Документ: 5414, страницы 81-85 | База студенческих работ

81

и т.д.

y y cos t; y sin t; yˆt

Пример 6.2. Имеются следующие данные о реализации фруктов в магазинах города:

Месяц	Продано			Расчетная графа
	фруктов,	Условное	cos t	sin t	y ∙ cos t	y ∙ sin t	yˆt
	т	обозначение
		месяца, t
1	68	0	1	0,0	68,00	0	75,03
2	55	1/6 π	0,866	0,5	47,63	27,50	50,11
3	50	1/3 π	0,5	0,866	25,00	43,30	34,86
4	42	1/2 π	0,0	1,0	0	0	33,35
5	54	1/3 π	-0,5	0,866	-27,00	46,764	46,00
6	65	5/6 π	-0,866	0,5	-56,29	32,50	69,41
7	90	π	-1,0	0,0	-90,00	0	97,31
8	120	7/6 π	-0,866	-0,5	-103,92	-60,00	122,23
9	145	4/3 π	-0,5	-0,866	-72,50	-125,57	137,48
10	130	3/2 π	0,0	-1,0	0	-130,00	138,99
11	120	5/3 π	0,5	-0,866	60,00	-103,92	126,34
12	95	11/6 π	0,866	-0,5	82,27	-47,50	102,93
Итого	1 034	-	-	-	-66,81	-316,93	1 034,04

Построим модель сезонных колебаний в объёме реализации фруктов, используя первую гармонику ряда Фурье:

Первая гармоника имеет вид:

yˆt a0 a1 cos t b1 sin t.

Параметры уравнения определяются по формулам:

a0	y	; a1	2	y cos t; b1	2	y sin t.

	n		12		12

Для определения параметров уравнения введём в таблицу расчётные графы. Рассчитаем параметры уравнения:

a0	1 034	86,17; a1	2	66,81	11,135; b1	2	316,93	52,82.

	12			12			12
	12			12			12

Модель сезонной волны объёма реализации фруктов примет вид: yˆt = 86,17 – 11,14 cos t – 52,82 sin t.

Определим расчётные (теоретические) уровни для каждого месяца:

январь: yˆt = 86,17 – 11,14 ∙ 1,0 – 52,82 ∙ 0 = 75,03 т.

февраль: yˆt = 86,17 – 11,14 ∙ 0,866 – 52,82 ∙ 0,5 = 50,11 т. и т.д.

Результаты yˆt расчётов занесём в таблицу.

82

Для анализа степени пропорциональности рынка, т.е. степени оптимальности соотношения между отдельными элементами рынка (спросом и предложением, продажей товаров и продажей услуг и др.) рассчитываются: показатели структуры – удельные веса отдельных частей совокупности в целом; показатели координации – коэффициенты соотношения частей совокупности между собой; компаративные индексы – отношение индексов (темпов роста) двух явлений или частей совокупности (например, отношение индекса продажи потребительских товаров к индексу продажи услуг). Устойчивость пропорций рынка можно оценить с помощью показателя вариации долей:

V K di2 1,

где К – число групп в совокупности; di – доля i-групп в совокупности.

Пример 6.3. Имеется следующая группировка семей по размеру душевого дохода за месяц:

Группа семей по раз-	Число семей	Доля в расходах семей на покупку товаров
меру дохода на одного		и услуг, % di
члена семьи, руб.		расходов на товары	расходов на услуги
до 1000	5	93,50	6,50
1000 – 2000	17	88,40	11,60
2000 – 3000	20	83,53	16,47
3000 – 4000	17	74,58	25,42
свыше 4000	41	60,70	39,30
	100	-	-

Для оценки степени устойчивости пропорций между расходами семей на товары и расходами на услуги рассчитаем для каждой группы коэффициент вариации долей:

V	2 0,935 02	0,065 02	1	0,869 9, или 86,99 %;
1

V	2 0,884 02	0,116 02	1	0,7681, или 76,81 %;
2

V	2 0,835 32	0,164 72	1	0,670 5, или 67,05 %;
3

V	2 0,745 82	0,254 22	1	0,491 5, или 49,15 %;
4

V	2 0,607 02	0,393 02	1	0,213 5, или 21,35 %.
5

Таким образом, на фоне сближения долей расходов на товары и услуги по мере перехода от групп семей с более низкими доходами к группам с более высокими доходами, коэффициент вариации снижается. Следовательно, пропорции

83

между расходами семей на товары и услуги зависят от дохода и, как следствие, неустойчивы.

Анализ тенденций развития рынка и прогнозирование

Анализ тенденций развития проводится с помощью метода аналитического выравнивания.

