Документ: 5499, страницы 96-100 | База студенческих работ

96

		r
tr		r		n 2 .


	1
	1		r 2

В случае когда n больше 50, то t -статистика определяется:

			r
	tr		r	n .


		1 r 2
		1 r 2
Вычисленные значения tr сравниваются с табличным tт абл,						с учётом уровня
значимости	и числа степеней свободы df				n 2 . Если tr	больше tт абл, то

линейный коэффициент корреляции признается статистически значимым.

2. Индекс детерминации рассчитывается как для линейной, так и для криволинейной зависимости. Он отражает долю факторной дисперсии в общей дисперсии, т.е. показывает, какая часть общей вариации результативного признака у объясняется изучаемым фактором х .

		2
R	2	yˆ x	,
R		2	,
		2

y

	где	2
	где	yˆ x
		yˆ x

− факторная дисперсия, т.е. колеблемость y объясняется уравнением

регрессии:

	( yˆ				)2
2	( yˆ	xi		y	)2	,
yˆ x						,
yˆ x			n
			n

y

2

у

−среднее значение результативного признака;

−общая дисперсия, т.е. колеблемость результативного признака:

	( у		)2
2		y
	i			.
у	n

Индекс детерминации изменяется в пределах от -1 до +1.

3. Индекс корреляции – это корень квадратный из коэффициента детерминации. Он показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками:

	2
R	yˆ x	,
R	2	,
	2
	y

т.к. общая дисперсия − это сумма факторной и остаточной дисперсии:

	2		2		2 , то
	y		yˆ x

	2		2
	2		2			2
R		y		1			.
R			2	1		2	.
						y

97

По	абсолютной величине индекс			корреляции R равен					линейному
коэффициенту корреляции r и изменяется в пределах от 0 до =1.
Для	оценки значимости индекса корреляции R применяется								F -критерий
Фишера. Фактическое значение критерия Fr					определяется по формуле
	F		R2			n	m	,

	r	1		R2		m	1

где m − число параметров уравнения. Если уравнение линейное, то m =2 (параметры a0 и a1 ), если криволинейное, выраженное параболой второго порядка, то m =3 (параметры a0 , a1 и a2 ).

Величина Fr сравнивается с табличным Fт абл , с учётом уровня значимости и числа степеней свободы df1 m 1и df2 n m . Если Fr Fт абл ,то величина индекса корреляции признаётся статистически значимой.

Пример 1. Имеются следующие данные по 10 сахарным заводом о стоимости основных производственных фондов, х (млн руб.) и суточной переработке сахарной свеклы, у (тыс. т):

Стоимость	ос-
новных	произ-
водственных
фондов, млн руб.		2,0	2,3	2,4	2,9	2,9	3,7	3,7	4,1	4,6	4,7
Суточная	пере-
работка сахар-
ной свеклы, тыс.т		8,9	10,0	9,9	10,3	10,0	13,0	12,8	13,1	13,2	13,5

1.Построить уравнение регрессии, используя уравнение прямой и определить значимость его параметров.

2.Измерить тесноту связи между стоимостью основных производственных фондов и суточной переработкой сахарной свеклы с помощью линейного коэффициента корреляции и проверить его значимость с помощью t -критерия

Стьюдента при уровне значимости

0,05 .

3. Определить тесноту связи между факторным и результативным признаком на основе индекса корреляции, а также проверить, существенность этой характеристики с помощью F -критерия Фишера ( = 0,05).

Решение

Для расчёта параметров уравнения произведём дополнительные расчёты

№ п/п	х	у	ху		2		2	ˆ		ˆ	2
				х		у		у	х	ˆ
				х		у			х	( у ух )
1	2,0	8,9	17,80	4,00		79,21		9,13		0,052 9

98

2	2,3	10,0	23,0	5,29	100,00	9,66	0,115 6
3	2,4	9,9	23,76	5,76	98,01	9,83	0,004 9
4	2,9	10,3	29,87	8,41	106,09	10,71	0,168 1
5	2,9	10,0	29,00	8,42	100,00	10,71	0,504 1
6	3,7	13,0	48,10	13,69	169,00	12,12	0,774 4
7	3,7	12,8	47,36	13,69	163,84	12,12	0,462 4
8	4,6	13,1	53,71	16,81	171,61	12,83	0,072 9
9	4,6	13,2	60,72	21,16	174,24	13,71	0,260 1
10	4,7	13,5	63,45	22,09	182,25	13,88	0,144 4
Итого	33,3	114,7	396,77	119,31	1 344,25	114,7	2,559 8

1. Определим параметры уравнения а0 и а1

а1

ху

х

у

39,677

3,33 11,47

1,76 ;

2

0,8421

х

ху

396,77

x

33,3

=3,33;

y

114,7 ;

ху

39,677;

x

y

n

10

n

10

n

2

(

)2 11,931

3,332

0,8421;

2

x2

119,31

11,931 .

x

n

10

a0

a1

11,47

1,76 3,33 5,61.

y

x

Уравнение регрессии

yˆ x

a0

а1х

5,61

1,76х .

