Материал: 4908

20

дующим образом. Возьмем на восстановленном перпендикуляре произвольную точку Е (Е//, Е/)/ и найдем натуральную величину отрезка АЕ. На натуральной величине откладываем расстояние Н и на перпендикуляре находим точку К (К//, К/), отстоящую от плоскости треугольника на расстоянии Н. Через полученную точку К (К//, К/) проводим плоскость, параллельную плоскости треугольника АВС. Как известно, две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. В нашем случае эту плоскость целесообразно задать двумя пересекающимися прямыми, проходящими через точку К (К//, К/) и параллельными двум любым сторонам треугольника АВС.

Задача 6. ЧЕРЕЗ ВЕРШИНУ В ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ПРОВЕСТИ ПЛОСКОСТЬ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНУЮ К СТОРОНЕ АС. ПОСТРОИТЬ ЛИНИЮ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭТОЙ ПЛОСКОСТИ С ПЛОСКОСТЬЮ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.

Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 17. Задачу рекомендуется решать в масштабе 2:1.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 6

1. По заданным координатам точек А, В, С строим проекции треугольника АВС.

2. Искомую плоскость, перпендикулярную к стороне АС, следует задать двумя пересекающимися прямыми (горизонталью и фронталью), перпендикулярными к стороне АС, ограничив их в произвольных точках 1 и 2.

Пример решения задачи дан на рис. 17.

Рис. 17 Плоскость треугольника В12 перпендикулярна к стороне АС, так как содер-

жит две пересекающиеся прямые (горизонталь В 2 и фронталь В1) , перпендикулярные к стороне АС.

3. Для построения линии пересечения двух плоскостей, заданной (треугольник АВС) и построенной (треугольник В12), необходимо найти две общие точки. Одна общая точка В (В//,В/) имеется. Вторую точку определим,

21

найдя точку пересечения стороны 12 с плоскостью треугольника АВС, для чего:

3.1. Через прямую 12 проведем дополнительную фронтально– проецирующую плоскость α//.

Таблица 2

22

23

3.2.Найдем линию пересечения дополнительной плоскости α// с плоскостью треугольника АВС (Линия 3 - 4).

3.3.Найдем точку К (К//,К/) пересечения стороны 12 с плоскостью треугольника АВС. Соединив точки В и К, определим линию пересечения двух треугольников.

3.4.Видимость сторон треугольников определяется способом конку-

рирующих точек. Подробно этот вопрос рассмотрен при решении задачи 2.

ЛИСТ 3 (Задачи 7, 8, 9)

Пример оформления листа показан на рис. 27. Точки А, В, С, Д заданы своими координатами. Требуется решить следующие задачи.

Задача 7. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС СПОСОБОМ ВРАЩЕНИЯ ВОКРУГ ЛИНИИ УРОВНЯ.

Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример решения задачи приведен на рис. 19.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 7

1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.

2.Для определения натуральной величины треугольника АВС надо повернуть его вокруг горизонтали или фронтали так, чтобы в результате этого вращения треугольник расположился параллельно горизонтальной или фронтальной плоскости проекций.

3.На рис. 19 показано вращение треугольника АВС вокруг горизонтали

АЕ.

При этом вращении точки А и Е, расположенные на оси вращения, остаются на месте. Рассмотрим вращение точки В. Точка В, вращаясь вокруг

горизонтали АЕ, описывает дугу окружности, лежащую в плоскости, перпендикулярной к оси вращения (горизонтали АЕ). Опуская из проекции В/ перпендикуляр на А/Е/, находим горизонтальную проекцию центра вращения – точку О/ – и горизонтальную проекцию радиуса вращения точки В - отрезок О/В/, а затем фронтальную проекцию центра вращения – точку О// – и фронтальную проекцию радиуса вращения точки В - отрезок О//В//.

Если треугольник займет положение, параллельное горизонтальной плоскости, то радиус вращения точки В - отрезок ОВ (О/В/, О//В//) будет в натуральную величину. Определив по способу прямоугольного треугольника натуральную величину радиуса вращения точки В, находим новое положение

точки В1/ . Новое положение точки С1/ можно найти, не определяя радиуса

24

вращения точки С в пересечении двух прямых, из которых одна является перпендикуляром, проведенным из горизонтальной проекции С/ к горизонтальной проекции горизонтали А/Е/, а другая проходит через найденную точ-

ку В1/ - и точку Е/ (горизонтальную проекцию точки Е, принадлежащей стороне ВС и расположенной на оси вращения).

Рис. 19

Горизонтальная проекция А/ В1/ С1/ есть натуральная величина тре-

угольника АВС, так как после вращения его плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций.

Задача 8. ОПРЕДЕЛИТЬ НАТУРАЛЬНУЮ ВЕЛИЧИНУ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС СПОСОБОМ ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕЩЕНИЯ.

Данные для своего варианта взять из табл. 3. Пример решения задачи приведен на рис. 22.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 8

1.По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.

2.Предварительно рассмотрим некоторые свойства способа плоскопараллельного перемещения.