Материал: 5358

мы называем Р текущей или дисконтированной стоимостью капитала А, и

А – накопленной стоимостью капитала Р. В данном примере

d = 1300 1000 = 0, 077,

3 1300

то есть годовая учётная ставка равна 7, 7 %.

Найдём соотношение между учётной и процентной ставками. Из формулы (1.8) следует:

Экономический смысл равенства (1.10) состоит в том, что учётную ставку можно рассматривать как текущую стоимость процентной ставки,

то есть дисконт – это процент, уплачиваемый вперёд.

Пример 1.6. Дисконтировать 900 у.д.е. за 7 месяцев при простой про-

центной ставке 10 % в год.

Решение. Найдём текущую стоимость суммы 900 у.д.е.:

Пример 1.7. Дисконтировать 600 у.д.е. за 4 месяца при учётной ставке

9% в год. Найти процентную ставку.

12

то есть годовая процентная ставка равна 9,3 %.

Примером применения простых процентов служат долговые обя-

зательства, то есть письменные обязательства уплатить указанную сумму в указанный срок.

Пример 1.8 Обязательство

Москва Обязуюсь уплатить через шестьдесят дней после указанной даты по

распоряжению г-на А 2 000 у.д.е. с процентами по ставке 11 % в год.

Подпись Г-н В

Пусть это обязательство продаётся до срока платежа 2 октября 1987 г. и

дисконтируется по учетной ставке 9,5% в год. Определить:

1)цену продажи;

2)норму прибыли г-на А;

3)норму прибыли банка;

4)дату продажи с оптимальной нормой прибыли г-на А;

5)дату покупки с оптимальной нормой прибыли банка.

Решение. При сроке погашения обязательства t = 60 дней от времени продажи до срока платежа 31 октября остается t1 = 29 дней.

Номинальная стоимость Р0 = 2000 у.д.е., процентная ставка i = 0,11,

1. Для того чтобы найти цену продажи, необходимо фактическую стоимость дисконтировать на 29 дней с учётной ставкой 9,5 %:

2. Норма прибыли г-на А:

13

Из последней формулы следует, что CA(x) изменяется монотонно при

Следовательно,

14

Вывод: ценную бумагу в данном случае выгоднее продать сразу после заключения сделки, так как норма прибыли к концу срока уменьшается в 8

раз.

2. Пусть i – d – 365idt = 0 .

Вэтом случае СА(х) постоянна: СА (х) = d(1+ 365it ) . 3. Пусть i –d – 365idt = 0.

Вэтом случае СA(X) возрастает: max C(x) = CA (t), min CA(x) = =CA(1).

5. Исследуем норму прибыли банка:

Вывод: норма прибыли банка практически не зависит от времени

покупки.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Как вычисляются процентные деньги в схеме простых процентов?

2.Как определяются операции наращения и дисконтирования в схеме

3.Как определяется учётная ставка и в чём заключается её экономический смысл?

4.Какие соотношения связывают учётную и процентную ставки?

15

2.СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ

2.1.Понятие сложных процентов.

2.2.Номинальные процентные ставки.

2.3.Коэффициенты накопления.

2.1.Понятие сложных процентов

Простые проценты имеют ограниченное практическое применение.

Пусть по некоторому типу сберегательного счёта выплачиваются простые проценты по ставке i в год. Предположим, что эти проценты гарантируются в течение двух лет, а счёт можно закрыть в любое время.

Пусть вкладчик открывает в некоторый момент счёт с начальным вкладом Р, через год закрывает его и по формуле простых процентов получает сумму А = P(1 + i). Затем открывает новый счёт с суммой А, которая через год даёт сумму А1 = Р (1 + i)2 = Р (1 + 2i + i2) .

С другой стороны, если вкладчик не закрывает счёт два года, то он накопит капитал А = Р (1 + 2i). Капитал А1 больше капитала А на сумму Рi2

= (Рi)i. Эта величина представляет собой проценты, начисленные в конце второго года на проценты полученные в конце первого года.

Спрактической точки зрения трудно представить частые переводы денег

содного счёта на другой. Кроме того, в этом случае банк будет иметь дополнительные административные расходы и, что самое главное,

вкладчик, закрыв счёт, может не открыть новый, вложив деньги в другое предприятие. По этим соображениям банки сами начисляют проценты на проценты, по крайней мере, на срок более года, то есть переходят к сложным процентам.

Процедуру взятия сложных процентов можно описать следующим образом. Пусть вкладчик положил на счёт сумму Р под сложные проценты по ставке i в год. Обозначим через Ап сумму, которую он получит через п

16