Контрольная работа: Временные ряды

Расчетное значение критерия сравнивается с нижним и верхним критическими значениями статистики Дарбина-Уотсона. При n = 9 и уровне значимости 5%, , , , .

Поскольку , то имеют отрицательную автокорреляцию.

Оценка точности модели

Определим среднюю ошибку аппроксимации по формуле:

Результаты расчета представлены в таблице.

Таблица 4

Расчетная таблица

Средняя относительная ошибка построенной модели равна 3,195%, следовательно, модель имеет хороший уровень точности.

Среднее квадратическое отклонение S

Коэффициент и индекс корреляции r/p:

Коэффициент детерминации R^2:

Построим график линейной регрессии.

. Найдем параметры нелинейных регрессий

Полином 2 степени:

Критерии пиков

Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.

Рис. 4 - График остатков

В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p = 6.

Так как p>q, остатки признаются случайными.

R/S-критерий

Расчетное значение RS-критерия не попадает в интервал между критическими границами, следовательно, не выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна.

t-критерий

Поскольку < , то по t-критерию ошибки имеют нормальное распределение.

Критерий Дарбина-Уотсона

Поскольку , то имеют отрицательную автокорреляцию.

Оценка точности модели

Средняя относительная ошибка построенной модели равна 3,24%, следовательно, модель имеет хороший уровень точности.

Среднее квадратическое отклонение S

Коэффициент и индекс корреляции r/p:

Коэффициент детерминации R^2:

Построим график полинома второй степени.

Гипербола y = a+b/x

Критерии пиков

Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.

В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p = 1.

Так как p<q, остатки признаются неслучайными.

R/S-критерий

Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

t-критерий

Поскольку < , то по t-критерию ошибки имеют нормальное распределение.

Критерий Дарбина-Уотсона,

Поскольку , то имеем положительную автокорреляцию.

Оценка точности модели

Средняя относительная ошибка построенной модели равна 24,44%, следовательно, модель имеет плохой уровень точности.

Среднее квадратическое отклонение S

Коэффициент и индекс корреляции r/p:

Коэффициент детерминации R^2:

Построим график гиперболы

ряд регрессия тренд среднеквадратичный

Показательная регрессия:

Критерии пиков

Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.

В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p = 5.

Так как p>q, остатки признаются случайными.

R/S-критерий

Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

t-критерий

Поскольку < , то по t-критерию ошибки имеют нормальное распределение.

Критерий Дарбина-Уотсона

Поскольку , то имеем положительную автокорреляцию.

Оценка точности модели

Средняя относительная ошибка построенной модели равна 7,05%, следовательно, модель имеет хороший уровень точности.

Среднее квадратическое отклонение S

Коэффициент и индекс корреляции r/p:

Коэффициент детерминации R²

Построим график показательного тренда

Степенная регрессия

Критерии пиков

Случайность остаточной компоненты проверим по критерию поворотных точек.

В нашем случае общее число поворотных точек в ряду остатков составляет p = 5.

Так как p>q, остатки признаются случайными.

R/S-критерий

Расчетное значение RS-критерия попадает в интервал между критическими границами, следовательно, выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию адекватна.

t-критерий

Поскольку < , то по t-критерию ошибки имеют нормальное распределение.

Критерий Дарбина-Уотсона

Поскольку  попадает в зоне неопределенности, то нельзя сделать выводов об автокорреляции.

Оценка точности модели

Средняя относительная ошибка построенной модели равна 5,52%, следовательно, модель имеет хороший уровень точности.

Среднее квадратическое отклонение S

Коэффициент и индекс корреляции r/p:

Коэффициент детерминации R²

Построим график степенного тренда

5. Построим адаптивную модель Брауна

Модель Брауна строится в несколько этапов.

) По первым пяти точкам временного ряда методом наименьших квадратов оцениваем параметры а₀ и а₁ линейной модели

Получаем начальные значения параметров модели Брауна

a₀₍₀₎ = a₀ = 7; a₁₍₀₎ = a₁ = 4

которые соответствуют моменту времени t = 0 (определены с помощью функций EXCEL «ОТРЕЗОК» и «НАКЛОН» соответственно.

2) Находим прогноз на первый шаг (t = 1):

3) Определяем величину отклонения расчетного значения от фактического:

4) Скорректируем параметры модели для параметра сглаживания α = 0,4 (β = 1-0,4 = 0,6). Получим:

) По модели со скорректированными параметрами a_0(t) и a_1(t) находим прогноз на следующий момент времени:

Для t = 2:

6) Возвращаемся к пункту 3 и повторяем вычисления до конца временного ряда.

Таблица 7

Расчет по модели Брауна при α = 0,4 β = 0,6