Материал: 5499

26

Тогда, средняя заработная плата работника составит:

Расчёт средней арифметической взвешенной в интервальном ряду распределения с открытыми и закрытыми интервалами

Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами. Рассмотрим расчёт средней арифметической для таких рядов.

Пример 3. По предприятию имеются следующие данные:

Рассчитаем средний возраст работников предприятия. В данном ряду варианты осредняемого признака (возраст работников) представлены не одним числом, а в виде интервала «от – до». Работники первой группы в возрасте от 25 до 35 лет, работники второй группы – от 35 до 45 лет и т. д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Расчёт средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной

Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна

Дальнейший расчёт производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной

28

Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:

Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно:

Это же решение можно представить иначе:

Таким образом, формула для расчёта средней гармонической простой будет иметь вид:

Среднюю гармоническую взвешенную вычисляют тогда, когда известны данные об общем объёме признака ( w x f ) и значение признака ( x ), а частоты неизвестны ( f ).

Рассмотрим расчёт средней гармонической взвешенной на примере.

Пример 6. Стоимость реализованной продукции по рынкам города характеризуется следующими данными:

Определим среднюю цену единицы продукции по трём рынкам.

Для этого, представим экономическое содержание показателя и составим исходное соотношение средней (ИСС):

30

себестоимости необходимо все понесённые на производство продукции затраты (общие затраты) отнести к объёму произведенной продукции.

Таким образом, ИСС в данном случае есть отношение:

(себестоимость) обозначим – х , числитель формулы – w , знаменатель – f . При правильном определении ИСС такое обозначение постоянно при расчёте любого показателя.

Соответственно, при расчёте средней себестоимости за базисный период мы располагаем данными о себестоимости ( х ) и объёме произведённой продукции ( f ). Следовательно, известны значения знаменателя ИСС, но неизвестны значения числителя. Их можно рассчитать произведением себестоимости и объёма произведённой продукции, то есть w x f .

Тогда, преобразуем формулу расчёта средней себестоимости за базисный период:

Таким образом, за базисный период единственно возможным способом вычисления средней оказалось применение средней арифметической взвешенной. Представим расчёт показателя:

В среднем по трём предприятиям себестоимость единицы продукции базисного периода составила 12,1 рублей.

За отчётный период известны общие затраты на производство ( w ) и себестоимость единицы продукции ( x ), то есть известны значения числителя, но неизвестны значения знаменателя исходного соотношения. Их можно найти по имеющимся данным. Для этого общие затраты на производство необходимо отнести к себестоимости единицы продукции (по каждому предприятию в отдельности), а затем соотнести сумму общих затрат и объёма произведённой продукции. Тогда исходное соотношение преобразуется в следующее:

Себестоимость x