Материал: Ekzamen_Toe

Произвольно заземляют одну точку контура, её потенциал условно считается нулевым. Обходя контур по часовой стрелке от точки с нулевым потенциалом, определяют потенциал каждой последующей пограничной точки как алгебраической суммы потенциала предыдущей точки и изменения потенциала между этими соседними точками.

Изменение потенциала на участке зависит от состава цепи между точками. Если на участке включен потребитель энергии (резистор), то изменение потенциала численно равно падению напряжения на этом резисторе. Знак этого изменения определяют направлением тока. При совпадении направлений тока и обхода контура знак отрицательный, в противном случае он положительный.

Если на участке находится источник ЭДС, то изменение потенциала здесь численно равно величине ЭДС данного источника. При совпадении направления обхода контура и направления ЭДС изменение потенциала положительно, в противном случае оно отрицательно.

После расчета потенциалов всех точек строят в прямоугольной системе координат потенциальную диаграмму. На оси абсцисс откладывают в масштабе сопротивление участков в той последовательности, в которой они встречались при обходе контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Потенциальная диаграмма начинается с нулевого потенциала и заканчивается после обхода контура таковым.

Построение потенциальной диаграммы электрической цепи

В данном примере потенциальную диаграмму строим для первого контура цепи, схема которой изображена на рисунке 1.

Рис. 1. Схема сложной электрической цепи

В рассматриваемый контур входят два источника питания E1 и E2, а также два потребителя энергии r1, r2.

Разбиваем данный контур на участки, границы которых обозначаем буквами a, b, c, d. Заземляем точку а, условно считая её потенциал нулевым, и обходим контур по часовой стрелке от этой точки. Таким образом, φa = 0.

Следующей точкой на пути обхода контура будет точка b. На участке ab находится источник ЭДС Е1. Так как на данном участке мы идем от отрицательного полюса источника к положительному, то потенциал повышается на величину Е1:

φb = φa + E1 = 0 + 24 = 24 В

При переходе от точки b к точке c происходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резисторе r1 (направление обхода контура совпадает с направлением тока в резисторе r1):

φс = φb - I1r1 = 24 - 3 х 4 = 12 В

При переходе к точке d потенциал возрастает на величину падения напряжения на резисторе r2 (на этом участке направление тока встречно направлению обхода контура):

φd = φc + I2r2 = 12 + 0 х 4 = 12 В

Потенциал точки а меньше потенциала точки d на величину ЭДС источника E2 (направление ЭДС встречно направлению обхода контура):

φa = φd - E2 = 12 - 12 = 0

Результаты расчета используют для построения потенциальной диаграммы. На оси абсцисс откладывают сопротивление участков в той последовательности, как они встречаются при обходе контура от точки с нулевым потенциалом. Вдоль оси ординат откладывают рассчитанные ранее потенциалы соответствующих точек (рисунок 2).

Рисунок 2. Потенциальная диаграмма контура

12. Баланс мощностей.

При решений электротехнических задач, часто нужно проверить правильность найденных значений. Для этого в науке ТОЭ, существует так называемый баланс мощностей.

Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками. То есть если источник ЭДС в цепи отдает 100 Вт, то приемники в этой цепи потребляют ровно такую же мощность. 

Или

Проверим это соотношение на простом примере.

Для начала свернем схему и найдем эквивалентное сопротивление. R2 и R3 соединены параллельно.

Найдем по закону Ома ток источника и напряжение на R₂₃, учитывая, что r₁ и R₂₃ соединены последовательно, следовательно, сила тока одинаковая. 

Найдем токи I₂ и I₃

Теперь проверим правильность с помощью баланса мощностей. 

Небольшое различие в значениях связано с округлениями в ходе расчета.

С помощью баланса мощностей, можно проверить не только простую цепь, но и сложную. Давайте проверим сложную цепь из статьи метод контурных токов.

 Как видите независимо от сложности цепи, баланс сошелся, и должен сойтись в любой цепи!

