку матриці збігається з максимумом у будь-якому стовпці. Сідлова точка є розв’язком матричної гри, в якій мінімаксним стратегіям притаманна стійкість.

Під час аналізу платіжної матриці можливі два випадки оцінки вибору. Випадок 1. Платіжна матриця має сідлову точку. Оскільки ми прийняли

умову максимальної розумності гравців, то саме ці рядок і стовпець і являють собою оптимальні стратегії гравців. За умови використання одним із гравців

101