Материал: Варианты курсовых

1.1. Краткие теоретические положения и примеры выполнения отдельных этапов задания 1.1

1.1.1. Основные определения. Электрическая цепь  это совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического то­ка, электромагнитные процессы в которых могут быть опи­саны с по­мощью по­нятий об электродвижущей силе, электрическом то­­ке и электрическом напряжении.

Электрический ток  это явление направленного движе­ния свободных носителей электрического заряда q в веществе или в пус­то­те, количественно характеризуемое скалярной величиной, равной производной по времени от электрического заряда, переносимого свободными носителями заряда сквозь рассматриваемую повер­­хность, т.е.

(1.1)

Из выражения (1.1) получают едини­цу тока

[I] = [q]/[t] = Кл/c = Ac /c = A (ампер).

Постоянный электрический ток (в дальнейшем, ток) – это неизмен­ное и однонаправленное движение заряжен­ных частиц (зарядов). При постоянном токе в течение каждого одинакового про­межутка времени t переносится одинако­вый заряд q. Поэтому ток где q  весь заряд (Кл) за время t (с).

Условное положительное направление тока (во внешней от источника энергии) цепи) противоположно направлению дви­­жения потока электронов (элек­­трон – частица, обладающая наименьшим отрицательным зарядом (q_e = 1,60210^19 Кл, тогда 1 Кл = 6,2410¹⁸ электронов), т.е. он протекает от точ­ки а с большим потен­ци­алом к точке b с меньшим потенциалом, вы­зывая падение напря­жения (в дальнейшем, напряжение) на сопро­тив­лении этого участка

U_ab = _а – _b. (1.2)

Электрическое напряжение – это работа, затрачиваемая на перенос единицы заряда (1 Кл) из точки а в точку b электрического поля по произволь­ному пути. Однозначно определяют только разность потенциалов (напряже­ние) между соответству­ю­щи­ми точками. Когда говорят о потенциале точки элек­трической цепи, то подразумевают разность потенциалов между этой точкой и другой (обычно зазем­лён­ной), потенциал которой приравнивают к нулю.

Электродвижущая сила E (в даль­нейшем, ЭДС E в вольтах) источника энергии численно равна работе (энергии) W в джоулях (Дж), за­тра­чи­­ваемой сторонним и индуктированным электрическими полями на перемещение единицы заряда (1 Кл) из одной точки поля в другую.

1.1.2. Состав электрической цепи. Любая электрическая цепь состоит из следующих элементов:

 источников энергии (активных элементов), преобразующих различные виды энергии в электрическую. Это генераторы электрических стан­­ций, аккумуля­торные и солнечные батареи, термопары и др.;

 приёмников электрической энергии (пассивных элементов), в которых электрическая энергия преобразуется в другие виды: тепловую (нагревательные элементы), механическую (электрические двигатели), световую (люминесцентные лампы), химическую (гальванические ванны) и др.;

 вспомогательных элементов (проводов, выключателей, предохранителей, ре­­зи­стивных регуляторов тока, измерительных приборов, разъёмов и др.).

Электрические цепи принято изображать в виде электрических схем: принципиальных, монтажных, схем замещения и др. Схема электрической цепи – это её графическое изображение, содержащее условные обозначения элементов цепи и показываю­щее соединения этих элементов.

При анализе электрических цепей их заменяют схемами замещения. Схема замещения электрической цепи – это её расчётно-математическая модель, содержащая иде­альные пассивные (резистивные, индуктивные и ёмкостные) и активные (источники напряжения и источники тока) элементы. Элементом электрической цепи на­зывают отдельное устройство, вы­пол­няющее в цепи определённую фун­к­­цию Эти элементы являются эквивалентами (моделями) реальных устройств цепи, которым теоретически припи­сывают опре­де­лён­ные электрические и магнитные свой­ства, отражающие главные (доми­ни­ру­ющие) процессы в элементах цепи.

Пассивными называют элементы электрической цепи, которые не способны генериро­вать элек­три­че­скую энергию. К пассивным элементам относят резисторы, индуктивные катушки и конденсаторы (табл. 1.1.1).

Резистор – это пассивный элемент элек­­­трической цепи, предназна­чен­ный для ис­пользования его электрического сопротивления R. Резистор не мо­жет на­капливать энергию: полученная им электрическая энергия необратимо преобразовывается в нём в тепло­вую энергию.

Т а б л и ц а 1.1.1. Пассивные элементы цепей и их характеристики

Индуктивная катушка – это пассивный элемент цепи, предназначен­ный для ис­­пользования его собственной индуктивности L иили его магнитного поля. При нара­стании тока в индуктивной катушке происходит преобразо­вание электрической энергии в магнитную и её накопление в магнитном поле катушки, а при убывании тока – обратное преобразование энергии магнитного поля в электрическую энергию, возвращаемую источнику.

