Материал: Теория механизмов и машин. методические указания к выполнению практических работ направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств». Битюцких О.К

Исходными данными для построения плана ускорения являются план положения механизма (рис. 6), план скоростей (рис. 8) и ускорения точек ведущего звена AB.

Ускорение точки B ведущего звена, вращающегося равномерно равно

Ускорение точки C определяется из векторных уравнений:

Векторы нормальных ускорений направлены перпендикулярно траектории движения точки, а векторы касательных ускорений параллельны траектории движения точки.

Рис. 9. План ускорений

В системе уравнений (14) известны направления всех шести векторов (кроме aC ) и модули четырёх из шести векторов. При этом:

11

Векторное уравнение, имеющее две неизвестные величины, может быть решено графически, аналогично решению векторного уравнения скоростей.

Из точки полюса плана ускорений в направлении отрезка CD плана положений необходимо провести вектор b размером 80…100 мм (рис. 9). Масштаб плана ускорений тогда будет равным

Из точки b плана ускорений в масштабе, в направлении BC провести отрезок <bn>, равный

из точки n которого провести направление тангенциального ускорения точки C относительно точки B перпендикулярно <bn>.

Из полюса провести отрезок <n>, равный

a n

n CD , (19)A

в направлении отрезка CD, из точки n которого провести направление тангенциального ускорения точки C относительно точки D перпендикулярно <n>.

Пересечение линий тангенциальных ускорений даёт точку C, ускорение которой с учетом масштаба равно

Ускорение точки Е находят по аналогии с планом скоростей из соотношения

Графически <e> также находится на продолжении отрезка <c>. Причём значение ускорения точки Е

12

где aE ,aF ,aX — векторы абсолютных ускорений точек;

aFEn ,aXXn — векторы нормальных ускорений, причём aXXn 0 ;

aCB , aXX — векторы тангенциальных ускорений, причём aXX 0 .

Система уравнения (23) также имеет два неизвестных компонента и может быть решена графически.

Величина нормального ускорения точки F относительно E равна

Из точки е плана ускорений в масштабе, в направлении EF провести отрезок <en>, равный

из точки n которого провести направление тангенциального ускорения точки F относительно точки E перпендикулярно <en> до пересечения с вертикальной линией x-x. Пересечение двух прямых даст точку f, а значение ускорения точки F будет равно

Ускорение центров масс определяется из планов ускорений аналогично определению их скоростей из планов скоростей.

6. УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ И УГЛОВЫЕ УСКОРЕНИЯ ЗВЕНЬЕВ

Планы скоростей и ускорений обладают следующими свойствами:

- на плане абсолютные скорости (ускорения) изображаются векторами, выходящими из полюса плана. На конце вектора абсолютной скорости (ускоре-

13

ния) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает;

-отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек. Вектор относительной скорости направлен на плане к той точке, которая в индексе скорости стоит на первом месте;

-фигуры, образованные точками одного и того же жесткого звена на плане и на механизме, подобны. Поэтому, если на звене известны скорости и ускорения двух точек, то скорость и ускорение любой третьей точки этого же звена можно найти по подобию;

-имея план скоростей, можно найти угловую скорость любого звена механизма. Для определения угловой скорости исследуемого звена надо взять относительную скорость двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

-имея план ускорений, можно найти угловое ускорение любого звена механизма. Для определения углового ускорения исследуемого звена надо взять тангенциальную составляющую относительного ускорения двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

-звенья, соединённые в поступательную кинематическую пару, имеют одинаковые угловые скорости и одинаковые угловые ускорения.

Угловые скорости и ускорения вращения звеньев определяют из планов скоростей и ускорений по линейным кинематическим параметрам и точек относительно i-х точек этих же звеньев с учетом соотношений:

7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД

При экспериментальном методе исследования механизмов кинематические характеристики точек и звеньев механизма регистрируются с помощью датчиков. Датчики регистрируют, а потом преобразуют кинематические параметры в пропорциональные электрические сигналы, которые после усиления регистрируются различными приборами. В последние годы для регистрации и обработки результатов экспериментальных исследований широко используются компьютеры. В экспериментальной установке используются для измерений:

- перемещения выходного звена — потенциометрический датчик перемещения, в котором пропорционально положению движка потенциометра изменяется его сопротивление;

14

-скорости выходного звена — индукционный датчик скорости, в котором напряжение на концах катушки, движущейся в поле постоянного магнита, пропорционально скорости катушки;

-ускорения выходного звена — тензометрический акселерометр. Он состоит из пластинчатой пружины, один конец которой закреплен на выходном звене механизма, а на втором закреплена масса. На пластину наклеены проволочные тензопреобразователи.

При движении выходного звена с ускорением инерционность массы вызывает изгиб пластины, деформацию тензопреобразователей и изменение их сопротивления, пропорциональное ускорению выходного звена.

8. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

Графический метод кинематического исследования механизмов сводится к решению задач построения диаграмм (графиков) движения исследуемого звена или точки.

При этом строятся диаграммы перемещений, скоростей и ускорений, поэтому данный метод часто называют методом кинематических диаграмм.

Исследование начинается с построения различных положений механизма. Строится «N» последовательных положений механизма, которые он занимает в процессе работы в пределах одного цикла (обычно один полный оборот входного звена). Построение ведётся строго в масштабе KL.

Количество положений механизма «N» выбирается в зависимости от необходимой точности исследования. При чисто графическом решении задачи обычно принимают N=12. Это обеспечивает в большинстве случаев достаточную практическую точность при относительно небольшом количестве построений. Большее количество положений делает метод весьма громоздким, приводит к значительному затемнению чертежа и трудности его чтения.

При использовании графического метода в качестве алгоритма решения задачи с помощью ЭВМ количество положений механизма, выбираемых для исследования, не имеет ограничений.

Построение отдельных положений механизма ведётся по группам Ассура и обычно сводится к графическому решению элементарных геометрических задач.

После построения «N» положений механизма строится диаграмма перемещений исследуемого звена. Одно из положений механизма принимается за нулевое (в качестве нулевого положения можно назначать любое положение механизма, но при чисто графическом решении задачи обычно в качестве нулевого принимают положение механизма, в котором исследуемое звено занимает одно из своих крайних положений).

От нулевого положения производится нумерация остальных положений механизма, последовательно занимаемых им в процессе работы (на входном звене нумерация должна совпадать с направлением его движения).

15