Материал: 2158
|
Рис. 25. Simulink-модель маятника |
|
||
Перед модел рованием необходимо задать начальное состояние |
||||
подвижное |
|
|
|
|
в настройках блока |
нтегрирования угловой скорости . |
|||
СПерейдем к |
|
|
SimMechanics модели: |
|
построению аналогичной |
|
θ̇ |
||
блок Revolute будет моделировать вращательный шарнир; Body – |
||||
звено; Ground – неподвижное звено (рис. 26). |
||||
бА |
|
|||
|
|
Д |
||
|
|
И |
||
Рис. 26. Представление механической системы маятника вSimMechanics
Перенесем блоки в окно модели и соединим их вместе. Для измерения угла αp и угловой скорости αv на вращательном шарнире под-
ключим к нему датчик JointSensor (рис. 27) [1, 2, 4, 5].
26
С
Р с. 27. SimMechanics-модель маятника
Любой механ |
зм можно представить в виде совокупности |
звеньев сопряжен |
й. Например, двухзвенный физический маятник |
(рис. 28) представляет со ой последовательное соединение следую- |
|
щих элементов:
неподвижного звена (земли);шарнирного сочленения (задающего 1-му звену одну степень
свободы: поворот вокруг оси z);
первого звена (звено представляется как абсолютное твердое тело);
шарнирного сочленения между 1-м и 2-м звеньями (ограничи- |
|
бА |
|
вает степени свободы 2-го звена, оставляя также только поворот в |
|
плоскости xy); |
Д |
второго звена. |
|
|
|
|
И |
Рис 28. Модель двухзвенного физического маятника
27
SimMechanics-модель такого механизма строится в аналогичной последовательности (рис. 29).
Исходным элементом модели является звено Ground – земля. К нему присоединен элемент Revolute (т.е. сопряжение, позволяющее следующему звену лишь поворачиваться вокруг указанной оси z). Далее следует непосредственно звено физического маятника Body. В качестве параметров этого звена необходимо указать массу тела, моменты нерц относ тельно главных центральных осей симметрии,
а также коорд наты верхнего, нижнего концов звена и его центра |
|
масс. При этом коорд наты можно задавать как в глобальной системе |
|
С |
в локальной системе координат (ЛСК) звена. |
коорд нат (ГСК), так |
|
Аналог чно к первому звену посредством шарнирного соедине- |
|
Revolute 1 пр соед |
няется второе звено Body 1. |
Чтобы звенья спроектированного механизма начали движение, |
|
ния |
|
необход мо л |
до авить вынуждающую силу, либо задать началь- |
ные услов я (напр мер, начальное отклонение или сообщить началь- |
|
бо |
|
|
А |
ную скорость). Для реализации последних используется блок |
|
InitialCondition [1, 2, 4, 5]. |
|
|
Д |
|
И |
а б
Рис. 29. SimMechanics-модель двухзвенного физического маятника (а) и модель имитации движения (б)
28
На модели имитации отображаются звенья, колеблющиеся по законам классической механики (физики твердого тела). Там же отображаются локальные системы координат (ЛСК) звеньев.
Вопрос о выборе той или иной системы координат (СК) является очень важным. Правильный выбор СК значительно облегчает моделирование механизма и интерпретацию результатов.
При моделировании данного механизма использовались сле-
дующ е К (р с. 30) [1].
Неподв жная глобальная система координат ГСК Global нахо- |
|
дится в точке сопряжен я неподвижного звена с верхним звеном (ко- |
|
леном маятн ка). Задавать координаты точек верхнего звена маятника |
|
С |
спосо ами, в том числе, просто перечислив их |
можно разл |
|
значенчнымия в ГСК. Однако это не всегда удобно. ВерхнбАй конец первого звена сопрягается с неподвижным зве-
ном, поэтому его коорд наты совпадают с началом ГСК. Его координаты действ тельно легко задать как Global [0; 0; 0]. Пусть звено име-
ет дл ну L с мметрию относительно главной центральной оси инерц (ГЦОИ). Положение центра масс (ЦМ) звена удобно задавать уже не в ГСК, а в только что созданной ЛСК, где началом координат является верхний конец звена, т.е. в ЛСК CS1. Тогда координаты ЦМ можно задать как CS1 [0; -L/2; 0]. налогично нижний конец звена можно задать в ЛСК CS1 [0; -L; 0] [1].
Несмотря на то, что начало ЛСК CS1 совпадает с началом ГСК Global, следует иметь в виду, что ЛСК CS1 принадлежит верхнему
звену, а значит, |
может поворачиваться относительно точки |
Global [0; 0; 0]. Глобальная же система координат ГСК Global всегда |
|
неподвижна. Ее начало может и не совпадать с точкой сопряжения |
|
|
И |
неподвижного звена (тем более, когда неподвижных звеньев в меха- |
|
низме несколько). |
Д |
Помимо визуального наблюдения за свободными (при задании |
|
начальных условиях) или вынужденными колебаниями (при наложе- |
|
нии внешней силы) |
можно анализировать законы движения любой |
точки механизма. Для этого необходимо при задании координат звеньев указать координаты интересующей точки и к выходу соответствующего Simulink-блока подключить блок-датчик (Sensor) [1, 2, 4, 5].
29
Си б А Д
Рис. 30. Системы координат двухзвенногоИфизического маятника
30