Материал: 4908

25

Отметим, что при перемещении прямой линии или любой плоской фигуры (в нашем случае треугольник АВС) в плоскостях, параллельных горизонтальной плоскости проекций, его горизонтальная проекция А/В/С/ величине не изменяется, а фронтальные проекции точек перемещаются по линиям, параллельным оси Х (рис. 20).

Рис. 20

При перемещении треугольника в плоскостях, параллельных фронтальной плоскости проекций, его фронтальная проекция А//В//С// по величине не изменяется, а горизонтальные проекции точек перемещаются по линиям, параллельным оси Х (рис. 21).

Рис. 21

3. На рис. 22 показано построение для определения натуральной величины треугольника АВС.

В плоскости треугольника АВС проводим горизонталь АЕ (А//Е//, А/Е/ ). Перемещаем треугольник АВС в новое положение, при этом его горизонтальная проекция А/В/С/ без изменения ее размеров перемещается в новое по-

26

ложение А1/ В1/ С1/ так, чтобы горизонталь АЕ оказалась перпендикулярной к фронтальной плоскости.

Рис. 22

В плоскости треугольника АВС проводим горизонталь АЕ (А//Е//, А/Е/ ). Перемещаем треугольник АВС в новое положение, при этом его горизонтальная проекция А/В/С/ без изменения ее размеров перемещается в новое по-

ложение А1/ В1/ С1/ так, чтобы горизонталь АЕ оказалась перпендикулярной к

фронтальной плоскости. В результате этого фронтальная проекция треугольника в новом положении превратится в прямую, то есть в новом положении

С1// А1// В1// плоскость треугольника стала перпендикулярной к фронтальной

плоскости проекций.

Перемещаем треугольник в новое положение, при этом его фронтальная проекция по величине не изменяется и располагается параллельно горизонтальной плоскости проекций. В новом положении треугольник АВС оказывается параллельным горизонтальной плоскости, а его горизонтальная

проекция А2/ В2/ С2/ представляет натуральную величину.

Задача 9. ОПРЕДЕЛИТЬ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ Д ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.

Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример решения задачи приведен на рис. 26.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 9

1.По заданным координатам точек А, В, С, Д строятся проекции треугольника АВС и точки Д.

2.Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в том, что положение изображаемых точек, линий, плоских фигур в простран-

27

стве остается неизменным, а система плоскостей, в которой заданы проекции, заменяется новой системой двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Новая система плоскостей выбирается так, чтобы получить положение, наиболее удобное для решения задачи.

3. Рассмотрим сущность способа перемены плоскостей проекций на примере точки.

На рис. 23 показано введение в систему плоскостей проекций π1 π2 плоскости π3, перпендикулярной к π1, и образование новой системы π1 π3.

Плоскость π1 входит в обе системы, поэтому положение горизонтальной проекции точки А1 в старой и новой системах не изменяется. Так как А//Ах

= АА/ = А1/// Ах , то построение фронтальной проекции точки А в новой системе А1/// не вызывает затруднений.

Рис. 23

На рис. 24 показано введение в систему плоскостей π1 π2 плоскости π3, перпендикулярной к π2, и образованию новой системы π2 π3.

Рис. 24

Плоскость π2 входит в обе системы, поэтому положение фронтальной проекции точки А// в старой и новой системах не изменяется. Так как АХА/ =

28

АА// = Ах1 А1/// , то построение горизонтальной проекции точки А в новой сис-

теме А1/// не вызывает затруднений.

Итак, при замене одной из плоскостей проекций расстояние от старой оси до заменяемой проекции равно расстоянию от новой оси до новой проекции.

4. При решении задач упрощается ряд построений, если участвующие в них плоскости являются проецирующими, а не общего положения. Например, если бы плоскость треугольника АВС была фронтально-проецирующей, то нахождение расстояния от точки Д до плоскости треугольника заключалось бы лишь в проведении перпендикуляра из фронтальной проекции точки на фронтальную проекцию плоскости А//В//С// (рис. 25).

Рис. 25

Отрезок Д//К// определяет искомое расстояние.

5. На рис. 26 показано определение расстояния от точки Д до плоскости треугольника АВС.

Если плоскость, заданная треугольником АВС, станет в новой системе π1 π3 проецирующей, то расстояние от точки Д до плоскости треугольника АВС определится, как показано на рис. 25.

Поэтому, вводя дополнительную плоскость проекций π3 ┴ π1 надо расположить ее перпендикулярно и к плоскости АВС. Но чтобы это сделать, надо плоскость π3 расположить перпендикулярно к горизонтали плоскости треугольника. Поэтому, в плоскости АВС проведена горизонталь АЕ и новая ось Х1(π1/ π3) проведена перпендикулярно к горизонтальной проекции горизонтали А/Е/. В результате построения плоскость треугольника АВС в новой системе стала фронтально-проецирующей и решение задачи свелось к построению, показанному на рис. 25.

Отрезок Д1// К1// определяет искомое расстояние.

29

Рис. 26

Таблица 3