Материал: 5499

31

Таким образом, за отчётный период единственно возможным способом вычисления средней оказалось применение средней гармонической взвешенной. Представим расчёт показателя:

В среднем по трём предприятиям себестоимость единицы продукции отчётного периода составила 11,3 рублей.

Таким образом, для правильного выбора формы средней необходимо правильно составить исходное соотношение средней (ИСС) или логическую формулу осредняемого показателя. Далее действуют два правила:

1.Если известны значения знаменателя ИСС, но не известны значения числителя, то во всех случаях средняя определяется по формуле средней арифметической взвешенной;

2.Если известны значения числителя ИСС, но не известны значения знаменателя, то средняя определяется по формуле средней гармонической взвешенной.

Расчёт моды

Средними величинами в статистических рядах распределения являются мода и медиана, которые относятся к классу структурных (позиционных средних). Их величины зависят лишь от характера частот, то есть от структуры распределения.

Мода – это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в ряду распределения.

Способ вычисления моды зависит от вида ряда распределения.

Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианты с наибольшей частотой.

Пример 8. Распределение семей по числу детей в условном регионе характеризуется следующими данными:

замечаем, что наибольшая частота – 25. Эта частота соответствует семьям с

32

одним ребёнком. Таким образом, мода указывает, что в регионе наиболее часто встречаются однодетные семьи.

В интервальном ряду распределения сначала определяется модальный интервал (интервал с наибольшей частотой) и значение моды рассчитывается по формуле

Рассмотрим пример расчёта моды в интервальном ряду.

Пример 9. Имеются следующие данные о времени посещения кафе быстрого обслуживания:

Согласно приведённому условию задачи наибольшее число посетителей (75 чел.) посещают кафе в период с 12 до 14 часов. Следовательно, данный интервал (12–14) является модальным интервалом ряда распределения. Введём следующие обозначения:

xMo =12; iMo =2; f Mo =75; f Mo 1 =18; f Mo 1 =55.

Подставим эти значения в формулу моды и произведём вычисления:

Расчёт медианы

33

Медиана – это варианта, расположенная в середине вариационного ряда и, следовательно, делящая ряд на две равные части. Медиана, как и мода, поразному определяется для дискретного и интервального рядов распределения.

Если ряд распределения дискретный и имеет нечётное число членов, то медианой будет варианта, находящаяся в середине упорядоченного ряда (упорядоченный ряд – это расположение единиц совокупности в возрастающем или убывающем порядке). Например, возраст пяти студентов составил 18, 19,20, 21 и 22 лет. В таком упорядоченном ряду медиана – 20 лет. По обе стороны от неё находится одинаковое число студентов.

Если ряд состоит из чётного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда. Пусть теперь будет не пять студентов, а шесть, имеющих возраст 18, 19, 20, 21, 22 и 23 лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 20 и 21. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:

Рассмотрим пример расчёта медианы в дискретном ряду.

Пример 10. Используя данные условия задачи расчёта моды в дискретном ряду, определим медиану:

Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающее половину. В нашем примере сумма частот составила 90, её половина – 45. Накопленная сумма частот ряда получилась равной 60. Варианта, соответствующая этой сумме, то есть 2 и есть медиана ряда. Таким образом, в представленном распределении семей, половина из них имеют два и менее детей, а другая – два и более.

34

Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.

Рассмотрим расчёт медианы в интервальном вариационном ряду.

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле

где M e – медиана;

xMe – нижняя граница медианного интервала; iMe – величина медианного интервала;

f – сумма частот ряда;

S Me 1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

f Me - частота медианного интервала.

Пример 11. Используя данные условия задачи расчёта моды в интервальном ряду, определим медиану:

Определим медианный интервал. Для этого определяем половину численности 260:2=130 и находим накопленные частоты. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (160), соответствует интервалу 14 – 16. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле.

Известно, что: xMe =14; iMe =2; f =260; S Me 1 =105; f Me =55.

Следовательно,