Материал: Туровский Я. Техническая электродинамика

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

торного	потенциала				А,	определенного			уравнениями
(2-63) — (2-66), для				произвольных т-н и /2-й пространст
венных	гармоник поля				можно		выразить для / z			= 0 в виде
		Атпх	=	<р cos mvy sin тцхе'ш*;				1
		АтпУ	=	ф sin mvy cos щхе'ы;				)		(7-60)
где у — л/т;		г\| = я/а;		<р и -ф — неизвестные				пока		функции
координаты		z.
Подставив			составляющие				векторного		потенциала
(7-60) ,в (2-66)
^Amnx		=	^{dAmnxjdl;			^Amny=^^dAmnyjdt,				(7-61)
получим:
		§	— (mV		+	п\г	-4- /шцу) 9 =	0;

Общие решения этих уравнений имеют вид:

где а2	=	m V -f- # V +		/°¥Т и
		\| а \| = / ( m V + /г2т)2)2 + со^у2 .
Из	условия		сНуЛ =	0	согласно			(2-63):
			дАтпх/дх		+ дАтпу/ду			— 0
получим условия, справедливые для всех значений z:
(М		+ W.mv) е а х		+	( M . / M J + JV2 mv) e~az				= 0,
т. е.
			M] /n] +			^,mv = 0; j
			TWjj/гт) +			N2mv = 0. j
Составляющие магнитной							индукции в стали согласно
(2-63)	равны:
Втпх		= -	dAmnyldz=-a{NieaZ					- М^Гг)	X
			X sin mvy cos				/щхе'ш*;		(7-63)
	Bmny	=	дАтпх/дг	=					(7-63)
	Bmny	=	дАтпх/дг	=	а ( М , е о г -			М 2 е" а г )	X
			X cos mvy sin				щхе'ш*.

388

Bsmnx

Тангенциальная составляющая напряженности маг нитного поля на внешней поверхности бака практически равна нулю (§ 4-3). Подтверждают это также теорети ческие и экспериментальные исследования Марквардта [Л. 6-2]. Можно, следовательно, принять, что для z—d

;v,e

-iv2e

— и ,

(7-64)

Miead

M2e~ad

= 0,

где

d — толщина стенки

бака.

Кроме того, если на внутренней поверхности бака бы

ло образовано поле с тангенциальными

составляющими

Втпх =

# s m n x

sin mvy

cos пце'"*;

Amny = Bsmnyc os

mvy sin

пт\хе,ы,

то

при z =

Bsmnx = —a(N1~

M2);

}

(7-65)

Bsmny=~a(M1~M3).

Из сравнения (7-62) и (7-64)

находим:

sh ad

(7-66)

= — ЩПУПУ

= -

sh ad

Составляющие

векторного

потенциала будут равны

В , т п У

ch a (d — г)

/ш г

Атпх=

/ I

^mny =

^ — — '	- c o s mvy	sm пухе'
ch a (d — 2) .		/xijxe'
s h a r f	sin mvt/ cos	/xijxe'

;	i
jwt	]	I ^7
.	]

В результате принятой линейности уравнений поля полные выражения векторного потенциала можно полу чить путем прямого суммирования векторных потенциа лов отдельных гармоник в виде двойного ряда:

	00	00	BsmmM ch a (d — z)			.	!ш1
	Е Е		-^Г	S had	cos mvy	sin	пухе1*1;
oo	oo	^				v e n .	A,=0
EE-
л = = у 1	у в			s i n m v y c o s n

(7-68)

389

Формулы	эти полностью		определяют		электромагнит
ное поле в стали бака при заданных				значениях поля на
ее внутренней	поверхности.
П о т е р и	м о щ н о с т и	в	б а к е	[Л. 6-2]. Мощность
электромагнитного поля,		проникающую			в бак, опреде
ляем из теоремы Пойнтинга,			пользуясь		(3-7) для нор

мальной составляющей 52 . Мощность т-й, /г-i'i гармоник

поля на единицу поверхности

бака равна;

Szmn7=1

~~2~ (EsmnxH*

smny EsmnyH*smnx)-

(7-69)

Соответствующие

составляющие Я и Е находим без

труда

из

(7-68),

используя

(7-63) и

(7-65),

откуда

Szmn =

{Н]тпу

COS2 mvij Sin2 1ЩХ

-J- H2

sin2 mvy cos2 гщх) cih ad.

