Материал: Термодинамика. Методичка
Контрольные вопросы
1.Удельные теплоемкости газов. Определение, обозначения и размерности. Использование удельных теплоемкостей для расчетов Qx.
2.Зависимость теплоемкости от характера процесса подвода теплоты. Уравнение Майера.
3.Зависимость теплоемкости от температуры. Понятие о средней теплоемкости.
4.Сущность метода проточного калориметрирования. Схема экспериментальной установки.
5.Первый закон термодинамики для потока газа. Расчетное выражение для определения теплоемкости.
6.Методика расчета u, h и S .
7.Элементы молекулярно-кинетической теории теп-
лоемкости.
8.Понятие об истинной теплоемкости и ее связь со средней теплоемкостью.
9.Техника проведения теплотехнического эксперимента. Понятие о стационарном режиме.
10.Расчет теплоты для нагревания газа для заданных массы, объема и числа молей на Δt при С=f(t) нелинейно, ли-
нейно и C=const.
38
Лабораторная работа № 23
Исследование pv-диаграммы углекислого газа. Опыт Эндрюса.
Цель работы: ознакомиться с общими свойствами идеальных и реальных газов; освоить методику экспериментального определения зависимости p-v-t реальных газов.
Задание.
1. Провести опыты по изотермическому сжатию углекислого газа (СО2) при температурах, указанных преподавате-
лем: t1 const , t2 const , t3 const .
2.На основании опытных данных построить pv- диаграмму для исследованного газа.
3.Рассчитать коэффициент неидеальности z для заданной точки и сравнить с результатом, получаемым с исполь-
зованием z –диаграммы.
4. Составить отчет о выполненной работе, который должен содержать: задание, основы теории (кратко), схему экспериментальной установки, таблицу опытных данных, результаты обработки и pv-диаграмму, выполненную на миллиметровой бумаге.
Основы теории
Идеальным газом называется воображаемый газ, молекулы которого представляют собой материальные точки, не имеющие собственного объема и не взаимодействующие между собой. Зависимость между основными термодинамическими параметрами такого газа определяется уравнением состояния иде-
ального газа – уравнением Клапейрона-Менделеева: |
|
|||||
|
|
|
|
pv RT , |
(1) |
|
где |
R |
R |
|
Дж |
газовая постоянная; |
|
|
|
|
|
|||
кг К
39
R 8314 |
Дж |
универсальная газовая постоянная. |
|
||
|
кмоль К |
|
Реальные газы состоят из молекул, имеющих конечный собственный объем, между которыми действуют силы межмолекулярного взаимодействия (силы притяжения и отталкивания). Эти газы описываются уравнением (1) только при малых плотностях, когда среднее расстояние между центрами молекул сравнительно велико и эти силы не проявляются. В более плотных реальных газах со значительно меньшим расстоянием между молекулами необходимо учитывать и силы взаимодействия, и собственный объем молекул. Поведение реальных газов качественно отражает уравнение Ван-дер-Ваальса:
|
a |
|
||
p |
|
v b RT , |
(2) |
|
v2 |
||||
|
|
|
||
где a pвнут. внутреннее (молекулярное) давление, возника- v2
ющее за счет действия сил притяжения и отталкивания между молекулами (для жидкостей оно велико);
b наименьший объем, до которого можно сжать газ, обусловленный собственным объемом молекул.
|
|
a |
|
||
Тогда |
p |
|
|
представляет собой полное давление си- |
|
v2 |
|||||
|
|
|
|
||
стемы, а v b – свободный объем.
Для количественных расчетов уравнение (2) часто малопригодно, т.к. при высоких плотностях, а следовательно, при высоких давлениях параметры, рассчитанные по этому уравнению, расходятся с действительными (экспериментальными) значениями.
Уравнение Ван-дер-Ваальса можно представить в приведенных параметрах состояния. Если переменные p, v и T отнести к их значениям в критической точке К (далее в опыте Эндрюса эта точка будет рассмотрена подробнее), то можно полу-
чить приведенные значения объема |
v |
, давления |
p |
и |
|
vкр |
pкр |
||
40 |
|
|
|
|
температуры |
T |
и записать так называемое приведенное |
|
|||||||||||
Tкр |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
уравнение состояния: |
2 3 1 8 . |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
(3) |
||||||||
|
Состояния веществ, находящихся при одинаковых , и |
|
||||||||||||
, называются соответственными состояниями. |
|
|||||||||||||
|
Уравнения типа (2) и (3) получаются в случае, если огра- |
|
||||||||||||
ничиться рассмотрением только парных взаимодействий между |
|
|||||||||||||
молекулами, т.е. в группах по две молекулы. Поэтому эти урав- |
|
|||||||||||||
нения применимы в области не очень высоких давлений. |
|
|||||||||||||
|
С повышением давления необходимо учитывать образова- |
|
||||||||||||
ние устойчивых молекулярных ассоциаций из трех, четырех и |
|
|||||||||||||
более молекул, распад которых возможен только при подводе |
|
|||||||||||||
энергии извне, т.е. при нагревании. Такой газ можно рассматри- |
|
|||||||||||||
вать как «смесь» нескольких газов, частицами которых являют- |
|
|||||||||||||
ся одиночные, двойные, тройные и т.д. группы молекул [4, 5]. |
|
|||||||||||||
|
Уравнение состояния реальных газов формально можно |
|
||||||||||||
записать в виде: |
|
|
|
pv zRT , |
|
|
|
(4) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
z коэффициент сжимаемости или неидеальности (для |
|
||||||||||||
|
идеальных газов z = 1) можно представить в виде ви- |
|
||||||||||||
|
риального уравнения, учитывающего и взаимодействия |
|
||||||||||||
|
более высокого порядка: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
z |
|
pv |
1 |
B T |
|
C T |
|
|
D T |
... . |
(5) |
||
|
|
|
|
v2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
RT |
v |
|
|
v3 |
|
|||||
Правую часть этого уравнения можно рассматривать как разложение в ряд коэффициента z по степеням плотности
|
1 |
. Зависящие от температуры функции |
B T , |
C T , |
|
v |
|||||
|
|
|
|
D T … выступают здесь как вириальные (от латинского viris силы) коэффициенты, учитывающие соответственно парные, тройные, четверные и т.д. взаимодействия. Область справедливости вириального разложения ограничивается сходимостью рядов. Ряды расходятся при плотностях, соответствующих жид-
41
кому состоянию. Уравнение (5) оказывается справедливым для газов умеренной плотности. Расчеты вириальных коэффициентов достаточно сложны и поэтому уравнение (5) используется, в основном, при проведении научных исследований.
Коэффициент неидеальности z может быть найден также по зависимости z f , из z - диаграммы (рис.1).
z
Рис.1. z –диаграмма реального газа.
Рассчитанное значение откладывается на соответствующей оси этой диаграммы и из этой точки проводится прямая, перпендикулярная оси до пересечения с кривой, соответствующей рассчитанному значению . Точка пересечения позволяет определить искомую величину коэффициента неидеальности на оси z .
Точность расчетов в этом случае окажется такой же, как и по уравнению Ван-дер-Ваальса (2) или приведенному уравне-
нию (3).
42