Документ: 2065, страницы 21-25 | База студенческих работ

В реальных условиях большинство этих параметров носят случайный характер. Поэтому математическая модель силового воздействия со стороны грунта при проведении планировочных работ должна быть реализована как случайный процесс, изменения реакции F грунта на отвале автогрейдера, предлагается представить в виде:

Fро Fт	Fф ,	(1.2)
где Fт - низкочастотный тренд;	Fф - высокочастотная составляющая

(флюктуация), которая изменяется по случайному закону нормального распределения.

В качестве примера функция тренда приведена на рис. 1.6.

FТ

t

Рис. 1.6. Тренды сопротивлений копанию грунта рабочего органа автогрейдера

Корреляционные функции случайных флюктуаций можно представить в виде [101]:

К	ф	2	е Ф	cos	,	(1.3)

		ф			ф
где ф2 - дисперсия		флюктуаций; ф			и ф	- параметры
корреляционной функции.

Значения ф и ф приведены в табл. 1.1.

			Таблица 1.1
Значения параметров корреляционной функции
	для определения флюктуаций Fф		[9]
Предел прочности		Параметр
грунта, МПа		ф	ф
0 - 0,2		0,8 - 1,5	2,5 - 8
0,2 - 0,4		1,2 - 1,8	4 - 10
0,4 - 0,6		1,5 - 2,0	6 - 12
0,6 - 0,8		1,8 - 3,0	8 - 16
	20

Дисперсия флюктуации определяется следующим образом [103]:

ф ф mф,

(1.4)

где mф - математическое ожидание флюктуации, численно равное тренду соответствующей составляющей реакции грунта; ф -

коэффициент вариации флюктуации, соответствующей составляющей сопротивления копанию.

Низкочастотную составляющую реакции грунта на РО в работах К.А.Артемьева предложено определять как сосредоточенный вектор, состоящий из трех составляющих и приложенный к центральной точке режущей кромки отвала.

Применительно к автогрейдеру, выполняющему планировочные работы отвалом с ножом криволинейного профиля постоянного радиуса кривизны с острой режущей кромкой, справедливо равенство

[103]:

F

х

(F

F

yл

1

) sin2

F

sin ,

(1.5)

хл

пр

где Fх -

горизонтальная составляющая вектора силы сопротивления

копанию

грунта;

Fхл ,Fyл -

соответственно горизонтальная

и

вертикальная составляющая силы сопротивления резанию грунта при лобовом копании; Fпр - сопротивление перемещению призмы

волочения; 1 - коэффициент трения грунта по металлу;

- угол

захвата отвала.

При косом копании горизонтальная Fx ,

вертикальная Fy и

поперечная Fz составляющие силы резания определяются [4]:

F

sin2 ;

(1.6)

x

xл

F

y

F

sin2 ;

(1.7)

yл

Fz

Fxл

cos .

(1.8)

Сопротивление призмы волочения Fпр выражается уравнением

[103]:

cos2

F

1

g

В H 2

,

(1.9)

cos2 cos2 o

п

р

2

пр

г

где пр	- объемная масса грунта в призме волочения; g - ускорение
свободного падения; В – ширина колеи машины;		Hг	- высота отвала
по хорде без участка, погруженного в грунт;		0 -	угол внешнего
трения;	- угол внутреннего трения; - угол,		составленный
	21

вертикалью и линией, соединяющей верхнюю точку отвала с точкой его контакта с поверхностью разрабатываемого грунта, равен:

								h				H0
								h				H0
								R				2R
arcsin cos p								R	arcsin			2R
								0					0					(1.10)

	1									h	2		р
											2


													2		,
	2arcsin 1 cos p R												2		,
									0
где p - угол резания; h - толщина срезаемой стружки; R0																		- радиус
кривизны отвала; H0 - высота отвала по хорде.
Величина Hг			определяется по формуле [103]:
					H	0								h
						0										αp
												R
				2arcsin	2R			arccos cosαp				R
Hг 2R0		sin					0						0				.	(1.11)
Hг 2R0		sin							2								.	(1.11)
									2

Значения горизонтальной и вертикальной составляющих реакции грунта определяются из уравнений [103]:

F

xл

yл

М

1R

2R

h В K

h b K

1R


1
				g h С ctg

2
1
				g h C ctg

2

Сtg ;

(1.12)

Ctg ,

где - объемная масса грунта; С - коэффициент сцепления грунта.