(7-70)

Средние потери полной мощности на единицу поверх

ности бака

равны:

Р „ т

= ^ { Н 2

+Н2

) cth ad = ^

Я 2

cth ad,

s i i . V ' " ' i

y a

\ s m n x

smnx'

s m n

(7-71)

где H—

амплитуда

результирующей

тангенциальной

составляющей напряженности

магнитного

поля

на вну

тренней

поверхности

бака

пространственных

m-й и я-й

гармоник.

При

нормальных

толщинах

стенок

сталь

ных

баков

(от нескольких до 20 мм)

безразмерный

коэффициент kd имеет значение в пределах

8—10

(§ 4-3).

Можно,

следовательно,

считать,

что

cth acf=cth (1 +

+ / ) М ~ / ,

также для нескольких

начальных

гармоник

a^s т/7соиу

согласно

(7-44а). При

этих

допущениях

средние потери активной мощности на единицу поверх ности бака равны:

Л с р т » = У^Щ) K J 8 - С 7 " 7 2 )

Такое же числовое значение будут иметь потери реак тивной мощности. Полная единичная мощность от всех гармоник равна:

ОО	00
plcv=Y^WT2>	S я!„-	(7 -7 3)
/71=.! га=1

390

Зависимость потерь мощности в баке от магнитного потока, проникающего в бак, на единицу длины ее пери метра находим, подставляя последнее выражение в (7-71) •и полагая cth ad~/:

	Р	— — 1 / ^ 1 ф 2 - -			(7-74)
Так	как поток	в баке	является	частью	потока	рас
сеяния	в междуобмоточном		зазоре	Фтр (рис. 4-11),		а по

следний пропорционален току, следовательно, из (7-74)


вытекает, что	при	постоянной	проницаемости потери
мощности в стенках бака должны быть				пропорциональ
ны / 2 или даже	в степени, несколько меньшей 2.
Исследования автора показали, однако, что в дейст
вительности показатель степени при токе					в зависимости
от насыщения стали может изменяться				в	пределах		2—
2,3. Это связано	с уменьшением		находящейся			в знамена
теле (7-74) проницаемости при увеличении					потока		ФтЬ.
Только при очень слабых полях в баке					проницаемость
может быть принята		почти постоянной		или		несколько

увеличивающейся: отсюда возможность получения пока


зателя степени в зависимости Р = с1а				равным	а = 2 или
же меньше, особенно в случае, когда измерения					этих зави
симостей производят	при токе,	меньшем номинального.
Приведенный выше	анализ	поля		и потерь	мощности
в баке трансформатора относится к стоячему					полю с пе
риодическим распределением вдоль			периметра		бака.
В трехфазном трансформаторе			в результате фазово

го и пространственного смещения н. с. каждой из фаз ных обмоток стержня поле рассеяния имеет характер сложной волны, бегущей вдоль периметра бака. Танген циальную составляющую такого поля можно выразить при этом с помощью двойного тригонометрического ря


да. На	основании анализа		поля асинхронной	машины
с массивным стальным ротором можно сделать				вывод,
что (см. (6-64)] при тех же значениях амплитуд				отдель
ных гармоник, какие выступают в случае стоячей				волны,
потери	при бегущей волне (трехфазное поле) будут				не
сколько	больше.
П о т о к в б а к е . Отношение магнитного потока,					вхо
дящего	в бак Фб, к полному		потоку рассеяния в зазоре
ФР обусловлено		в основном	геометрическими размерами
ярмовых балок		и расстоянием обмоток от бака и магни-

391

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/126843

Смотрите также:


ЦЕНОВАЯ ПОЛИТИКА ПРЕДПРИЯТИЯ НА ПРИМЕРЕ ООО «ДНС РИТЕЙЛ»
_archivetempпротивовоспалительные
- Обратный порядок следования фаз 4
- Сопротивление изоляции 25
!_Лабораторные_работы_1_сем_ОУТС
!Контрольная работа (задание)
!Фармакология препаратов для терапии заболеваний дыхательных путей
'Electronics Workbench' – алгоритм инструмента моделирования электронных схем
'Новая экономика': российская специфика