Материал: 1639

4.12Проверочные расчёты червячной передачи

4.12.1Проверка на контактную прочность

Известные данные для расчёта:

Z2 = 60; Т2 = 529,41 Н·м; d1 = 35 мм; Vs = 1,79 м/с; n2 =32,47 об/мин; [σН]о = 360 МПа.

Условие контактной прочности проверяется по формуле

где d2 – делительный диаметр червячного колеса; Т2 – крутящий момент на червячном колесе; К – коэффициент нагрузки, зависящий от окружной скорости колеса; d1 – диаметр делительной окружности червяка; σН – расчётное контактное напряжение зубъев колеса; [σН] – допускаемое контактное напряжение.

Делительный диаметр червячного колеса определим по формуле

d2 = m·Z2. (4.18)

Вычислим величину этого диаметра:

d2 = 3,5·60 = 210 мм.

Окружную скорость червячного колеса определим по формуле

При значениях V2 ≤ 3 м/с принимают К = 1 [5, с. 19].

Уточним величину допускаемого контактного напряжения по действительной скорости скольжения Vs = 1,79 м/с. Для этого используем формулу (4.3):

[σН] = 360 – 25·1, 79 = 315,29 МПа.

Вычислим расчётное контактное напряжение по формуле (4.17):

25

Условие контактной прочности, имеющее вид σН ≤ [σН], выполнено, так как

σН = 281,7 МПа < [σН] = 315,29 МПа.

4.12.2 Проверка на изгибную прочность

Известные данные для расчёта:

Т2 = 529,41 Н·м; d2 = 210 мм; m = 3,5 мм; γ = 11o18’36’’; Z2 = 60; К = 1; [σF] = 73,8 МПа; aw = 125 мм.

Проверочный расчёт на изгибную прочность проведём по фор-

муле

где YF2 – коэффициент формы зуба колеса; b2 – ширина зубчатого венца червячного колеса. Обозначение остальных величин в формуле приведено ранее.

Коэффициент YF2 формы зуба колеса зависит от эквивалентного числа ZV2 зубьев колеса, величину которого определим по формуле

(4.21)

Проведя вычисления, получим

Для ZV2 = 64 по [5, с. 20, таблица 7] принимаем YF2 = 1,4.

Для однозаходных и двухзаходных червяков ширину b2 зубчатого венца червячного колеса определим по формуле

b2 = 0,335· aw . (4.22)

Вычислим значение ширины зубчатого венца: b2 = 0,335·125 = 41,9 мм.

Значение b2 округлим до целого числа. Принимаем b2 = 42 мм. Вычислим действительное напряжение изгиба:

σF = 1,4·1,4· 529,41 103 1 = 33,6 МПа.

210 42 3,5

26

Условие изгибной прочности, имеющее вид σF ≤ [σF] , выполнено, так как

σF = 33,6 МПа < [σF] = 73,8 МПа.

4.13 Определение основных геометрических параметров червячной передачи

Известные данные для расчёта: m = 3,5 мм; Z2 = 60; q = 10; х = 0,7.

Обозначения геометрических параметров червяка и червячного колеса приведены на рисунках 4.2 и 4.3.

Рисунок 4.2 – Обозначения геометрических параметров червяка

Рисунок 4.3 – Обозначения геометрических параметров червячного колеса

27

Фактическое значение межосевого расстояния a = aw определим по формуле

Проведя вычисления, получим

a = aw = 0,5·3,5·(10 + 60 +2·0,7142) = 125 мм.

Основные геометрические параметры червяка и венца червячного колеса определим по формулам, приведённым в методических указаниях [5].

4.13.1 Размеры червяка

Делительный диаметр d1 = q·m = 10·3,5 = 35 мм.

Начальный диаметр dw1 = m·(q + 2·x) = 3,5·(10 + 2·0,7142) = 40,0 мм.

Диаметр вершин витков da1 = d1 + 2·m = 35 + 2·3,5 = 42 мм.

Диаметр впадин витков df1 = d1 – 2,4·m = 35 – 2,4·3,5 = 26,6 мм.

Длину нарезанной части червяка определим по формуле [5, с. 22, таблица 9]

Вычислим длину нарезанной части червяка:

b1 = (11 + 0,1·60)·3,5 = 59,5 мм.

Принимаем b1 = 60 мм.

4.13.2 Размеры червячного колеса

Делительный диаметр d2 = dw2 = m·Z2 = 3,5·60 = 210 мм. Диаметр вершин зубьев

da2 = d2 + 2·m·(1 + х) = 210 + 2·3,5·(1 + 0,7142) = 222,0 мм.

Диаметр впадин зубьев

df2 = d2 – 2·m·(1,2 – х) = 210 – 2·3,5·(1,2 –0,7142) = 206,6 мм.

Ширина зубчатого венца определена ранее по формуле (4.22): b2 = 42 мм.

28

4.14 Определение сил в зацеплении

Известные данные для расчёта:

Т2 = 529,41 Н·м; d2 = 210 мм;

T1 = 22,68 H; dw1 = 40 мм; угол зацепленияα = 20o.

На рисунке 4.4 представлены схемы приложения сил к червяку и червячному колесу; червяк и червячное колесо условно разнесены.

Рисунок 4.4 – Схема приложения сил к червяку и червячному колесу

Силы в зацеплении рассматривают приложенными в полюсе П зацепления и задают тремя взаимно-перпендикулярными составляющими силами: окружной Ft, радиальной Fr и осевой Fa.

29