13. Линия передачи постоянного тока.

Преимущества линий электропередач постоянного тока состоят в следующем:

1. Предел передаваемой мощности по линии не зависит от ее длины и значительно больше, чем у линий электропередач переменного тока;

2. Снимается понятие предела по статической устойчивости, характерные для воздушных линий электропередачи переменного тока;

3. Энергосистемы, связанные воздушные линии электропередачи постоянного тока могут работать несинхронно или с различными частотами;

4. Требуется лишь два провода вместо трех или даже один, если использовать в качестве второго землю.

На рис. 1. приведена схема передачи постоянного тока, осуществленная по биполярной схеме(«два полюса - земля»).

На этом рисунке UD и UZ, преобразовательные (выпрямительная и инвекторная) подстанции; L - реактор или фильтр для уменьшения влияния высоких гармоник, пульсации напряжения и аварийных токов; rл -сопротивление линии; G, Т - генераторы и трансформаторы.

Выработка и потребление электроэнергии осуществляется на переменном токе.

Рис.1. Схема передачи постоянного тока в послеаварийном режиме

Основные элементы линии постоянного тока:

1. Управляемые высоковольтные выпрямители из которых собирается схема преобразовательной подстанции.

2. Управляемые высоковольтные инверторы, из них также собирается схема преобразовательной подстанции.

Схема инверторной подстанции принципиально не отличается от схемы выпрямительной подстанции, так как выпрямители обратимы. Единственное отличие состоит в том, что на инверторной подстанции приходится устанавливать компенсирующие устройства, конденсаторы, либо синхронные компенсаторы для выдачи инверторам реактивной мощности, которая составляет около 50... 60% передаваемой активной мощности.

Средние точки обоих преобразовательных подстанций в биполярной передаче заземлены, а полюсы изолированы.

Напряжение полюса UП равно напряжению между полюсом и землей. Например, на передаче энергии Волгоград - Донбасс напряжение полюса относительно земли +400 кВ, а второго - 400 кВ. Напряжение Ud между полюсами 800 кВ. Передача может быть разделена на две независимые полуцепи. В нормальном режиме при равных точках в полуцепях ток через землю близок к нулю. Обе полуцепи передачи могут работать автономно и в случае аварии одного полюса половина мощности может передаваться по другому полюсу с возвратом через землю.

При аварии одного полюса или одной полуцепи вторая полуцепь может работать по униполярной схеме.

Рис. 2. Схема передачи постоянного тока в послеаварийном режиме

В униполярной передаче заземлен один из полюсов и имеется один провод, изолированный от земли. Второй провод либо заземлен с двух сторон передачи, либо отсутствует. Такой заземленный второй провод применяется в тех случаях, когда недопустимо применение тока в земле (например, при вводах в крупные города). Как правило, одна цепь униполярной передачи может состоять из одного провода и земли, а биполярная - из двух проводов. Описан опыт длительного пропускания постоянного тока через землю до 1200 А.

Униполярные схемы применяются для передачи небольших мощностей до 100... 200МВт на небольшие расстояния. Большие мощности на большие расстояния целесообразно передавать по биполярным схемам.

Преобразовательные подстанции из-за сложного и дорогостоящего оборудования очень увеличивают стоимость передач постоянного тока. В тоже время сама линия постоянного тока стоит дешевле, чем линия переменного тока, из-за меньшего количества проводов, изоляторов, линейной арматуры и более легких опор.

Пропускная способность мощности линии постоянного тока определяется значением и разностью напряжений по концам линии, ограничивается активными сопротивлениями линиями и концевых устройств, а также мощностью преобразовательных подстанций.

Однако пропускная способность мощности линии постоянного тока значительно больше, чем у линии переменного тока.

Полная мощность биполярной передачи линии Волгоград - Донбасс напряжением Ud = 800 кВ составляет 720 МВт. Введена в эксплуатацию крупнейшая в мире линия Экибастуз - Центр с UП = ±750 кВ, напряжением между полюсами Ud = 1500 кВ и длиной 2500 км. Пропускная способность мощности может быть доведена до 6000 МВт.