Различные виды трендовых моделей, наиболее часто используемых для аналитического выравнивания, приведены в таблице:

Наименование

Вид функции

Система уравнений для нахождения

функции

параметров уравнени

Линейная

yˆt

a0

a1

t

y

a n

a

t

0

1

yt

a

t

a

t 2

0

1

Парабола вто-

yˆt

a0

a1

t a2t2

y

a0n

a1

t

a2

t2

рого

yt

a

t

a

t 2

a

t3

порядка

0

1

2

yt2

a

t2

a

t3

a

t4

0

1

2

Парабола тре-

yˆt

a0

a1t

a2t2 a3t3

y

a0n

a1

t

a2

t2

a3

t3

тьего

yt a

t a

t2

a

t3

a

t 4

порядка

0

1

2

3

yt2

a

t2

a

t3

a

t 4

a

t5

0

1

2

3

yt3

a

t3

a

t 4

a

t5

a

t6

0

1

2

3

Показательная

yˆt

a0

a1t

lg y

n

lg a0 lg a1

t

lg y

t

lg a

t

lg a

t2

0

1

Гиперболиче-

yˆ

a

1

y

a n

a

1

ская

t

0

1

0

1

t

y

1

a

1

a

1

t

0

t

1

t2

Вычислительный процесс нахождения параметров уравнения при сохранении полной идентичности конечных результатов может быть значительно упрощён, если ввести обозначения дат (периодов) времени с помощью натуральных чисел (t), с тем, чтобы t 0.

При выборе формы кривой, наилучшим образом аппроксимирующей эмпирические данные, используется коэффициент аппроксимации:

K

y yt

100,

a

y

2

где

i

t

– среднее квадратическое отклонение эмпирических

y- y t

n

	84
			уровней ряда динамики от тренда;
		yi	– средний эмпирический уровень ряда динамики;
y		yi
y
		n

уi – эмпирические уровни ряда динамики;

уt – выравненные (теоретические) уровни ряда динамики; n – число уровней ряда динамики.

Уравнение тренда выбирается по минимальному значению коэффициента аппроксимации.

После выявления основной тенденции развития явления можно выполнить прогнозные расчёты. Простейшие методы прогнозирования следующие: 1) на основе среднего абсолютного прироста; 2) на основе среднего темпа роста; 3) на основе аналитического выравнивания (трендовой модели).

Модель прогноза по среднему абсолютному приросту имеет вид

	yt L yt	L,
где yt	L – экстраполируемый уровень;

yt	– последний уровень периода, за который рассчитан ;

– средний абсолютный прирост;

L – период упреждения (срок прогноза).

Модель прогноза по среднему темпу роста следующая yt L yt K p L,

где K p – средний коэффициент роста.

При прогнозировании на основе аналитического выравнивания применяется адекватная трендовая модель.

Для получения интервальной оценки прогнозного показателя используется формула

yt L yt ta y yt ,

где tа – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

y yt – остаточное среднее квадратическое отклонение, скорректирован-

ное по числу степеней свободы (n-m).

		yi	yt	2	,
yi	yt
		n	m

где n – число уровней базисного ряда динамики; m – число параметров трендовой модели.

85

Пример 6.4. Выполним интервальный прогноз объёма реализации продукции А на 2008 г. с вероятностью 0,99 на основе следующих отчётных данных торгового предприятия:

Год		2000	2001		2002		2003		2004		2005		2006	2007
Объём реа-
лизации, т		76	87		99		109		121		132		142	153
Для определения формы тренда и расчёта его параметров составим таблицу:

Год	Объём реа-			Первые		t		t2		y · t			yt	(y – yt)2
	лизации, т			разности
		y
2000	76			-		-7		49		-532		76,53		0,2809
2001	87			11		-5		25		-435		87,45		0,2025
2002	99			12		-3		9		-297		98,37		0,3969
2003	109			10		-1		1		-109		109,25		0,0625
2004	121			12		+1		1		121		120,21		0,0441
2005	132			11		+3		9		396		131,13		0,7569
2006	142			10		+5		25		710		142,05		0,0025
2007	152			10		+7		49		1 064		52,97		0,9409
Итого	918			-		0		168		918		917,96		2,6872

Первые разности приблизительно равны между собой, что позволяет в качестве модели тренда выбрать уравнение прямой:

yt = a0 + a1 · t.

Найдем параметры уравнения:

a0	y	918	114,75; a1	y t	918	5,46.

	n	8		t2	168

Подставим найденные значения параметров в уравнение: yt = 114,75 + 5,46 t.

Рассчитаем теоретические уровни ряда динамики: 2000 г.: yt = 114,75 + 5,46 · (-7) = 76,53 т.

2001 г.: yt = 114,75 + 5,46 · (-5) = 87,45 т. и т.д.

Выполним точечный прогноз на 2008 г.:

yt+L = 114,75 + 5,46 · 9 = 163,89 т.

Для получения интервального прогноза воспользуемся формулой

yt L yt ta y yt .

Коэффициент доверия t находим по таблице распределения Стьюдента

(Приложение). При вероятности P = 0,99, (уровень значимости α = 1,0), числе степеней свободы k = n – 2 = 6 коэффициент доверия tα = 3,7.

Материал: 5414

Смотрите также: