Материал: 5358
35. Найти текущую стоимость на момент t = 0 четырех ежегодных выплат в размере 1 000 у.д.е., если первая выплата производится в момент t = 2. Сила процента определяется формулой Студли с параметрами p =
0,17 ; к = 0,6 ; s = 0,06.
36. Пусть сила процента при t 
0 определяется формулой
(t) 0,12 |
1 |
|
|
||
20 r |
||
|
в год. Найти процентный доход от вложения в момент времени t = 0
суммы 1 500 у.д.е.
37. Найти процентный доход за первые 10 лет 1 000 у.д.е. и текущую стоимость процентного дохода за последующие 10 лет на момент t = 10
если процентная годовая ставка равна 15 %.
38. Найти цену ежегодной пожизненной ренты с правом наследования,
выплачиваемой в конце каждого года суммой 350 у.д.е., если годовая учётная ставка равна 8%.
39. Текущая стоимость процентного дохода на момент времени t = 0
от суммы 1 000 у.д.е. за 16 лет составляет 900 у.д.е. Найти годовую процентную ставку.
40. Пусть сила процента в год определяется формулой
|
0,2, |
0 t |
2, |
(t) |
0,15, |
2 t |
3, |
|
0,12, |
t |
3. |
Найти дисконтирующий множитель V(t) и текущую стоимость
дискретного потока наличности |
Ct |
100 |
у.д.е., Ct |
250 |
у.д.е., |
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
Сt |
375у.д.е., t1 = 1, t2 = 3, t3 = 7 на момент времени t = 0. |
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
41. Мистер А обязуется уплатить мистеру В 300 у.д.е. через 3 месяца и
500 у.д.е. через 6 месяцев от момента времени t = 0 при фактической процентной ставке 2 % в квартал. Однако мистер А хотел бы составить такую схему платежей, которая соответствовала бы его регулярным ежеквартальным доходам,
72
а именно: первый платёж производится немедленно, а остальные два – в конце каждого квартала. Какой должен быть размер регулярного платежа?
В задачах 42 – 51 заданы сделки в виде дискретных потоков наличности, определённых таблицами
|
|
C t |
C t |
2 |
|
… |
C t |
n |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
t1 |
t2 |
|
… |
tn |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где С t |
– доходы или расходы, |
|
выраженные в условных денежных |
||||||
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
единицах, соответственно tj – моменты времени, в которые происходят поступления или выплаты денег. Требуется: а) составить уравнение стоимости; б) определить, имеет ли сделка доходность; в) решить уравнение стоимости, если сделка имеет доходность, и вычислить с точностью до одного процента.
42. |
– 5 |
– 3 |
6 |
9 |
47. |
– 3 |
–2 |
– 1 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43. |
–7 |
2 |
–1 |
9 |
48. |
– 10 |
1 |
5 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
3 |
6 |
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
44. |
–2 |
–7 |
3 |
10 |
49. |
– 3 |
2 |
1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
5 |
6 |
|
1 |
3 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45. |
–5 |
–3 |
6 |
9 |
50. |
–4 |
–3 |
2 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
1 |
2 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
46. |
– 5 |
– 3 |
6 |
9 |
51. |
–5 |
3 |
–2 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
6 |
|
1 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
Приложение 1
Дисконтирующие множители в схеме сложных процентов
Число |
|
|
Процентные ставки i (в %) |
|
|
||
периодов |
|
|
|
|
|
|
|
n |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,9523 81 |
0,9433 96 |
0,9345 79 |
0,9259 26 |
0,9174 31 |
0,9090 91 |
0,9009 01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,9070 29 |
0,8899 96 |
0,8734 39 |
0,8573 39 |
0,8416 80 |
0,8416 80 |
0,8116 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,8638 38 |
0,839619 |
0,8162 98 |
0,7938 32 |
0,7721 83 |
0,7721 83 |
0,7311 91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,8227 02 |
0,7920 94 |
0,7628 95 |
0,7350 30 |
0,7084 25 |
0,7513 15 |
0,6587 31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,7835 26 |
0,7472 58 |
0,7129 86 |
0,6805 83 |
0,6499 31 |
0,6830 13 |
0,5934 51 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,7462 15 |
0,7049 61 |
0,6663 42 |
0,6301 70 |
0,5962 67 |
0,6209 21 |
