Материал: 1639

6 Расчёт тихоходного вала редуктора

6.1. Расчёт на статическую прочность

Известные данные для расчёта:

Т2 = 529,41 Н·м; a = b = 54 мм; l = 108 мм; d2 = 210 мм; Ft2 = 5038 Н; Fr2 = 1833 H; Fa2 = 1137 Н.

На рисунке 6.1 представлена расчётная схема тихоходного вала редуктора.

Рисунок 6.1 – Расчётная схема тихоходного вала, эпюры изгибающих моментов и крутящего момента

35

Вал рассматривается как балка на шарнирных опорах. На вал действуют следующие силы, которые были определены при расчёте червячной передачи: Ft2 – окружная сила; Fr2 – радиальная сила; Fa2 – осевая сила. Размеры a, b и l определены при построении эскизной компоновки. Делительный диаметр d2 колеса определён при расчёте червячной передачи.

Как видно из рис унка 6.1, векторы сил расположены в двух вза- имно-перпендикулярных плоскостях, которые условно называют горизонтальной и вертикальной. Плоскость, в которой расположены векторы сил Fa2 и Fr2, будем называть вертикальной (плоскость листа), а плоскость, в которой расположен вектор силы Ft2 , – горизонтальной. На расчётных параметрах вертикальную плоскость будем обозначать индексом «в», а горизонтальную – индексом «г».

Определим реакции в опорах А и В, действующих в горизонтальной плоскости. Для этого составим суммы моментов ∑M Аг , ∑M Вг

сил, приложенных к валу относительно точек A и B, и приравняем их к нулю:

∑M Аг = 0 = – RВг ·l + Ft2·a = 0;

∑M Вг = 0 = RАг ·l – Ft2·b = 0.

Решая эти уравнения относительно RAг , RВг , получим

RВг = Ft 2l a ;

RВг = 5038 0,054 = 2519 Н; 0,108

RАг = Ft 2l b ;

RАг = 5038 0,054 = 2519 Н. 0,108

Определим изгибающие моменты М1г , М2г в горизонтальной плоскости в сечении I–I, где расположено червячное колесо:

М1г = RАг ·a = 2519·0,054 = 136,03 Н·м;

М2г = RВг ·b = 2519·0,054 = 136,03 Н·м.

36

∑M Вв , приложенных к валу относительно точек А и В, и приравняем их к нулю:

∑M Ав = 0 = RВв ·l – Fr2·a + Fa2·(0,5·d2) = 0;

∑M Вв = 0 = – RAв ·l + Fr2·b + Fa2·(0,5·d2) = 0.

Решая эти уравнения относительно RAв , RВв , получим

Знак «–» у величины реакции RВв означает, что действительное

направление этой реакции противоположно направлению, принятому на расчётной схеме (см. рисунок 6.1).

Определим изгибающие моменты М1в , М2в в вертикальной плоскости в сечении I–I:

М1в = RАв ·a = (2021,9)·0,054 = 109,18 Н·м;

М2в = RВв ·b = – 188,9·0,054 = – 10,2 Н·м.

Нетрудно видеть, что в опорах изгибающие моменты равны ну-

лю.

По полученным значениям строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях (см. рисунок 6.1).

Анализ этих эпюр показывает, что сечение I–I по оси симметрии колеса является опасным, так как в этом сечении действует наибольший суммарный изгибающий момент МΣ. Определим величину этого момента по формуле

37

Проведём вычисления:

МΣ = (136,03 )2 +(109,18 )2 = 174,42 Н·м.

Приведённый момент Мпр в опасном сечении вала определим по формуле

где Т2 – крутящий момент, передаваемый валом. Величина его определена ранее.

Мпр = (174,42 )2 +( 529,41)2 = 557,4 Н·м.

Материал вала и допускаемые напряжения приняты по рекомендациям, приведённым в работе [6, с. 18, с. 19]. Согласно этим рекомендациям для редукторов общего машиностроения рекомендуется сталь 45 улучшенная, отличающаяся хорошей обрабатываемостью. Из [6, с. 19, таблица 2] имеем следующие физико-механические свойства стали 45 с указанной термообработкой: допускаемое напряжение на изгиб [σ]и = 60…70 МПа; принимаем для расчёта [σ]и = 65 МПа ; предел прочности σв = 780 МПа.

Диаметр d2 в опасном сечении определим по формуле

d2 = 10 3 10 557,4 = 44 мм. 65

Учитывая ослабление вала в рассчитываемом сечении за счёт шпоночного паза, увеличим диаметр d2 на 5 %. Тогда

d2 = 44·1,05 = 46,2 мм.

По стандартному ряду [6, с. 19, таблица 3] округлим значение d2 до ближайшего большего целого числа. Принимаем

d2 = 48 мм.

Под посадку подшипников рассчитаем диаметр цапф по формуле

dц = d2 – (2…5). (6.4)

Начиная с 20 мм, внутренний диаметр подшипника качения кратен цифре 5. Исходя из этого, имеем

dц = 48 – 3 = 45 мм.

38

6.2 Расчёт на выносливость

Известные данные для расчёта: d2 = 48 мм; Fa2 = 1137 Н; σв = 780 МПа.

Расчёт вала на выносливость заключается в том, что для опасного из условия выносливости сечения определяют действительный коэффициент n запаса усталостной прочности и сравнивают его с допускаемым коэффициентом [n] запаса прочности.

Общий коэффициент запаса усталостной прочности при действии изгибающего и крутящего моментов в опасном сечении определим по формуле

где nσ – запас прочности по нормальным напряжениям изгиба; nτ – запас прочности по касательным напряжениям от кручения; [n] – допускаемый коэффициент запаса усталостной прочности.

Величину коэффициента усталостной прочности [n] принимают равной 1,5…2,5.

Запас прочности nσ при действии одних изгибающих моментов определяется по формуле

где σ–1 – предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений, МПа; Кσ – эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе; εσ – масштабный фактор, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на изменение пределов выносливости при изгибе; σa – амплитуда колебаний цикла при изгибе, МПа; ψσ – коэффициент приведения несимметричного цикла к равноопасному симметричному; σm – среднее напряжение цикла при изгибе.

Предел выносливости материала вала при изгибе с симметричным циклом без концентрации напряжений σ–1 определяется по формуле

39