Материал: 5499

86

По заданному абсолютному приросту и найденному производству ткани в 2005 году определяется производство ткани в 2006 году по формуле

y2006 ц2005 y2005 15,6 145 160,6 тыс. кв. м.

По найденному производству ткани за 2005 и 2006 годы определяется цепной темп роста в 2006 году:

По найденному цепному темпу роста в 2006 году определяется цепной темп

По найденному производству ткани в 2006 году и заданному цепному темпу роста определяется производство ткани в 2007 году :

По найденному производству продукции в 2006 и 2007 году определяется абсолютный прирос в 2007 году: 2007 у2007 у2006 155 160,6 5,6 тыс. кв. м.

По заданному цепному темпу прироста в 2007 году определяется цепной темп прироста в 2007 году Tпрц 2007 Т р 2007 100 95,6 100 4,4%

По найденному производству продукции в 2006 и 2007 году определяется абсолютное значение 1% прироста в 2007 году

А%2007 0,01у2006 0,01 160,6 1,606 тыс. кв. м.

Выявление основной тенденции развития

Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.

Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобождённую от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которому относится наблюдение.

87

Пример 7. Имеются данные о товарообороте. Таблица 3 − Товарооборот, млрд руб.

Интервалы времени укрупняются до квартальных: 1-й квартал производство составило 7,4+7,9+8,7=24; 2-й квартал

производство составило 8,2+7,9+8,2=24,3 млрд руб.; 3-й квартал производство составило 8,3+8,8+8,7=25,8 млрд руб.; 4-й квартал

производство составило 8,8+8,3+9,0= 26,1 млрд руб.

Прослеживается четкая тенденция к росту квартальных объёмом производства.

Метод скользящих средних

Сущность метода состоит в том, что по исходным уровням ряда (эмпирическим данным) определяют расчётные (теоретические) уровни. При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни).

88

Выравнивание можно проводить по нечётному и чётному числу уровней. Средняя из нечётного числа уровней определяется по средней арифметической простой и относиться к середине периода осреднения. Начало осреднения с каждой рассчитанной средней сдвигается на один уровень.

Пример 6. По данным таблицы 3 рассчитать 3-и и 4-членную скользящую среднюю за период. Трёхчленная скользящая средняя определяется:

Расчёт скользящей средней их нечетного числа уровней предполагает выполнение центрирования, которое заключается в том, что находятся средние их двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определённой дате. Четырёхчленная скользящая средняя определяется:

Аналитическое выравнивание

При изучении общей тенденции методом аналитического выравнивания исходят из того, что изменения уровней ряда динамики могут быть с той или иной степенью точности приближения выражены усредненно с помощью определённых математических функций.

Самое простое выравнивание осуществляется по уравнению прямой, формула которой

y(t) a0 a1t

где y t— уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;

a0 — начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчёта времени;

89

a1 — среднегодовой абсолютный прирост (среднее изменение за единицу времени t; константа тренда).

Для определения параметров уравнения тренда применяют метод наименьших квадратов (МНК). Применение МНК для определения параметров линейного тренда y(t) a0 a1t даёт систему двух линейных уравнений:

Решение системы уравнений выбирается таким образом, чтобы Σ t = 0. В рядах с нечётным числом членов это выполняется при условии, что для центрального члена ряда t = 0 и вправо t — +1, +2, +3..., а влево: -1, -2, -3...

В таком случае система нормальных уравнений упрощается и имеет вид:

Пример 7. Все необходимые действия для аналитического выравнивания ряда динамики товарооборота представлены в таблице 4.

Таблица 4 −Аналитическое выравнивание ряда динамики товарооборота

90

Изучение сезонности явлений

Для оценки сезонности используется индекс сезонности, расчёт которого осуществляется разными способами

Расчёт индекса сезонности по данным за один календарный год – 2010 год

Расчёт индекса осуществляется по формуле

Iсез yi 100 ,

y

где yi − фактический уровень показателя за i - й месяц

y − среднемесячный уровень показателя