Материал: Теория_вероятностей_9_22_лекц_1К
Теория вероятностей и математическая статистика
•Первое требование (попарная независимость) выполняется, если результат каждого измерения не зависит от результатов остальных.
•Второе требование (одинаковость математических ожиданий) выполняется, если измерения произведены без систематических (одного знака) ошибок. В этом случае математические ожидания всех случайных величин одинаковы и равны истинному значению а.
•Третье требование (равномерная ограниченность дисперсий) выполняется, если прибор обеспечивает определенную точность измерений. Хотя при этом результаты отдельных измерений различны, но рассеяние их ограничено.
51
Теория вероятностей и математическая статистика
Если все указанные требования выполнены, мы вправе применить к результатам измерений теорему Чебышёва: при достаточно большом n вероятность неравенства
|
+ |
+ … + |
− а |
< |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
как угодно близка к единице.
52
Теория вероятностей и математическая статистика
Другими словами, при достаточно большом числе
измерений почти достоверно, что их среднее арифметическое как угодно мало отличается от истинного значения измеряемой величины.
53
Теория вероятностей и математическая статистика
Таким образом, теорема Чебышёва указывает
условия, при которых описанный способ измерения может быть применен.
54
Теория вероятностей и математическая статистика
Однако, нельзя забывать, что, увеличивая
число измерений, невозможно достичь сколь угодно большой точности.
Дело в том, что сам прибор дает показания лишь с точностью ± ; поэтому каждый из результатов
измерений, а следовательно, и их среднее арифметическое, будут получены лишь с точностью, не превышающей точности прибора.
55