0,5346 41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,7106 81 |
0,6650 57 |
0,6227 50 |
0,5834 90 |
0,5470 34 |
0,5644 74 |
0,4816 58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,6768 39 |
0,6274 12 |
0,5820 09 |
0,5402 69 |
0,5018 66 |
0,5131 58 |
0,4339 26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,6446 09 |
0,5918 98 |
0,5439 34 |
0,5002 49 |
0,4604 28 |
0,4665 07 |
0,3909 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,6139 13 |
0,5583 95 |
0,5083 49 |
0,4631 93 |
0,4224 11 |
0,4240 98 |
0,3521 84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,5846 79 |
0,5267 88 |
0,4750 93 |
0,4288 83 |
0,3875 33 |
0,3855 43 |
0,3172 83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,5568 37 |
0,4969 69 |
0,4440 12 |
0,3971 14 |
0,3555 35 |
0,3504 94 |
0,2858 41 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,530321 |
0,4688 69 |
0,4149 64 |
0,3676 98 |
0,3261 79 |
0,3186 31 |
0,2575 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,5050 68 |
0,46423 0 |
0,3878 17 |
0,3404 61 |
0,2992 46 |
0,2896 64 |
0,2319 95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,4810 17 |
0,4172 65 |
0,3624 46 |
0,3152 42 |
0,2745 38 |
0,2633 31 |
0,2090 04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,4581 12 |
0,3936 46 |
0.3387 35 |
0,2918 90 |
0,2518 70 |
0,2393 92 |
0,1882 92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,4362 97 |
0,3713 64 |
0,3165 74 |
0,2702 69 |
0,2310 73 |
0,2176 29 |
0,1696 33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0,4155 21 |
0,3503 44 |
0,2958 64 |
0,2502 49 |
0,2119 94 |
0,1978 45 |
0,1528 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
0,3957 34 |
0,3305 13 |
0,2765 08 |
0,2317 12 |
0,1944 90 |
0,1798 59 |
0,1376 78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,3768 89 |
0,3118 05 |
0,2584 19 |
0,2145 48 |
0,1784 31 |
0,1635 08 |
0,1240 34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,3589 42 |
0,2941 55 |
0,2415 13 |
0,1986 56 |
0,1636 98 |
0,1486 44 |
0,1117 42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
0,3418 50 |
0,2775 05 |
0,2257 13 |
0,1839 41 |
0,1501 82 |
0,1351 31 |
0,1006 69 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,3255 71 |
0,2617 97 |
0,2109 47 |
0,1703 15 |
0,1377 81 |
0,1116 78 |
0,0906 93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,3100 68 |
0,2469 79 |
0,1971 47 |
0,1576 99 |
0,1264 05 |
0,1015 26 |
0,0817 06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,2953 03 |
0,2329 99 |
0,1842 49 |
0,1460 18 |
0,1159 68 |
0,0922 96 |
0,0736 08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
0,2812 41 |
0,2198 10 |
0,1721 95 |
0,1352 02 |
0,1063 93 |
0,0839 05 |
0,0663 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
0,2678 48 |
0,2073 68 |
0,1609 30 |
0,1251 87 |
0,0976 08 |
0,0762 78 |
0,0597 42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0,2550 94 |
0,1956 30 |
0,1504 02 |
0,1159 14 |
0,0895 48 |
0,0693 43 |
0,0538 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
0,2429 46 |
0,1845 57 |
0,1405 63 |
0,1073 28 |
0,0821 55 |
0,0630 39 |
0,0484 88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,2313 77 |
0,1741 10 |
0,1313 67 |
0,0993 77 |
0,0753 71 |
0,0573 09 |
0,0436 83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
0,2203 59 |
0,1642 55 |
0,1227 73 |
0,0920 16 |
0,0691 48 |
0,0520 99 |
0,0393 54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
0,2098 66 |
0,1549 57 |
0,1147 41 |
0,0852 00 |
0,0634 38 |
0,0473 62 |
0,0354 54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
74
Продолжение приложения 1
Дисконтирующие множители в схеме сложных процентов
Число |
|
|
Процентные ставки i (в %) |
|
|
||
периода |
|
|
|
|
|
|
|
n |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,8928 5 |
0,8849 56 |
0,8771 93 |
0,8695 65 |
0,8620 69 |
0,8547 01 |
0,8474 58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,7971 9 |
0,7831 47 |
0,7694 68 |
0,7431 63 |
0,7431 63 |
0,7305 14 |
0,7181 84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,7117 8 |
0,6930 50 |
0,6749 72 |
0,6575 16 |
0,6406 58 |
0,6243 71 |
0,6086 31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,6355 1 |