Таким образом, с увеличением стоимости основных производственных фондов на 1 млн руб. суточная переработка сахарной свёклы возрастает на 1,76 тыс.т.

Определим типичность параметров уравнения. Для этого необходимо

вычислить	теоретические									значения						уˆх , которые						определяются из уравнения
регрессии:
				уˆ(2)			5,61			1,76			2		9,13 ;		уˆ(2,3)		5,61			1,76	2,3	9,66 ;
												уˆ(2,4)			5,61		1,76 2,4			9,83			и т.д.
												уˆ(2,4)			5,61		1,76 2,4			9,83
Рассчитаем	ta	0	и ta
		0	1

																				yˆ		)2
ta0 a0	n		2		5,61			10		2			31,36 ;						( y	yˆ	x	)2	2,5598		0,506	;
																					x
								0,506											n					10
								0,506											n					10

					t				a		n		2			1,76		10	2			0,8421		9,02 .
					t	a			a						x	1,76								9,02 .
						a		1							x				0,506
						1													0,506
						1
Сравним ta		0	и ta		с tт абл(							0,05;df				n	2	10		2		8)	2,306 (Приложение Г)
		0	1
												ta		0	31,36 tт абл				2,306 ;

99

ta	9,02 tт абл 2,306.
1

Следовательно, параметры признаются типичными.

Определим типичность параметров уравнения. Для этого необходимо вычислить теоретические значения уˆ х , которые определяются из уравнения регрессии.

2. Определим тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции

r	xy		x y	39,677 3,33 11,47		0,954	;


		x	y	0,8421	2,8641
		x	y	0,8421	2,8641
2	у 2		( у)2	134,425	(11,47)2 2,8641 ;
у
			у 2	1344,25	134,25.

				10
				10

Таким образом, линейный коэффициент корреляции показывает сильную связь между стоимостью основных производственных фондов и суточной переработкой свёклы.

Проверим линейный коэффициент корреляции на значимость

		r			0,954			9 .
tr		r		n 2	0,954	10 2


	1				1 (0,954)2
	1		r2		1 (0,954)2
Сравним рассчитанный показатель с табличным							t	т абл(
Сравним рассчитанный показатель с табличным						2,306
						2,306

(Приложение Г).

tr 9 tт абл= 2,306.

Следовательно, рассчитанный линейный коэффициент статистически значим.

3. Рассчитаем индекс корреляции

0,05; df

8)

корреляции

		2		0,506
R	1		1	0,506	0,907 .

		2		2,8641
		2
		y
		y

Таким образом индекс корреляции показывает сильную связь между факторным и результативным признаками.

Проверим исчисленный показатель на значимость с помощью Fr .

F	R2	n	m	=	0,9072	10		2	37,2 .

R	1 R2	m	1	1	0,9072	2		1

Сравним FR с Fт абл(	0,05;df		m	1	2 1;df		n	m 10 2 8) 5,32 .

100

Так как FR =37,2 Fт абл = 5,32 (Приложение В), то индекс корреляции признается статистически значимым. Следовательно, построенная модель пригодна для принятия решений и осуществления прогноза.

Задания для самостоятельной семестровой работы

Выполнение самостоятельной семестровой работы является обязательным этапом единого учебно-методического комплекса изучения курса «Общая теория статистики». Цель контрольной работы – глубокое изучение важнейших методологических вопросов, проверка умений бакалавранта применять практические навыки в расчётах статистических показателей.

Бакалаврант выполняет самостоятельную работу, вариант которой определяется в зависимости от последней цифры в зачётной книжке и учебного года.

Номер	Последняя цифра номера зачё-			Номеравыполняемыхзадачпо темам
варианта	тной книжки	1	2		3	4	5	6	7	8	9
1	0	2	9		7	3	1	4	6	5	8
2	1	7	6		1	5	10	2	3	8	4
3	2	1	3		9	7	2	8	10	4	6

4	3	10	5		4	9	8	1	2	3	7

5	4	3	1		10	2	4	5	7	6	9

6	5	6	7		2	8	5	10	1	9	3

7	6	8	10		6	4	7	3	5	1	2

8	7	4	2		8	1	3	6	9	10	5

9	8	9	4		5	6	1	7	8	2	10

10	9	5	8		3	10	6	9	4	7	1

Работа должна быть выполнена при соблюдении следующих требований:

-необходимо указывать номер выполняемого варианта;

-самовольная замена варианта или отдельной задачи не разрешается;

-работа должна быть выполнена в сроки, установленные учебным планом;

-задачи выполняются в последовательности, указанной в задании;

-условие задания должно быть полностью приведено в работе;

-решение должно сопровождаться формулами, подробными решениями,

выводами, раскрывающими экономическое содержание и значение

исчисленных показателей;

- расчёты производятся в соответствии с принятой в статистике точностью

до 0,001, а проценты – до 0,1;

Материал: 5499

Смотрите также: