|
|
|
|
|
|
|
А |
|
J fl(s) = M O-g |
f 'b — |
z i m |
|
1 |
+ 2 |
|
||
|
— |
Т \ j n(x>b)dx + |
||||||
д |
4it(/1+ /2Г |
|
h\ 1 + h |
|
||||
|
|
|
|
|
|
/,I / |
|
|
|
A /2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
—+—A |
|
|
|
|
|
||
l |
2 |
/■ |
f , |
l /) |
l /, |
j„(x,z)dx + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
L + h \ |
{ |
l |
2l2 |
h l2 |
|
|
||
h ) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
1 A |
1 |
h |
i • / w |
|
/ Л |
|
J |
1+ 2 ^ + ^ |
' |
|л (' ' Е)Л |
(5.2) |
||
1 + ^- |
-f* A , |
|
|
|
|
|
|
|
/,i J |
U |
h |
|
|
|
|
|
|
Здесь выражение в фигурных скобках является оценкой норми |
||||||||
рованной плотности распределения тока по координате X |
j* (е) « _/(е), |
|||||||
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
при этом J j(z)de =1. -оо
С учетом этого выражения (5.2) запишется в виде
< 5 - з )
Для того чтобы оценка плотности распределения тока / ( б) была более точной, необходимо уменьшать ширину коллимационного отвер стия, но при этом, как следует из формулы (5.3), будет уменьшаться и коэффициент усиления датчика за счет уменьшения площади кристал ла. Поэтому величину А следует выбирать из условий получения необ ходимой амплитуды импульса и помехи, связанной с квантово дискретным характером рентгеновского излучения.
Для того чтобы оценить погрешность зондовой характеристики, необходимо задать выражение Ул(х,е).
Обычно плотность распределения тока пучка по его сечению за дается нормальным законом распределения. Для этого случая имеем
|
+- |
(J~6)2 |
j 00 = - |
Г2 |
?гт2 |
J / |
2o* Л + |
|
Гл"^Й !/ j + О |
_h |
|
h j |
2 |
|
|
|
r h |
/ |
w |
|
|
h |
l |
212 |
h l2 Jl 2o" <& + |
|
/» |
|
|
|
|
+ |
|
|
2°2» dx \ |
(5.4) |
Количественной оценкой плотности распределения энергии по сечению пучка является его эффективный диаметр.
Введем понятие эффективного диаметра. Для этого представим зондовую характеристику пучка в виде прямоугольника с плотностью тока, равной максимальной плотности тока в реальном пучке. Тогда выражение эффективного диаметра запишется в виде
d ' = - ^ - ] j \ s ) d e . |
(5-5) |
-/шах -®
Эффективный диаметр для нормального нормированного рас пределения равен
d =— — = стл-у/2тг. |
(5.6) |
Ушах |
|
Эффективный диаметр </, рассчитанный по зондовой характери стике, отличается от истинного эффективного диаметра d на величину погрешности
Л = <f-d.
Эта погрешность зависит от ширины коллимационного отвер стия и от точности вычисления интегралов.
На рис. 5.2 изображены зондовые характеристики, рассчитанные по формуле (5.4) для различных значений а л. При расчете приняты следующие значения параметров: h = 0,05 мм; 1Х= /2.
И
Рис. 5.2. Зондовые характеристики: 1 - а = 0,1 мм; 2 - а = 0,2 мм; 3 - а = 0,5 мм; 4 - а = 1 мм; 5 - а = 2 мм
Для расчета интегралов в реальном масштабе времени траекто рия сканирования пучка длиной 15 мм разбита на 128 равных отрезков и интегралы представлены в виде ступенчатой функции из 128 отрез ков. Численные значения c f , d и А для различных значений а п пред ставлены в табл. 5.1.
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5.1 |
№ |
а„, мм |
с{ , мм |
d, мм |
Д, мм |
Дотн. % |
Д(,)оти.% |
Д(2,отн.% |
|
п/п |
0,05 |
0,151 |
0,125 |
0,0264 |
|
|
0,21 |
|
1 |
21,1 |
1,11 |
||||||
2 |
0,08 |
0,216 |
0,200 |
0,0161 |
8,07 |
0,60 |
0,2 |
|
3 |
0,1 |
0,263 |
0,250 |
0,0129 |
5,18 |
0.45 |
0,07 |
|
4 |
Р,2 |
0,507 |
0,501 |
6,52 • 10'j |
1,3 |
0,16 |
0,08 |
|
5 |
0,4 |
1,003 |
1,000 |
3,27 • 10'3 |
0,326 |
0,04 |
0,03 |
|
6 |
1 |
2,501 |
2,5 |
1,33 • 10~J |
0,05 |
0,01 |
0,01 |
|
7 |
1,5 |
3,761 |
3,76 |
9,1 |
IQ-4 |
0,02 |
0.00 |
0,00 |
8 |
2 |
5,010 |
5,010 |
ОО |
51 |
0.004 |
0,00 |
0,00 |
9 |
2,5 |
6,250 |
6,250 |
1,6 • 10-5 |
0,000 |
0,00 |
0,00 |
|
|
Примечание. Здесь Дотн - |
относительная погрешность, рассчитанная по |
||||||
формуле |
/ - r f |
|
где а и Р - телесные углы из зоны излучения |
|||||
= — -— 100%, |
||||||||
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
на коллимационное отверстие у кристалла рентгеновского датчика; Д/ - время контроля диаметра пучка.
