Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ХАБАРОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА»
Кафедра страхования
Бадюков В.Ф.
Серкин М. Ю.
Финансовая математика
Учебное пособие
Хабаровск 2009
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение……………………………………………………………………… 5
1. Простые проценты ……………………………………………………….. 6
1.1. Идея процента…………………………………………………………… 6
1.2. Определение простых процентов…………………………………… … 7
1.3. Текущая стоимость……………………………………………………… 9
1.4. Простой дисконт………………………………………………………. |
11 |
2. Сложные проценты …………………………………………………….. |
16 |
2.1. Понятие сложных процентов………………………………………… |
16 |
2.2. Номинальные процентные ставки……………………………………. 17
2.3. Коэффициенты накопления…………………………………………… 19
3. Сила процента…………………………………………………………… 22
3.1. Определение силы процента………………………………………… 22
3.2.Связь между силой процента и коэффициентом накопления……… 23
3.3.Связь между номинальными процентными ставками и силой процента…………………………………………………………………… 26
3.4.Текущая стоимость…………………………………………………… 28
3.5.Формула Студли для силы процента………………………………… 30
4. Учёт инфляции и налогообложения…………………………………… 32
5. Потоки наличности……………………………………………………… 38
5.1. Понятие потоков наличности………………………………………… 38
5.2. Текущая стоимость потока наличности……………………………… 39
5.3. Оценка текущей стоимости потока наличности…………………….. 41
5.4. Процентный доход……………………………………………………. 43
6. Ренты…………………………………………………………………….. 46
6.1.Понятие ренты………………………………………………………… 46
6.2.Простая рента пренумерандо………………………………………… 47
6.3.Простая рента постнумерандо……………………………………….. 53
6.4.Общая рента…………………………………………………………… 57
3
7. Уравнение стоимости…………………………………………………… 59
7.1. Постановка задачи……………………………………………………. |
59 |
7.2. Уравнение стоимости………………………………………………… |
60 |
7.3. Условия существования корней уравнения стоимости……………. |
62 |
8. Задачи для самостоятельной работы………………………………….. |
65 |
Приложение……………………………………………………………….. |
73 |
Библиографический список……………………………………………… |
92 |
4
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время при переходе к рыночной экономике всё возра-
стающую роль в экономической жизни государства играет страховое дело.
В странах с развитой экономикой западного типа страхование давно переросло рамки обычного дела, бизнеса и к настоящему времени представляет собой основу инфраструктуры, главный стабилизирующий фактор экономики. Действительно, страхование и перестрахование как отдельных граждан, так и всевозможных структурных единиц, банковского дела и бизнеса, приводит к абсолютному выравниванию риска между всеми членами общества и, следовательно, к исчезновению в конечном счёте риска как такого.
Существенную роль в страховом деле, финансах и бизнесе играют актуарии. Традиционно актуарии вовлекались главным образом в сферу страхования жизни и пенсий. В этих сферах присутствует долговременная перспектива, инвестиции играют главную роль, природа финансовых рисков такова, что математические модели могут дать о них ценные сведения. Благодаря глубокому пониманию финансовых механизмов страхования, актуарии играют доминирующую роль в управлении страховыми компаниями.
Актуарии также активно действуют в области финансов и инвестиций,
будь то управление инвестиционным портфелем, исследование и дублирование управления фондами и брокерами фондовой биржи, из-
мерение и мониторинг инвестиционного исполнения, управление вза-
имосвязью между доходами и расходами или анализ современных фи-
нансовых инструментов.
Актуарии применяются и в других областях, таких как персональное финансовое планирование, оценка персонального ущерба (включая потерю дохода или пенсионных прав) в случае судебных процессов, экспертиза планов размещения капитала, корпоративное планирование, оценка
5
промышленных рисков и управление.
Актуарная наука состоит из трёх основных разделов:
1.Финансовая математика или теория процентных ставок.
2.Демографическое прогнозирование.
3.Оценка рисков.
Финансовая математика является первоначальным звеном в изучении актуарного анализа. В настоящем пособии (темы 1 – 7) будут исследоваться методы исчисления процентов и расчёты, связанные с простыми, сложными и непрерывными процентными ставками. Будут рассматриваться задачи как для отдельных разовых платежей, так и их последовательностей (потоков наличности, финансовых рент).
В последнем разделе будут введены понятия уравнения стоимости и внутренней нормы прибыли, рассмотрены способы оценки существования внутренней нормы прибыли и её вычисления. Завершается пособие перечнем задач для самостоятельного решения, таблицами вычисления дисконтирующих множителей и коэффициентов приведения рент, а также библиографическим списком.
1.ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ
1.1.Идея процента.
1.2.Определение простых процентов.
1.3.Текущая стоимость.
1.4.Простой дисконт.
1.1. Идея процента
Проценты можно рассматривать как вознаграждение, уплачиваемое одним лицом или организацией (заёмщиком) за использование некоторого имущества (капитала), принадлежащего другому лицу или организации
(кредитору).
6