Материал: Задания и методические указания к типовому расчету Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных и обыкновенные дифференциальные уравнения по дисциплине Математика. Горбунов В.В., Костина Т.И

Скачать

Заказать новую работу

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

3.у xy tg xy ;

4.у y2 8y 12 ;

x2 x

5.xy y ln xy 0 ;

6.xy y хе y x ;

7.xy y x2 y2 0 ;

8.x2 y y2 2ху ;

9.4xуy y2 3х2 0 ;

 

xy y

 

 

 

 

 

10.

 

xy ;

11.

(x2 у2 ) y 2ху ;

 

xy y

 

 

 

 

12.

 

2x2 y2 ;

 

xy y

 

 

 

13.

 

x2 y2 ;

14.

(xу х2 ) y y2 ;

15.

2x2 y y2

 

х2 0 ;

16.

2x3 y у( y2 2х2 ) 0 ;

 

 

 

 

x y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

у

x y

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 2 y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

у

2x y ;

 

19.xуy y2 8х2 ;

20.xy y ln xy ;

21.xy ' = 32x2 + y2 + y ;

 

3y3 +12 yx2

22. xy ' =

 

;

2 y2 + 6x2

4

x2 + 3xy - 3y2 23. y ' = x2 - 4xy ;

24.

xy ' = 2

 

3x2 + y2 + y ;

25.

y ' =

 

y

2

+ 6

y

+ 6

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

xy ' =

 

3y3

+ 8 yx2

;

 

 

 

 

2 y2 + 4x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27.

 

 

 

 

y2

 

 

 

y

 

 

;

4 y ' =

 

 

 

+10

 

+ 5

 

x

2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.

xy ' =

 

3y3 +14 yx2

 

;

 

2 y2 + 7x2

29. y ' = x2 + xy - 5 y2 ; x2 - 6xy

30. xy ' = 4x2 + y2 + y .

Задание № 4. Найти частное решение уравнения первого порядка, удовлетворяющего начальному условию.

1.

(cos2 x) y y tgх ;

y (0) = -1;

 

2.

(1 х2 ) y y arctgх ;

y (0) = 1;

 

 

y

 

 

 

 

 

3.

 

1 x2

y arcsin x ;

y (0) = -1;

 

4.

y 2y tg 2x sin 4x ;

y (0) = 0;

 

5.

y y е2 x ;

y (0) = 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

xy y

х

2

cos x ;

y(

2) = 2 ;

 

7.

xy y х2 ;

y (1) = 1;

 

8.

 

sin x y cos x 1 ;

 

2) = 0;

y

y(

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

9. xу 2y 3х5 ;

10.y 2xy 3х2е x2 ;

11.x2 y хy 1 0 ;

12.y 2х у ;

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

13.

y

y tgx cos x

;

 

14.(2x 1) y 4x 2y ;

15.xy y x cos x ;

16.xy y еx 0 ;

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

y

1

x2

1 x 0 ;

 

 

 

 

 

2xy

 

 

2

 

18.

y

1

x2

1 x ;

 

 

 

19.

xy y х 1 0 ;

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

x

20.

y

x 1 (x 1) е ;

 

21.

y xy х3 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

y

2 1 x2 2 ;

 

 

 

23.y 4xy 4х3 ;

24.y y cos x sin 2x ;

25.y 2xy хе x2 sin x ;

26.y y cos x sin 2x ;

27.y xy lnxx ;

 

 

 

 

2 y

2

x

 

 

 

 

 

 

 

x 1

 

28.

y

x

1

е ;

 

 

 

 

 

y

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29.

y

x

x 2 ;

 

 

 

y (1) = - 1; y (0) = 0;

y (1) = 1; y (0) = 1;

y( ) = 1;

y (0) = 0;

y( 2) = 0; y (1) =е;

y (0) = 0;

y (1) = 3;

y (1) = 0;

y (0) = 1;

y (0) = 3;

y (0) = 2/3;

y (0) = 3; y (0) = 3;

y (0) = 1; y (0) = -1;

y (1) = 1;

y (0) = 1;

y (1) = 1;

6

 

 

 

 

2 y

3

 

 

 

 

 

 

 

x 1 ;

 

30.

y

x 1

y (0) = 1/2;

 

Задание № 5. Найти решение задачи Коши.

1.y '- y = xy2 , y (0) = 1/ 2;

2.y '+ yx = (1+ x)e- x y2 , y (0) = 1;

3.xy '+ y = 2 y2 ln x, y (1) = 12 ;

4.2(xy '+ y) = xy2 ln x, y (1) = 2 ;

5.3(xy '+ y) = y2 ln x, y (1) = 3 ;

6.3xy '+ 5y = y4 (4x - 5), y (1) = 1;

7.3(xy '+ y) = xy2 , y (1) = 3 ;

8.y '+ 4yx3 = 4(1+ x3 )e-4x y2 , y (0) = 1;

9.xy '- y = -y2 (ln x + 2)ln x, y (1) = 1;

10.3y '+ 2yx = 2xy-2e-2x2 , y (0) = -1;

11.2(xy '+ y) = y2 ln x, y (1) = 2 ;

12.y '+ y = xy2 , y (0) = 1;

13.y '- 2xy = 2x3 y3 , y (0) = 2 ;

14.xy '+ y = y2 ln x, y (1) = 1;

15.y '+ yx = ex y2 (x -1), y (0) = 1;

16.2( y '+ y) = xy2 , y (0) = 2 ;

17.2(y '+ yx) = (1+ x) e- x y2 , y (0) = 2 ;

18.2y '+ y cos x = y-1 cos x (1+ sin x), y (0) = 1 ;

19.y '+ 4yx3 = 4e4x y2 (1- x3 ), y (0) = -1;

20.2xy '- 3y = - y3 (5x2 + 3), y (1) = 1/ 2;

21.2y '+ 3y cos x = y-1e2 x (2 + 3cos x), y (0) = 1;

7

22.2xy '- 3y = - y3 (20x2 +12), y (1) = 1/(22); ;

23.2y '+ 3y cos x = y-1e2 x (8 +12cos x), y (0) = 2 ;

24.4y '+ yx3 = (x3 + 8) y2e-2 x , y (0) = 1;

25.8xy '-12y = - y3 (5x2 + 3), y (1) = 2 ;

26.y '- y = xy2 , y (0) = 1;

27.y 2y y2ex . y (0) = 1;

28.2y '- 3y cos x = - y-1e-2x (2 + 3cos x), y (0) = 1;

29.y 2xy 2x3 y3 , y (0) = 1;

 

 

 

 

y

 

 

2

 

30.

y

x 1

y

 

; y (0) = 1.

 

 

Задание № 6. Найти общее решение дифференциального уравнения.

1.xу y х2 0 ;

2.у еу y 0 ;

3.у y ctgx sin x ;

4.yу ( y )2 0 ;

5.

у

 

 

 

х

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1

х2 )3

 

6.

у

 

 

 

 

х

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4х2 )3

 

(1

 

7.xу 2y 2х4 ;

8.у3 у 3 ;

9.xу ln x 1;

10.у x / y ;

11.у y tgx cos x ;

8

Источник: https://studfile.net/preview/16568459/

Смотрите также:

ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Новая экономика': российская специфика
'Свадьба'. Керамика
"Проблема обеззараживания рук медицинского персонала"
«Материальное и процессуальное право»