Материал: Теория механизмов и машин. методические указания к выполнению практических работ направления 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств». Битюцких О.К
Рис. 4. Группы третьего класса, третьего порядка
Класс механизма определяется наивысшим классом структурной группы, входящей в его состав. Для этого требуется расчленить механизм на структурные группы, начиная с самой удалённой от ведущего звена, таким образом, чтобы степень подвижности оставшейся кинематической цепи не изменялась относительно исходной (рис. 5).
Структуру показанного на рис. 5 механизма можно записать в виде:
I(0,1) – II(2,3) – II(4,5).
Рис. 5. Расчленение механизма на структурные группы
2. ПОСТРОЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕХАНИЗМА
Кинематические характеристики кривошипно-ползунного (и любого другого) механизма могут быть определены и с помощью графоаналитического метода, или, как его чаще называют, метода планов положений, скоростей и ускорений.
Планом механизма называется масштабное графическое изображение кинематической схемы механизма, соответствующее заданному положению входного звена.
6
При известных размерах звеньев механизма синтез механизма в какомлибо положении осуществляется методом «засечек», который заключается в геометрическом построении положения на плоскости центра вращательных пар. Последовательность построения с учётом заранее выбранного масштаба построения плана механизма (рис. 6):
Рис. 6. Построение положения механизма
1)расположить на плоскости по заданным размерам элементы изображения стойки (точки A и D, ось x-x);
2)в одном из заданных углом положений присоединить ведущее звено АВ;
3)из точки В и точки D провести дуги радиусом соответствующих за-
данных размеров (lBC , lCD), пересечение которых определит положение вращательной пары С;
4)на продолжении отрезка [DC] радиусом lDE найти т. Е;
5)из точки Е радиусом lEF провести дугу до пересечения с линией x-x движения ползуна, пересечение которых определит положение поступательной пары в точке F.
3. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА
При кинематическом исследовании плоских механизмов методом планов скоростей и ускорений встречается два случая:
1) две точки (одна исследуемая, вторая с известным законом движения, которое принимается в качестве переносного) принадлежат одному и тому же жесткому звену.
В данном случае относительное движение этих точек получается за счёт вращательного движения звена, на котором они находятся.
7
При определении ускорений относительное ускорение раскладывается на нормальное (известное из физики как центростремительное — стремящееся к центру вращения) и тангенциальное.
Рис. 7. Точки жесткого звена
Для примера, приведённого на рис. 7, нормальное ускорение точки В относительно точки А будет направлено вдоль радиуса ВА к точке А. Тангенциальное — перпендикулярно этому радиусу;
2) звенья соединяются поступательной парой. В этом случае рассматриваются две точки, совпадающие в данный момент времени по своему положению, но принадлежащие разным звеньям — одна ползуну, другая направляющей.
4. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. МЕТОД ПЛАНА СКОРОСТЕЙ
Метод планов скоростей и ускорений относится к графоаналитическим методам исследования кинематики механизмов в теории механизмов и машин.
Планом скоростей называют чертёж, на котором скорости различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей в данный момент времени.
Построение планов скоростей и ускорений проводится на основе последовательного составления векторных уравнений для точек звеньев механизма, начиная с ведущего звена, угловая скорость 1 которого задана.
Скорость точки B (рис. 6) находится из выражения:
VB 1 lAB . |
(3) |
И вектор скорости точки B направлен в сторону вращения ведущего звена перпендикулярно звену АВ.
Скорость точки C определяется из векторной системы уравнений:
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
V |
V |
; |
|
|||||||||
C |
|
B |
|
CB |
|
(4) |
|||||||
|
|
|
|
D |
|
CD , |
|
||||||
VC |
V |
V |
|
||||||||||
где VB , VC , VD — векторы абсолютных скоростей точек;
VCB , VCD — векторы относительных скоростей.
Система уравнений (4) решается графическим способом. При этом учитывается, что VCD CD , VCB BC , VD 0 .
Рис. 8. План скоростей
Из полюса P плана скоростей в направлении вектора VB необходимо провести отрезок <pb>, равный 100…150 мм (рис. 8). Направление вектора аб-
|
|
|
|
|
|
|||||
солютной скорости VC провести до полюса P, |
а вектор относительной скоро- |
|||||||||
|
|
|
||||||||
сти VCB из точки B. Пересечение линий даёт точку C. Причём масштаб плана |
||||||||||
скоростей V вычисляется по известным величинам: |
|
|||||||||
|
|
|
|
V |
VB |
|
( |
м / с |
) , |
(5) |
|
|
|
|
pc |
|
мм |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где <pc> — длина вектора скорости VCB .
Величины VСB и VC из плана скоростей с учётом масштаба изображения рассчитываются по формулам:
VCB cb V , |
(6) |
VC pc V . |
(7) |
9
Определяем скорость точки E, принадлежащей кривошипу СD. Согласно свойству плана скоростей
pc |
|
lCD |
. |
(8) |
pe |
|
|||
|
lDE |
|
||
Графически <pe> находим на продолжении отрезка <pc>. Причём абсолютная скорость точки Е
VE pe V . |
(9) |
|||||||||
Скорость точки F определяется аналогично, с помощью графического |
||||||||||
решения системы векторных уравнений: |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
V |
V ; |
|
||||||
|
|
F |
|
E |
|
|
FE |
(10) |
||
|
|
|
|
|
X |
|
|
XX , |
|
|
VF |
V |
V |
|
|||||||
где VE , VF , VX — векторы абсолютных скоростей точек; VCB , VCD , VXX — векторы относительных скоростей;
VX, VXX — скорость движения системы координат (прямой x-x), VXX 0. При решении уравнений (10) учитываем, что VFE EF , VX //x-x. Направление вектора VFE перпендикулярно EF проводится из точки Е;
вектор VF — из полюса P вертикально (в направлении абсолютного перемеще-
ния звена 5).
Значения абсолютной и относительной скоростей точки F:
VFE fe V , |
(11) |
VF pf V . |
(12) |
Скорости центров масс VSi , находящихся в геометрическом центре зве-
ньев (стержней), определяются нахождением точки Si на планах скоростей на соответствующих звеньях отрезках в том же пропорциональном делении.
5. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. МЕТОД ПЛАНА УСКОРЕНИЙ
Чертёж, на котором изображены в виде отрезков векторы, равные по модулю и направлению ускорениям различных точек звеньев механизма в данный момент, называют планом ускорений механизма.
10