Материал: Теория механизмов и машин. методические указания к выполнению практических работ направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств». Битюцких О.К
Рис. 10. 12 положений механизма
Отметив последовательные положения исследуемого звена, измеряют расстояние до каждого из них от нулевого (рис. 10) и определяют истинные значения перемещений через масштаб чертежа.
Примечание — если величины отрезков, изображающих перемещение звена на чертеже, подходят для построения диаграммы, то можно без дополнительных расчётов откладывать их по оси ординат на диаграмме перемещений для соответствующих положений. При этом ось абсцисс на диаграммах движения является осью времени t. Однако при построении диаграмм обычно отмечаются положения механизма, для которых производится исследование, а затем (в зависимости от выбранного отрезка на оси абсцисс, соответствующего полному циклу работы механизма, и скорости входного звена) рассчитывается масштаб времени Kt.
Двойным дифференцированием диаграммы перемещений получают диаграмму скоростей и диаграмму ускорений исследуемого звена или точки.
Так как диаграмма перемещений строится по точкам и уравнение полученной кривой неизвестно, то дифференцирование проводится графическими методами.
Если исследуемое звено является коромыслом (т.е. совершает возвратновращательное движение), то строится диаграмма угловых перемещений (углов поворота) данного звена, а при дифференцировании соответственно получают диаграмму угловых скоростей и диаграмму угловых ускорений данного звена.
Примечание — при измерении углов поворота исследуемого звена надо иметь в виду, что, независимо от масштаба построения механизма, углы на чертеже имеют истинную величину. Углы измеряют в радианах и переводят в отрезки на диаграмме через масштаб углов поворота.
Для построения траектории движения какой-либо точки надо отметить положение данной точки во всех N положениях механизма и последовательно соединить полученные точки плавной кривой.
16
9. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
Силы и пары сил (моменты), приложенные к механизму машины, можно разделить на следующие группы:
1.Движущие силы и моменты, совершающие положительную работу за время своего действия или за один цикл, если они изменяются периодически. Эти силы и моменты приложены к звеньям механизма, которые называются ведущими.
2.Силы и моменты сопротивления, совершающие отрицательную работу за время своего действия или за один цикл. Эти силы и моменты делятся, вопервых, на силы и моменты полезного сопротивления, которые совершают требуемую от машины работу и приложены к звеньям, называемым ведомыми, и, во-вторых, на силы и моменты сопротивления среды (газа, жидкости), в которой движутся звенья механизма. Силы сопротивления среды обычно малы по сравнению с другими силами, поэтому в дальнейшем они учитываться не будут, а силы и моменты полезного сопротивления будут называться просто силами и моментами сопротивления.
3.Силы тяжести подвижных звеньев и силы упругости пружин. На отдельных участках движения механизма эти силы могут совершать как положительную, так и отрицательную работу. Однако за полный кинематический цикл работа этих сил равна нулю, так как точки их приложения движутся циклически.
4.Силы и моменты, приложенные к корпусу машины (стойке) извне. К ним помимо силы тяжести корпуса относятся реакция основания (фундамента) машины на её корпус и многие другие силы. Все эти силы и моменты, поскольку они приложены к неподвижному корпусу (стойке), работы не совершают.
5.Силы взаимодействия между звеньями механизма, т.е. силы, действующие в его кинематических парах. Эти силы, согласно 3-му закону Ньютона, всегда взаимообратны. Их нормальные составляющие работы не совершают, а касательные составляющие, т.е. силы трения, работу совершают, причём работа силы трения на относительном перемещении звеньев кинематической пары отрицательна.
Силы и моменты первых трёх групп относятся к категории активных. Обычно они известны или могут быть оценены. Все эти силы и моменты приложены к механизму извне, а поэтому являются внешними. К числу внешних относятся также все силы и моменты 4-й группы. Однако не все они являются активными. Силы 5-й группы, если рассматривать механизм в целом, не выделяя отдельных его частей, являются внутренними. Эти силы представляют собой реакции на действие активных сил. Реакцией будет также и сила (или момент), с которой основание (фундамент) машины действует на её корпус (т.е. на стойку механизма). Реакции заранее неизвестны. Они зависят от активных сил
имоментов и от ускорений звеньев механизма. Наибольшее влияние на закон движения механизма оказывают движущие силы и моменты, а также силы и моменты сопротивления. Их физическая природа, величина и характер действия определяются рабочим процессом машины или прибора, в которых использован рассматриваемый механизм. В большинстве случаев эти силы и мо-
17
менты не остаются постоянными, а изменяют свою величину при изменении положения звеньев механизма или их скорости. Эти функциональные зависимости, представленные графически или массивом чисел, или аналитически, носят название механических характеристик и при решении задач считаются известными.
Центры тяжести звеньев (стержней) находятся на середине их длины. Центр тяжести ползуна совпадает с центром шарнира.
