Материал: 5358

Из решения примера 7.2 следует, что внутренняя доходность является инструментом сравнения финансово – экономических операций (сделок).

Так, например, при i > i0 доход от вложения средств в банк будет выше,

чем доход от предпринимательской деятельности. При i < i0 доход от предпринимательской деятельности будет выше, чем от вложений в банк.

Отметим, что процентная ставка i является внутренней доходностью операции вложений в банк, если сумму 1 000 у.д.е. заменить величиной S = = S1 + S2 .

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Какова цель введения внутренней нормы прибыли?

2.Какой вид имеет уравнение стоимости?

3.При каких достаточных условиях существует внутренняя норма прибыли?

67

8.Задачи для самостоятельной работы

1.Найти сумму простых процентов по кредиту 1 000 у.д.е на 53 дня при а) 8 % в год; б) 3 % в месяц. В случае а) найти годовую учётную ставку.

2.Кредит 135 у.д.е. погашается суммой 180 у.д.е. за 67 дней. Найти простую квартальную процентную ставку и годовую учётную ставку.

3.Найти текущую стоимость суммы 750 у.д.е., уплачиваемой через 5

лет при простой процентной ставке 2% в квартал. Найти соответствующую годовую учётную ставку.

4. Дисконтировать 150 у.д.е. на 5 месяцев при простой учётной ставке d = 0,06 в год. Найти годовую процентную ставку.

5. Суммы 100 и 250 у.д.е. требуются соответственно через 3 и 5 лет.

Предполагая годовую процентную ставку равной 10 %, найти инвестируемую сумму, формирующую накопление по формуле простых процентов.

6. Инвестируемая сумма 100 у.д.е. позволяет при начислении по простому годовому проценту i выплачивать через 3 месяца 40 у.д.е. и

затем ещё через 6 месяцев 119 у.д.е. Найти i в процентах.

7. Дана учётная ставка 8 % в год. Найти соответствующую ей простую процентную ставку и накопление капитала 1 500 у.д.е. за 35 дней.

8.Срочная ценная бумага сроком на 72 дня под 15 % годовых с номинальной стоимостью 1 000 у.д.е. продаётся через 25 дней банку с учётной ставкой 17 % годовых. Найти цену продажи.

9.Инвестируемая сумма 125 у.д.е. позволяет под 22 % годовых подучить через 4 месяца 50 у.д.е. и затем ещё через 7 месяцев X у.д.е.

Найти X.

10. Инвестируемая сумма 625 у.д.е. позволяет под 25 % годовых получить через 2

месяца X у.д.е. и затем ещё через 10 месяцев – 700 у.д.е. Найти X.

11. Вексель с номинальной стоимостью 100 x + 400 у.д.е. с процентной

68

ставкой (0,1 у +12) % годовых сроком на Z + 70 дней продаётся через 40 – z дней после подписания векселя банку с учётной ставкой (10-0,1 у) %

годовых. Найти норму прибыли продавца и банка, если x – номер варианта, y – пятая цифра, z – четвёртая цифра зачётной книжки.

Решить следующие задачи на сложные проценты.

12. Фактическая процентная ставка на настоящее время составляет

28% в год, но через 2 года она понизится до 20 %. Найти накопление 1 500

у.д.е. за 5 лет.

13.По первоначальному вкладу 750 у.д.е. за 7 дет накоплена сумма 1 000 у.д.е. Найти фактическую годовую процентную ставку.

14.За три года накоплена сумма 7 500 у.д.е. при фактической процентной ставке 9 % в год. Найти первоначальный вклад.

15.Даны две номинальные процентные ставки 11,5 % в год сроком на

7 дней и 11,375 % сроком на 14 дней. Найти накопление 1 000 000 у.д.е. за два последовательных недельных срока и на один двухнедельный срок.

16. Найти накопление суммы 750 у.д.е. за 5 лет, если коэффициент накопления имеет вид:

А (t1, t2) = e0,05 (t2 – t1).

Проверить выполнение принципа согласованности.

17. Фактическая процентная ставка на настоящее время составляет

17% в год, но через три года она повысится до 22 % в год. Найти накопление 2 500 у.д.е. за 7 лет.

18. По первоначальному вкладу 250 у.д.е. за 8 лет накоплена сумма

525 у.д.е. Найти фактическую годовую процентную ставку.

19. Найти текущую стоимость накопленной за 10 лет суммы 1 500

у.д.е. при годовой процентной ставке 15 %.

20. Номинальная процентная ставка X % в год сроком на 1 день сумму

100 000 у.д.е. при двукратном применении увеличивает до 1000 25 у.д.е.

Найти X.

69

21. Найти текущую стоимость суммы 3 000 у.д.е. за 5 лет, если

коэффициент накопления имеет вид:

A (t1 , t2) = е0,05 (t1– t2).

Проверить выполнение принципа согласованности.

Решить следующие задачи, используя понятие силы процента.

соответствующие ей годовую процентную и учётную ставки, а также на-

копление 100 у.д.е. за 10 месяцев.

24. Дана годовая процентная ставка i = 0,09. Найти эквивалентную ей силу процента, а также процентные ставки, конвертируемые один раз в 30

Накопленная стоимость за 4 года, начиная от момента t = 2, равна 500

у.д.е. Найти .

26. Пусть время измеряется в годах и сила процента определяется формулой 0,1t. . Найти эквивалентную ей номинальную процентную ставку на срок 5 дней от момента t = 2 и накопление 100 у.д.е. за то же время.

27. Пусть сила процента определяется формулой Студли с па-

раметрами р = 0,12; r = 0,5; s = 0,07. Найти текущую стоимость 150 у.д.е. за

на 1 марта 1989 года суммы 750 у.д.е., выплачиваемой 1 октября 1991 года,

если момент времени t 0 соответствует 1 сентября 1988 года. 29. При кусочно-постоянной силе процента

70

в год. Найти номинальную процентную ставку в год от момента времени t

==0 на срок 3 месяца.

30.Пусть сила процента в год даётся формулой

Какая сумма даёт за 6 лет накопленную стоимость 300 у.д.е.?

31. Дана постоянная сила процента 0,21 в год. Найти эквивалентные ей годовую учётную ставку и годовые процентные ставки,

конвертируемые раз в день и в квартал.

Решить следующие задачи на тему: "Потоки наличности" 32. Пусть сила процента в год определяется формулой

Найти дисконтирующий множитель V(t) затем текущую стоимость непрерывного потока наличности с нормой 1 в год за 8 лет, начиная с момента t = 0.

33. Бизнесмен должен уплатить 1 000 у.д.е. 1 января 1986 года, 3 500

у.д.е 1 января 1987 года и 3 000 у.д.е. 1 июля 1987 года. Полагая силу процента постоянной и равной 0,04 в год, найти стоимость этих платежей на 1 января 1984 года и пересчитать на 1 марта 1986 года.

34. Найти цену ежегодной ренты, выплачиваемой в конце каждого года в течение 10 лет с ежегодной суммой 150 у.д.е. , если процентная ставка равна 12 %.

71