Из расчетов (табл. 5.1) видно, что при малых а п методическая погрешность велика. Она имеет вполне определенную зависимость от диаметра пучка, поэтому может быть рассчитана поправка, уточняю щая диаметр пучка. На ЭВМ с помощью программы интерполяции DIPLEX получены следующие выражения для расчета эффективного диаметра электронного пучка:
rf0 ) . A _ S 3 7 1 5 ^ 1 i
(5.7)
А
d (2)=d О»2745' 10"2 0,1816-101-3 (5.8)
d.di
где A - величина, рассчитанная по формуле (5.5).
Формулы (5.7) и (5.8) для расчета эффективного диаметра доста точно просты и пригодны для проведения расчетов микропроцессор ными средствами.
Погрешности расчетов эффективного диаметра в этом случае имеют вид:
Am = d ® - d ,
A ™ = d ™ - d .
Относительные методические ошибки при расчете эффективного диаметра по формулам (5.7) и (5.8) приведены в табл. 5.1. Отсюда вид но, что методическая ошибка при расчете эффективного диаметра по формуле (5.7) не превышает 1,1 %, а при расчете по формуле (5.8) не превышает 0,2 % от контролируемой величины. Причем максимальная погрешность имеет место при контроле электронных пучков малого диаметра. Поэтому можно считать, что используемая для контроля геометрических параметров электронного пучка методика обеспечива ет вполне приемлемые методические погрешности. Значительно боль шие погрешности могут возникнуть из-за влияния помех и ограничен ности разрядов АЦП.
Для коллимированного рентгеновского датчика наиболее суще ственной является помеха из-за квантово-дискретной природы рентге новского излучения. В разд. 3.5 произведен расчет числа квантов рент геновского излучения в диапазоне частот от 0,5 v0 до v0 для следующих параметров процесса: U0 = 60 кВ; / = 0,1 А, материал обрабатываемой мишени - алюминий. Число квантов рентгеновского излучения в 1 с для указанного случая л = 1,61 1014.
В соответствии с выражением (2.40) число квантов рентгенов ского излучения, попадающих на коллимированный рентгеновский датчик за время контроля диаметра, равно
(5.9)
При величине коллимационного отверстия 30x0,05 мм, расстоя нии от кристалла до обрабатываемой поверхности 150 мм, длительно сти развертки пучка 0,1 мс, длине развертки 15 мм, ширине зоны обзо ра на обрабатываемой поверхности 0,1 мм расчет по формуле (5.9) дает
6,7 Ю '7 =180.
При указанных параметрах процесса и расположении коллими рованного датчика 1/4 часть площади зондовой характеристики фор мируется за счет высокоэнергетических импульсов, снимаемых с выхо да фотоэлектронного умножителя (ФЭУ), преобразующего световые вспышки сцинтилляционного кристалла, пропорциональные рентге новским квантам с энергией в диапазоне 0,5hv0...hv0. Остальные 3/4 площади зондовой характеристики формируется большим количе ством малоэнергетических квантов в диапазоне энергий 0...0,5Av0. Будем считать, что пульсации в выходном сигнале датчика возникают из-за малого количества высокоэнергетических квантов, которые рас пределены по зондовой характеристике в соответствии с плотностью распределения тока по сечению электронного пучка. В рассмотренном случае количество таких квантов п = 180, и их распределение по зондо вой характеристике осуществляется в соответствии с нормальным за коном распределения.
Нас интересует расстояние между соседними импульсами на зондовой характеристике. Минимальное расстояние между импульсами будет соответствовать вершине зондовой характеристики, когда плот ность импульсов максимальна. Минимальное расстояние между им пульсами можно получить, если воспользоваться выражением для эф фективного диаметра (5.5). В этом случае плотность распределения заменяется эквивалентным по площади прямоугольником:
d,Д
(5.10)
пА