Рис. VI.12. Схема усилий при расчете прочности изгибаемых эле ментов по нормальному сечению
ляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, определяемые при напряже ниях, равных расчетным сопротивлениям (рис. V I.12). В бетоне сжатой зоны криволинейную эпюру напряже ний заменяют (для упрощения) прямоугольной, что не значительно отражается на результатах расчета. Напря жение в бетоне принимают одинаковым во всей сжатой зоне, равным Rap — расчетному призменному сопротив лению на сжатие.
Сечение элемента может быть любой формы, симмет ричной относительно оси, совпадающей с силовой плос костью изгиба. В растянутой зоне сечения элемента расположена арматура с площадью сечения Fa, с расчет ным сопротивлением на растяжение Ra. Арматура может быть также в сжатой зоне, площадью Р’а с расчетным
сопротивлением на сжатие R&.c.
На рис. VI. 12 обозначены: а — расстояние от равно действующей усилий в арматуре F a до растянутого края сечения; а ' — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре Fa до сжатого края сечения; Л0 — рабочая вы
сота сечения; Fa — площадь сечения сжатой зоны бето на; га — расстояние между центром тяжести сжатой зо ны бетона и равнодействующей усилий во всей растяну той арматуре.
Равнодействующие усилий в арматуре и бетоне
равны: |
|
Na = R a Fa; N6 = RapF6; Na = RaQ Fa. |
(VI. 1) |
81
Из условия равенства нулю суммы |
проекции всех |
|
нормальных усилий на ось элемента |
|
|
Д а ^ - Я п р ^ - Я а . с ^ 0 |
|
(У1*2) |
можно определить площадь сечения бетона |
F б сжатой |
|
зоны, а по ней и высоту сжатой зоны х |
(см. рис. VI. 12). |
|
Прочность элемента достаточная, если внешний рас |
||
четный изгибающий момент не превосходит |
расчетной |
|
несущей способности сечения, выраженной в виде обрат но направленного момента внутренних сил. При момен тах, взятых относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через точ ку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре Fay условие прочности выражается неравенст
вом |
|
|
М < Я п р ^ б + Я а - с ^ 'о - * ') - |
(VI-3) |
|
Для высокопрочной арматуры |
Ra в |
формулах |
(VI. 1) — (VI.3), принимаемое из прил. VI и VII, умножа |
||
ют на коэффициент условия работы |
|
|
т й4 = т а4 — (тЭ4 — 1) |
, |
(VI .4) |
где для A-IV, Ат-1У_Ша4=1,2; для A-V, Ат-V, В-И, Вр-П, К-7 mat=
= 1,15; для Ат-VI ma4=l,l; £ — относительная высота сжатой зоны, l=x/ho (при х, вычисляемом без т йь).
Рекомендуется применять изгибаемые элементы, в которых удовлетворяется условие х ^|л Л о, во избежание условия хрупкого разрушения, см. § VI.2.
Значение граничной относительной высоты сжатой зоны для прямоугольных, тавровых и двутавровых сече ний определяют по формуле
5« = |
ёо |
(VI.5) |
|
||
1 + — |
(1 —— |
|
где Ъо — характеристика сжатой зоны бетона, определяемая для тя желого бетона по формуле
go = 0,85 — 0,0008 /?пр; |
(VI .6) |
(Уд—условное напряжение в арматуре, вычисляемое по формуле |
|
аА = Ra + 0,002 Е&= Яа + 4000 |
(VI .7) |
для арматуры без площадки текучести (класса A-IV и выше), про волоки В-Н, Вр-И, канатов или из равенства а А=/?а для арматуры
82
с площадкой текучести (классов A-I, А-И, A-III) и арматурной про волоки (классов В-I, Вр-1), обычно не используемых для предвари тельного напряжения. Здесь R&— расчетное сопротивление армату ры растяжению без учета коэффициента т а4, но с учетом других кбэффициентов условий работы man.
Если применяется бетон с коэффициентом условий работы /Лб1=0,85 (§ III.1), в формуле (VI.5) вместо числа 4000 берут 5000.
При условии x>% Rh0, установленном по равенству (VI.2), допускается вычислять изгибающий момент, вы держиваемый элементом, по условию (VI.3) при значе нии X=IrHq.