0,6133 19 |
0,5920 80 |
0,5717 53 |
0,5522 91 |
0,5336 50 |
0,5157 89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,5674 2 |
0,5427 60 |
0,5193 69 |
0,4971 77 |
0,4761 13 |
0,4561 11 |
0,4371 09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,5066 3 |
0,4803 19 |
0,4555 87 |
0,4323 28 |
0,4104 42 |
0,3898 39 |
0,3704 32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,4523 4 |
0,4250 61 |
0,3996 37 |
0,3759 37 |
0,3331 95 |
0,3331 95 |
0,3139 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,4038 8 |
0,3761 60 |
0,3505 59 |
0,3269 02 |
0,3050 25 |
0,2847 82 |
0,2660 38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,3606 1 |
0,3328 85 |
0,3075 08 |
0,2842 62 |
0,2629 53 |
0,2434 04 |
0,1910 64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,3219 7 |
0,2945 88 |
0,2697 44 |
0,2471 85 |
0,2266 84 |
0,2080 37 |
0,1910 64 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,2874 7 |
0,2606 98 |
0,2366 17 |
0,2149 43 |
0,1954 17 |
0,1778 10 |
0,1619 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,2566 7 |
0,2307 06 |
0,2075 59 |
0,1869 07 |
0,1684 63 |
0,1519 74 |
0,1372 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,2291 7 |
0,2041 65 |
0,1820 69 |
0,1625 28 |
0,1452 27 |
0,1298 92 |
0,1162 88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,2046 2 |
0,1806 77 |
0,1597 10 |
0,1413 29 |
0,1251 95 |
0,111019 |
0,0985 49 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,1826 9 |
0,1598 91 |
0,1400 96 |
0,1228 94 |
0,1079 27 |
0,0948 88 |
0,0835 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,1631 2 |
0,1414 96 |
0,1228 92 |
0,1068 65 |
0,0930 41 |
0,0811 01 |
0,0707 76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,145 6 |
0,1252 18 |
0,1078 00 |
0,0929 26 |
0,0802 07 |
0,0693 17 |
0,0599 80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0,1300 4 |
0,1108 12 |
0,0945 61 |
0,0808 05 |
0,0691 44 |
0,0592 45 |
0,0508 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
0,1161 0 |
0,0980 64 |
0,0829 48 |
0,0702 65 |
0,0596 07 |
0,0506 37 |
0,0430 77 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,1036 6 |
0,0867 82 |
0,0727 62 |
0,0611 00 |
0,0513 85 |
0,0432 80 |
0,0365 06 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,0925 6 |
0,0767 98 |
0,0638 26 |
0,0531 31 |
0,0442 98 |
0,0369 91 |
0,0309 37 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
0,0826 4 |
0,0679 63 |
0,0559 88 |
0,0462 01 |
0,0381 88 |
0,0316 16 |
0,0262 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,0737 8 |
0,0601 44 |
0,0491 12 |
0,0401 74 |
0,0329 20 |
0,0270 22 |
0,0222 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,0658 8 |
0,0532 25 |
0,0430 81 |
0,0349 34 |
0,0283 80 |
0,0230 96 |
0,0188 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,0588 2 |
0,0471 02 |
0,0377 90 |
0,0303 78 |
0,0244 65 |
0,0197 40 |
0,0159 57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
0,0525 2 |
0,0416 83 |
0,0331 49 |
0,0264 15 |
0,0210 91 |
0,0168 72 |
0,0135 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
0,0468 9 |
0,0368 88 |
0,0290 78 |
0,0229 70 |
0,0181 82 |
0,0144 21 |
0,0114 60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0,0418 6 |
0,0326 44 |
0,0255 07 |
0,0199 74 |
0,0156 74 |
0,0123 25 |
0,0097 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
0,0373 8 |
0,0288 89 |
0,0223 75 |
0,0173 69 |
0,0135 12 |
0,0105 34 |
0,0082 30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,0333 7 |
0,0255 65 |
0,0196 27 |
0,0151 03 |
0,0116 48 |
0,0090 04 |
0,0069 75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
0,029 8 |
0,022 66 |
0,0172 17 |
0,013 13 |
0,010 42 |
0,007 96 |
0,0059 11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
0,02669 |
0,0200 2 |
0,0151 02 |
0,011 42 |
0,008 57 |
0,006 77 |
0,0050 09 |
|
|
|
|
|
|
|
|
75
Продолжение приложения 1
Дисконтирующие множители в схеме сложных процентов
Число |
|
|
Процентные ставки i (в%) |
|
|
||
периодов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,8403 36 |
0,8333 33 |
0,8264 46 |
0,8196 72 |
0,8130 08 |
0,8064 52 |
0,800 00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,7061 65 |