Основная область применения линий постоянного тока - передача больших мощностей на дальние расстояния. Однако особые свойства этих линий позволяют с успехом использовать их и в других случаях. Например, линии постоянного тока оказываются эффективными при необходимости пересечения морских проливов, а также связи несинхронных систем или систем, работающих с разной частотой (так называемые вставки постоянного тока).

Наряду с линиями постоянного тока высокого и сверхвысокого напряжения в военном деле применяются и линии постоянного тока малого и среднего напряжения.

Широкое распространение получили следующие напряжения: малые напряжения - 6, 12, 24, 36,48, 60 вольт, средние напряжения - 110, 220, 400 вольт.

Для всех напряжений линии постоянного тока имеют следующие достоинства:

1. Они не требуют расчета устойчивости.

2. Напряжение в таких линиях более равномерно, так как в установившемся режиме они не генерируют реактивной мощности.

3. Конструкции линий постоянного тока проще, чем переменного: меньше число гирлянд изоляторов, меньшая затрата металла.

4. Направление потока мощности можно изменять (реверсивные линии).

Недостатки:

1. Необходимость сооружения сложных концевых подстанций с большим числом преобразователей напряжения и вспомогательной аппаратуры. Известно, что выпрямители и инверторы сильно искажают форму кривой напряжения на стороне переменного тока. Поэтому приходится ставить мощные сглаживающие устройства, что значительно снижает надежность.

2. Отбор мощности от линии постоянного тока пока затруднителен.

3. В линиях постоянного тока требуется, чтобы перед включением были примерно одинаковыми полярность и напряжения по обоим концам.

Таким образом, возможно сделать вывод, что из-за больших затрат к0 (рис.3) строительство линий электропередач постоянного тока (кривая 2) становится экономически целесообразным только при больших расстояниях равных примерно 1000... 1200 км (точка m).

Рис. 3. Зависимость капитальных затрат к от длины линии l для переменного тока - 1 и для постоянного тока - 2

14. Получение синусоидальных эдс и токов. Временные и векторные диаграммы

Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при прохождении которого по одному и тому же сопротивлению R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько при прохождении синусоидального тока.

Количество теплоты Q, выделяемое в резисторе R за время Т при синусоидальном токе:

Q_~ = і²Rdt,

а при постоянном токе

Q_ = RI²T.

Согласно определению, Q_~ = Q_, тогда действующее значение тока I равно

Таким образом, действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением.

Для определения соотношения между максимальным и действующим значениями синусоидального тока, вычислим интеграл :

так как получим

Подставляя это выражение в формулу , получаем

; .

Электрические приборы, работающие в цепях синусоидального тока, используют принцип теплового, или электродинамического, эффекта. Поэтому они показывают действующее значение измеряемых величин.

Приборы магнитоэлектрическойсистемы показывают среднеарифметическое значение синусоидального тока, которое называют средним значением. За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за половину периода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе.

Согласно этому

где I_ср– среднее значение тока.

Для синусоидального тока I_ср= I_maxsinωt, тогда

Таким образом,

I_ср = 2I_max/ π = 0,637 I_max

Аналогично

Е_ср =2Е_mах/π=0,637Е_mах,

U_ср =2U_mах/π = 0,637U_mах.

Синусоидальные ЭДС, напряжения, токи могут изображаться в виде векторов на декартовой плоскости.

Докажем, что векторы ЭДС, напряжения, тока, изображенные в виде векторов в плоскости с осями О_х, О_у являются синусоидальными величинами

Векторное изображение синусоидальных ЭДС:

а - вращающийся вектор; б - кривая изменения его проекции на ось Оу

Пусть в плоскости с осями О_х, О_у вращается с постоянной скоростью w вектор ОА, длина которого равна амплитуде синусоидальной ЭДС e = E_mахsin(wt + y_e), т. е. ОА = E_mах.