Масса звеньев определяется по формуле
mi q li , |
(29) |
где l — длина звена;
q — масса, приходящаяся на 1 м длины звена, q = 8…25 кг/м. Масса ползуна F определяется по формуле
mПОЛЗ (4...18) m1 , |
(30) |
где m1 — масса кривошипа AB.
Вес звеньев определяется по формуле
Gi mi g , |
(31) |
где g — ускорение свободного падения, g = 9,8 м/c2.
Система сил инерции звена, как и всякая плоская система сил, приложенная к твердому телу, в общем случае приводится к одной силе PИ, её значение равно
PИi mi aSi , |
(32) |
где aSi — ускорение центра масс звена.
Знак «–» показывает, что инерционные силовые факторы противоположны по направлению соответствующим кинематическим параметрам.
Момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости движения, равен
J |
|
|
|
1 |
m |
|
l2 . |
(33) |
Si |
|
|
i |
|||||
|
|
12 |
|
i |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
Момент инерции треугольного звена принять в 2,5 раза больше, чем момент инерции наибольшего из стержней звена.
Момент инерции звена от действия силы инерции PИi определяется из формулы
MИi JSi i . |
(34) |
18
10.1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ НА КРИВОШИПЕ МЕТОДОМ ПЛАНОВ СИЛ
Основной задачей кинетостатического расчёта является определение реакций в кинематических парах механизмов или, иначе говоря, давлений, возникающих в местах соприкосновения элементов кинематических пар, а также в определении уравновешивающих моментов или уравновешивающих сил.
Одним из графоаналитических методов определения уравновешивающего момента на кривошипе является метод последовательного нахождения реакций в кинематических парах, в основе которого находятся принцип Д’Аламбера и статическая определимость структурных групп механизма.
Динамическая система группы звеньев механизма условно сводится к статической путём приложения сил инерции, равновесие которой описывается следующим уравнением:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fi Gi Ri PИi 0 , |
(35) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где Fi |
|
|
— сумма всех внешних сил, действующих на i-е звено; |
|
||||||||||
|
|
|
i — сумма сил тяжести звеньев; |
|
||||||||||
G |
|
|||||||||||||
|
|
i |
|
|
||||||||||
R |
— сумма реакций со стороны других звеньев на i-е звено; |
|
||||||||||||
PИi — сумма сил инерции на i-м звене.
Так как данное векторное уравнение представляет собой векторный контур, оно может быть решено его построением графически при двух неизвестных параметрах.
Вектор сил характеризуется тремя параметрами: точка приложения (в механизме этот параметр известен), направление и модуль.
При наличии большого числа неизвестных N-2 параметра определяется аналитически решением системы уравнений равновесия. Кроме того, аналитическое нахождение неизвестных параметров в виде уравнений моментов позволяет представлять систему действующих силовых факторов в виде системы равнодействующих: главного вектора (силы) и главного момента. Главные моменты, таким образом, учитываются в векторном уравнении равновесия группы, а посредственно при определении некоторых из известных реакций аналитически. Последовательность решения задачи следующая:
1)Вычертить в масштабе самую удалённую от ведущего звена структурную группу в положении, которое она занимает при заданном положении ведущего звена (рис. 11);
2)Приложить систему внешних силовых факторов, сил веса, сил и моментов сил инерции;
3)Заменить связи с соседними звеньями реакциями, представив их в
естественных координатах (n — вдоль оси, — перпендикулярно оси звена);
4) Составить уравнение равновесия в виде уравнения моментов, например, для группы Ассура 4-5:
19
MF MИ4 PИ4 hИ4 PИ5 hИ5 G4 hG4 G5 hG5 R34 lEF 0,
(36)
где hi — плечи сил инерции и тяжести звеньев относительно точки F. Решив уравнение (36) аналитическим способом, находим тангенциаль-
ную составляющую реакции R34 в шарнире E.
Полное векторное уравнение сил приложенных к рассматриваемой группе Ассура 4-5 имеет вид
G4 G5 PИ4 PИ5 R05 R34n R34 FПС 0 ,
(37)
где FПС 1,5...3(кН) — сила полезного сопротивления. 5) Построить векторный контур — план сил.
Рис. 11. План сил группы Ассура 4-5
В первую очередь необходимо сложить векторно все известные силы, последовательно выстраивая в масштабе каждый последующий вектор, из конца последнего и начала первого вектора провести направления неизвестных векторов (рис. 10). Направление всех векторов в полученном замкнутом контуре должно показывать обход контура в одну сторону.
Анализ равновесия следующей структурной группы проводится аналогично. Согласно третьему закону Ньютона R43 R34 , т.е. вектор известный, а
неизвестными будут реакции связи в точках B и D (рис. 12).
Для структурной группы Ассура 2-3 составляются два уравнения равновесия в виде уравнений моментов относительно точки C отдельно для второго и
20