0,6944 44 |
0,6830 13 |
0,6718 62 |
0,6609 82 |
0,6503 64 |
0,640 00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,5934 16 |
0,5787 04 |
0,5644 74 |
0,5373 84 |
0,5373 84 |
0,5244 87 |
0,512 00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,4986 69 |
0,4822 53 |
0,4665 07 |
0,4513 99 |
0,4513 99 |
0,4229 74 |
0,409 60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,4190 49 |
0,4018 78 |
0,3855 43 |
0,3699 99 |
0,3552 01 |
0,3411 08 |
0,327 80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,3521 42 |
0,3348 98 |
0,3186 31 |
0,3032 78 |
0,2887 81 |
0,2750 87 |
0,262 44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,2959 18 |
0,2790 82 |
0,2633 31 |
0,2485 89 |
0,2347 82 |
0,2218 44 |
0,209 15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,2486 71 |
0,2325 68 |
0,2176 29 |
0,2037 61 |
0,1908 79 |
0,1789 07 |
0,167 72 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,2089 67 |
0,1938 07 |
0,1798 59 |
0,1670 17 |
0,1551 87 |
0,1442 80 |
0,134 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0.1756 02 |
0,1615 06 |
0,1486 44 |
0,1368 99 |
0,1261 68 |
0,1163 54 |
0,107 74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,1475 65 |
0,1345 88 |
0,1228 46 |
0,1122 13 |
0,1025 76 |
0,0938 34 |
0,085 99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,1240 04 |
0,1121 57 |
0,1015 26 |
0,0919 78 |
0,0833 95 |
0,0756 73 |
0,068 19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
0,1042 05 |
0,0934 64 |
0,0839 05 |
0,0753 91 |
0,0678 01 |
0,0610 26 |
0,054 76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
0,0875 67 |
0,0778 87 |
0,0693 43 |
0,0617 96 |
0,0551 22 |
0,0492 15 |
0,043 80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
0,0735 88 |
0,0649 05 |
0,0573 09 |
0,0573 09 |
0,0506 53 |
0,0396 89 |
0,035 84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
0,0618 37 |
0,0540 88 |
0,0473 62 |
0,0415 19 |
0,0364 35 |
0,0320 08 |
0,028 47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
0,0519 64 |
0,0450 73 |
0,0391 43 |
0,0340 32 |
0,0296 22 |
0,0258 13 |
0,022 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
0,0436 67 |
0,0375 61 |
0,0323 49 |
0,0278 95 |
0,0240 83 |
0,0208 17 |
0,018 14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
0,0366 95 |
0,0313 01 |
0,0267 35 |
0,0228 65 |
0,0195 80 |
0,0167 88 |
0,014 12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,0308 36 |
0,0260 84 |
0,0220 95 |
0,0187 41 |
0,0159 18 |
0,0135 38 |
0,011 29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,0259 13 |
0,0217 37 |
0,0182 60 |
0,0153 62 |
0,0129 42 |
0,0109 18 |
0,009 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
0,0217 75 |
0,0181 14 |
0,0150 91 |
0,0125 92 |
0,0105 22 |
0,0088 05 |
0,007 79 |
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,0182 99 |
0,0150 95 |
0,0124 72 |
0,0103 21 |
0,0085 54 |
0,0071 01 |
0,005 03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,0153 77 |
0,0125 79 |
0,0103 07 |
0,0084 60 |
0,0069 55 |
0,0057 26 |
0,004 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,0129 22 |
0,0104 83 |
0,0085 19 |
0,0069 34 |
0,0056 54 |
0,0046 18 |
0,003 78 |
|
|
|
|
|
|
|
|
26 |
0,0108 59 |
0,0087 35 |
0,0070 40 |
0,0056 84 |
0,0045 97 |
0,0037 24 |
0,003 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
27 |
0,0091 25 |
0,0072 80 |
0,0058 18 |
0,0046 59 |
0,0037 37 |
0,0030 03 |
0,002 18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0,0076 68 |
0,0060 66 |
0,0048 09 |
0,0038 19 |
0,0030 38 |
0,0024 22 |
0,001 34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
0,0064 44 |
0,0050 55 |
0,0039 74 |
0,0031 30 |
0,0024 70 |
0,0019 53 |
0,001 47 |
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,0054 15 |
0,0032 84 |
0,0025 66 |
0,0020 08 |
0,0015 75 |
0,0015 75 |
0,001 38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
31 |
0,0045 50 |
0,0035 11 |
0,0027 14 |
0,0021 03 |
0,0016 33 |
0,0012 70 |
0,009 90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
32 |
0,0038 24 |
0,0029 26 |
0,0022 43 |
0,0017 24 |
0,001328 |
0,0010 24 |
0,007 92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
76