Материал: Теория_вероятностей_9_22_лекц_1К

Теория вероятностей и математическая статистика

На теореме Чебышева основан широко применяемый в статистике выборочный метод, суть которого состоит в том, что по сравнительно небольшой случайной выборке судят о всей совокупности (генеральной совокупности) исследуемых объектов.

56

Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 1. О качестве кипы хлопка заключают по небольшому пучку, состоящему из волокон, наудачу отобранных из разных мест кипы. Хотя число волокон в пучке значительно меньше, чем в кипе, сам пучок содержит достаточно большое количество волокон, исчисляемое сотнями.

Пример 2. Качество зерна определяют по небольшой его пробе. И в этом случае число наудачу отобранных зерен мало сравнительно со всей массой зерна, но само по себе оно достаточно велико.

57

Теория вероятностей и математическая статистика

Из приведенных примеров можно заключить, что для практики теорема Чебышева имеет неоценимое значение.

58

Теория вероятностей и математическая статистика

Задача 1. Последовательность независимых случайных величин Х1, Х2, …, Хn, … задана законом распределения

Применима ли к данной последовательности теорема Чебышёва?

59

Теория вероятностей и математическая статистика

Решение. Для того, чтобы к последовательности случайных величин была применима теорема Чебышёва, достаточно, чтобы эти величины были попарно независимы, имели конечные математические ожидания и равномерно ограниченные дисперсии.

Поскольку случайные величины по условию задачи независимы, то они подавно попарно независимы, то есть первое требование теоремы Чебышёва выполняется.

60