Материал: 4908

15

угольника АВС (линия 3-4) найдена точка N (N//, N/) пересечения прямой ЕК с плоскостью треугольника АВС.

3. Для определения видимости надо сравнить положение двух точек, из которых одна принадлежит прямой, а другая плоскости треугольника и у которых совпадают горизонтальные или фронтальные проекции. Подробно этот вопрос рассмотрен при решении задачи 2.

16

17

ЛИСТ 2 (Задачи 4, 5, 6)

Пример оформления листа показан на рис.18. Точки А, В, С, Д заданы своими координатами. Требуется решить следующие задачи.

Задача 4. ОПРЕДЕЛИТЬ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ Д ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС.

Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 14.

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 4

1. По заданным координатам точек А, В, С, Д строятся проекции треугольника АВС и точки Д

2. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, определяющим плоскость, то она перпендикулярна к этой плоскости.

На рис. 13 плоскость определена двумя пересекающимися прямыми го- ри-зонталью АВ и фронталью АС. Прямая АД перпендикулярна к прямым АВ и АС: следовательно, она перпендикулярна к плоскости, определяемой этими прямыми.

Рис. 13

Следовательно, если прямая перпендикулярна к плоскости, то:

а) фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали этой плоскости; б) горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна к горизон-

тальной проекции горизонтали этой плоскости.

18

3. На рис.14 показано определение расстояния от точки Д до плоскости треугольника АВС

Рис. 14

В плоскости треугольника АВС проведена горизонталь А1 и фронталь А2. Фронтальная проекция перпендикуляра, проведенная из проекции Д//, перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали А//2//, а горизонтальная проекция перпендикуляра, проведенная из проекции Д/, перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали А/1/.

Для нахождения точки пересечения проведенного перпендикуляра с плоскостью треугольника через него проведена вспомогательная фронталь- но-проецирующая плоскость α//; найдена линия пересечения 34 вспомогательной плоскости и треугольника АВС и определена точка К (К//, К/) пересечения перпендикуляра с плоскостью треугольника.

4. Натуральная величина отрезка ДК определена по способу прямоугольного треугольника.

Задача 5. ПОСТРОИТЬ ПЛОСКОСТЬ, ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС И ОТСТОЯЩУЮ ОТ НЕЕ НА РАССТОЯНИИ

Н.

Данные для своего варианта взять из табл. 2. Пример решения задачи приведен на рис. 16.

19

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ 5

1. По заданным координатам точек А, В, С строятся проекции треугольника АВС.

2. План решения задачи может быть определен следующим образом:

2.1.Из любой точки, принадлежащей плоскости треугольника (целесообразно использовать одну из вершин треугольника), восстанавливаем перпендикуляр к плоскости.

2.2.На перпендикуляре находим точку, отстоящую от плоскости треугольника на расстоянии Н.

2.3.Через полученную точку проводим плоскость, параллельную заданной (рис. 15).

Рис. 15 3. Пример построения дан на рис. 16. Берем в плоскости треугольника

произвольную точку. В нашем примере за эту точку принимаем одну из вершин треугольника, например, точку А.

Строим проекции перпендикуляра, восстановленного из точки А к плоскости треугольника, для чего в плоскости треугольника проводим горизонталь А1 и фронталь А2. Горизонтальная проекция перпендикуляра расположена под прямым углом к горизонтальной проекции горизонтали А/1/, а фронтальная проекция - к фронтальной проекции фронтали А//2//.

Рис. 16 На перпендикуляре, восстановленном к плоскости треугольника из точки

А, необходимо отложить расстояние Н. Так как расстояние Н есть натуральная величина, а перпендикуляр - прямая общего положения, поступаем сле-