Конденсатор – это пассивный эле­­мент цепи, предназначенный для ис­­­поль­зования его электрической ёмкости С. При нарастании напряжения на зажимах конден­сатора в нём происходит преобразование электрической энергии внешнего источника в энергию электрического поля за счёт накоп­ле­ния зарядов противоположных знаков на двух его электродах (пластинах). При уменьшении напряжения происхо­дит обратное преоб­разова­ние энергии электрического поля в электри­ческую энергию, воз­вращаемую источнику.

Активные элементы  это источники электрической энергии (аккумуляторы, генераторы и др.). Различают: источники напряжения (ИН) и источники тока (ИТ) в зависимости от их внутреннего сопротивления (табл. 1.1.2). В источнике напряжения внутреннее сопротивление R_вт значительно меньше сопротивления R нагрузки (в идеальном ИН R_вт = 0), а в источнике тока R_вт значительно больше сопротивления R нагрузки (в идеальном ИТ R_вт = ), а проводимость (в сименсах)

G_вт = 1/R_вт << G = 1/R.

Т а б л и ц а 1.1.2. Активные элементы цепей и их характеристики

1.1.3. Топологические параметры схем цепей. При анализе электрических схем пользуются следующими тополо­гическими параметрами схем:

 ветвь (В)  участок электрической цепи, вдоль которого протекает один и тот же электрический ток;

 узел (У)  место соединения ветвей электрической цепи. Обычно место, где соединены две ветви, называют не узлом, а соединением (или уст­ранимым узлом), а узел соединяет не менее трёх ветвей;

 контур  последовательность ветвей электрической цепи, образующая замкнутый путь, в которой один из узлов одновременно является началом и концом пути, а остальные встречаются только один раз. В элек­­трической цепи вы­де­ляют линейно не­зависимые контуры k_н, которые отличаются друг от друга хотя бы одной ветвью. Число независимых контуров зависит от числа ветвей В и числа уз­лов У в цепи:

k_н = В – (У – 1). (1.3)

Так, в схеме электрической цепи (рис. 1.1.1) ветвей В = 5, узлов У = 3, соединений 2, независимых контуров k_н = 3.

Примечания.

1. Точки 5, 6, 7 и 8 имеют одинаковый электрический по­тен­­ци­ал, поэтому они могут быть геометрически объединены в одну общую точку  узел.

2. Точки 1 и 4 соединяют по два элемента, поэтому их называют точ­ками соединений двух элементов, а не узлами.

1.1.4. Задача расчёта цепи. Расчёт электрической цепи заключается в опи­са­нии её схемы за­мещения математическими уравнениями и в решении си­стемы уравнений относительно электрических величин. Теория электрических и магнитных цепей базируется на введении па­раметров отдельных участков цепи, из которых основными являются сопро­тивления, индуктивности и ёмкости. Помимо этих параметров, вводят в рассмотрение еще множество других (например, маг­нитное сопротивление маг­нитной цепи, реактивные сопротивления и проводимости цепи переменного тока, и др.), находящихся в известной связи с ними или имеющих самостоятельное значение.

Задачей расчёта электрической цепи является, в первую очередь, оп­ре­де­ление токов и напряжений ветвей при заданных значениях параметров активных и пассивных элементов схемы цепи.

Для расчёта электрических цепей (точнее, их схем замещения) раз­работано несколько методов, наиболее общими из которых являются метод непосредственного применения законов Кирхгофа, ме­тод узловых напряжений, метод переменных состояния, метод контурных токов.

Примечание. Понятия «электрическая цепь» и «схема электрической цепи» часто отождествляют.

1.1.5. Законы Ома и Кирхгофа. Решение задач анализа электромаг­ни­т­ных процессов в известной схеме электрической цепи с заданными параметрами источников энергии и резистивных элементов базируется на применении закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа, которые записывают соответственно для ветвей, узлов и контуров (табл. 1.1.3).

Закон Ома устанавливает зависимость между током и на­пря­жением на пассивной ветви при совпадении направлений тока и напряжения на ней (см. табл. 1.1.3, вторая строка). Для ветви с источниками напряжения используют обоб­щенный закон Ома: (см. табл. 1.1.3, третья строка). Знак «+» перед ЭДС E и напряжением U₁₂ записывают при совпадении их направлений с условно положительным направлением тока I и знак «-»  при не совпадении их направлений с направлением тока.

Первый закон Кирхгофа (1ЗК) записывают для узлов электрической схемы (см. табл. 1.1.3, четвертая строка). Закон формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в любом узле схемы цепи равна нулю. При этом токи, направленные к узлу, при­­нято записывать со знаком «+», а уходящие от уз­ла, со знаком «-».

Второй закон Кирхгофа (2ЗК) применяется к контурам электрической цепи (см. табл. 1.1.3, пятая строка) и формулируется следующим образом: в лю­бом контуре схемы алгебраическая сумма ЭДС равна ал­ге­браической сум­ме напряжений на всех участках с сопротивлениями, входящими в этот контур. При этом ЭДС и напряжения на элементах контура за­писывают со знаком «+», если выбран­ное нап­равление обхода контура (например, по ходу часовой стрелки) совпадает с направлением напряжений (токов) на этих элементах, и со знаком «-» при их несовпадении.

Таблица 1.1.3. Топологические параметры схем цепей и их описание