M1R 1 tg 0 tg( / 2);

	M2R tg( / 2) tg 0;			(1.13)
		cos 0 cos 0
K			sin2 sin2	0
1R		cos2 (1 sin )		(1.14)

sin cos 1R 1 sin2 sin2 1R 2,

где - угол, образуемый подпорной стенкой с вертикалью; - центральный угол дуги ножа криволинейного профиля, погруженного в грунт.

	arccos(cos p			h/ R0 ) p ;					(1.15)
1R			0		1	arcsin	sin 0	.	(1.16)

	2	2 2		2			sin

22

Анализ предшествующих работ по теориям копания грунта показал, что для достижения поставленной в данной работе цели процесс взаимодействия РО с разрабатываемым грунтом может быть представлен математической моделью (формула 1.2), включающей в себя низкочастотную составляющую (тренд) сопротивления копанию, зависящую от физико-механических свойств грунта, толщины срезаемой стружки, параметров призмы волочения, формы отвала, а также высокочастотную составляющую (флюктуацию), вызванную случайными явлениями, такими как неоднородность грунта, переменное значение толщины стружки грунта, неуправляемые колебания РО и др.

1.7. Анализ математических моделей микрорельефа обрабатываемой поверхности

В зависимости от решаемых задач математическая модель рельефа может быть представлена детерминированными или стохастическими функциями [14].

Детерминированные модели представляют собой математическое описание неровностей рельефа в виде детерминированных функциональных зависимостей вертикальных координат поверхности от горизонтальных координат. Они менее достоверны по сравнению со стохастическими и имеют ограниченные возможности. Их в основном используют при подтверждении адекватности создаваемых математических моделей, анализе частотных характеристик исследуемых машин и качественных показателей систем управления РО [101].

Для изучения ЗТМ наиболее удобно пользоваться стохастическодетерминированной моделью земляного полотна. При этом корреляционная функция профиля задается детерминированной моделью, а по ней с использованием рекуррентных соотношений строится на ЭВМ псевдослучайный профиль [101].

Профиль местности может быть условно разделен на макропрофиль, микрорельеф и шероховатость. К макропрофилю относят неровности значительной протяженности (более 100 м) и сравнительно большой амплитуды. Для шероховатости характерны неровности высокой частоты с длиной менее 0,5 м и малыми амплитудами. Как макрорельеф так и шероховатости не представляют интереса с точки зрения планировочных свойств автогрейдера, так

23

как макрорельеф вызывает очень медленное изменение во времени положения РО, а шероховатость компенсируется сглаживающей способностью шин [14].

Взаимосвязь случайных значений функции по длине обрабатываемого участка земляного полотна можно охарактеризовать корреляционными функциями [113,94].

Корреляционные функции случайного процесса с достаточной степенью точности аппроксимируют функциональной зависимостью

[113]:

( ) Ae 1		A e 2	cos ,	(1.17)

1	2

где 1и 2 - коэффициенты, характеризующие затухание этой функции; - коэффициент, характеризующий периодическую

составляющую микропрофиля; при τ = 0				A1 A2 1.	аппроксимации
В	табл.	1.2	приведены	некоторые	аппроксимации

корреляционных функций поверхностей, которые могут стать объектом планировочных работ автогрейдера [14].

Большинство корреляционных функций аппроксимируются выражением (1.17). В ряде случаев нормированные корреляционные функции микропрофилей можно представить более простыми выражениями [113,94]:

( ) 2	e		;			(1.18)

( ) 2	e			cos( ),		(1.19)

где и - коэффициенты, зависящие от типа профиля,						2 -
дисперсия функции микропрофиля поверхности; L/V , здесь L –
расстояние, пройденное машиной от начала отсчета; V – скорость
движения машины.
Функции (1.18) и (1.19) можно реализовать на ЭВМ с помощью
следующего рекуррентного соотношения [113]:
Для (1.18)
y(n) a0x(n) q1y(n 1);						(1.20)
a0		1 2			;	(1.21)
q	e ђ ;					(1.22)
1
e ђ ;						(1.23)
ђ ђ hЉ.						(1.24)

24

Материал: 2065

Смотрите также: