Контрольная работа: Временные ряды
) Вычислим среднюю относительную ошибку для
данного параметра сглаживания:
Оценка адекватность модели
Проверка равенства математического ожидания
остаточной последовательности нулю. Вычислим среднее значение ряда остатков.
Так как 
, то модель
содержит постоянной систематической ошибки и не адекватна по критерию нулевого
среднего.
Случайность остаточной компоненты проверим по
критерию поворотных точек.
Рис. 5 - График остатков
В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p = 6
Критическое число поворотных точек для a
= 0,05 и n = 9 определяется по формуле
Так как p>q, остатки признаются случайными.
Оценка адекватности построенной модели по
свойству независимости остаточной компоненты определяется по d-критерию
Дарбина-Уотсона (проверяется наличие/отсутствие автокорреляции).
Таблица 7
Расчетная таблица
|
|
Y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
11 |
11,0 |
0,0 |
|
|
|
0,0 |
|
2 |
16 |
15,0 |
1,0 |
0,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
|
3 |
18 |
20,3 |
-2,3 |
1,0 |
10,8 |
5,2 |
|
|
4 |
22 |
22,0 |
0,0 |
-2,3 |
2,3 |
5,2 |
0,0 |
|
5 |
28 |
25,2 |
2,8 |
0,0 |
2,8 |
8,0 |
8,0 |
|
6 |
30 |
32,0 |
-2,0 |
2,8 |
-4,8 |
22,9 |
3,9 |
|
7 |
36 |
34,4 |
1,6 |
-2,0 |
3,5 |
12,5 |
2,5 |
|
8 |
38 |
40,2 |
-2,2 |
1,6 |
-3,7 |
13,9 |
4,7 |
|
9 |
43 |
42,1 |
0,9 |
-2,2 |
3,0 |
9,3 |
0,8 |
|
Сумма |
242 |
242,1 |
-0,1 |
-1,0 |
0,9 |
83,5 |
25,9 |
Расчетное значение критерия
сравнивается с нижним 
и верхним 
критическими
значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n = 9 и
уровне значимости 5%, 
, 
, 
, 
.
Поскольку 
, то не
принимается нулевая гипотеза о равенстве нулю серийных корреляций и делается
вывод о присутствии в остатках отрицательной автокорреляции.
Оценка адекватности построенной модели по
соответствию нормальному закону распределения осуществляется по RS-критерию:
emах
= 2,8, emin
= -2,3.
Тогда
Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.
5. Лучшей по всем параметрам является линейная регрессия, поскольку она обладает наименьшей средней ошибкой аппроксимации, средним квадратическим отклонением ошибки, а также имеет наибольшее значение индекса корреляции и коэффициента детерминации.
В течение первой недели (k = 1, t =
10) спрос будет равен(10) = 
= 46,72.
В течение второй недели (k = 2, t =
11) спрос будет равен(11) = 
= 50,69.