Если изгибаемый элемент имеет в сечении предвари тельно-напряженную арматуру в растянутой и сжатой (от нагрузки) зонах, она должна быть соответственно учтена (подробнее об этом в СНиП Н-21-75),
Элементы прямоугольного профиля с одиночной арматурой
Элемент с прямоугольным поперечным сечением и одиночной арматурой (без предварительного напряже ния) имеет следующие геометрические характеристики (рис. V I.13):
F6 = bxi гс =йо — 0,5*. |
(VI.8) |
Высоту сжатой зоны х определяют на основании ра |
|
венства (VI.2) из выражения |
|
bxRDP = RtiFa. |
(VI.9) |
Условие прочности, согласно выражению |
(VI.3), име |
ет вид |
|
М < Rap Ъх (ho —0,5x). |
(VI. 10) |
Удобно пользоваться такж е неравенством, принимая моменты относительно оси, проходящей через центр тя жести сжатой зоны:
|
|
|
М < RaFa (ho —0,5л), |
|
|
(VI.11) |
||
Рис. |
VI.13. |
Эле |
|
|
_____ '^ПР' |
|
|
|
мент |
прямоуголь |
^ |
3 3 |
мГ \ |
р § - ? |
|
R"°bx |
|
ного |
сечения с |
|
||||||
одиночной |
арма |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
Fa-bx |
|
----Q |
j |
RaFa |
|||
турой и схема уси |
* |
|
||||||
лий |
при |
расчете |
4 |
|
|
|
|
|
его по прочности |
|
|
|
|
|
|
||
83
Формулы (VI.9) и (VI.10) или (VI.11) применяют совместно при
x < l R А0,
где |д устанавливают из выраженияр (VI.5).
Коэффициент армирования р ,= — и процент армироЬЛо
вания |х• 100 с учетом соотношений (VI.9) и £ = х /Л 0 мо гут быть представлены так:
= |
МН) = м о |§ * . |
(Vi. 12) |
/\а |
Аа |
|
Отсюда можно установить максимально |
допустимое |
|
содержание арматуры в прямоугольном сечении по пре дельным значениям £н, используя условие (VI.5).
Если *>£л//1о, то изгибающий момент вычисляют по
формуле (VI.10) |
или по формуле |
(VI.11) при x = l Rh0. |
Из анализа |
выражений (VI. 10) |
и (V I.11) следует, |
что несущая способность элемента может быть удовлет ворена при различных сочетаниях размеров поперечного сечения элемента и количества арматуры в нем.
В реальных условиях стоимость железобетонных эле ментов, близкая к оптимальной, получается при значе
ниях: |
|
|
|
(1 = 1 . |
2%; |
|= 0 ,3 . |
. 0,4 для балок; |
|1 = 0,3 |
0,6%; |
1 = 0,1 . |
0,15 для плит. |
Прочность сечения с заданными |
b, х, F& (материалы |
||
и момент М |
предполагаются известными) проверяют в |
||
такой последовательности: из выражения (VI.9) находят высоту сжатой зоны х, проверяют ее по условию
и затем пользуются выражениями (VI. 10) или (VI.11). Сечение считается подобранным удачно, если его не сущая способность, выраженная по моменту, равна за данному расчетному моменту или превышает его не бо
лее, чем на 3—5%.
Пример VI.1. Расчетный изгибающий момент от дей
ствия постоянных, |
длительных |
и |
кратковременных на |
|||
грузок A f=7,6 |
тем |
(76 |
кН -м ); |
поперечное сечение |
бал |
|
ки: А = 2 0 , Л = 40 см; |
продольная |
арматура — стержни |
||||
периодического |
профиля 40 16 |
мм |
класса А-Ш , |
бетон |
||
тяжелый марки М 200 (коэффициент условий работы бе тона m6i = 0,85). Требуется проверить прочность элемен та по нормальному сечению.
84
Решение. Из прил. IV и VI находим КпР= 9 0 |
кгс/см2 |
||||
(9 М Па), Да= 3 6 0 0 |
кгс/см2 (360 М Па), Fa= |
8,04 см2. |
|||
Рабочая высота |
элемента, считая |
а = 3 ,5 |
см, |
равна: |
|
ht = h — а = 40 — 3,5 = 36,5 см. |
|
|
|||
Высота сжатой зоны [см. уравнение (VI.9)] |
|
||||
Я.Z ii_ _ |
Звоо^м _ |
,8_9 |
|
|
|
тг„ Рпр b |
= |
18,9 см. |
|
|
|
0,85-90-20 |
|
|
|
||
По формулам (VI.6) и (VI.5)
10 = 0,85 — 0,0008 Rnp = 0,85 — 0,0008-0,85-90 = 0,79;
Условие |
соблюдается, так как |
|
х |
|
18 9 |
^ - |
й |
- 0' 618^ * " 0’653- |
Несущая способность сечения, согласно формуле (VI.11), равна:
Яа^а (Л0—0,5*) = 3600-8,04 (36,5 - 0,5-18,9) = 783000 кгс-м = = (78 300 МПа-см3) = 7,83 тс-м = 78,3 кН-м,
что на 3% больше, чем требуется по расчетному момен ту М = 7,6 тс-м (76 кН -м ), т. е. элемент удовлетворяет условию прочности по нормальному сечению.
Сечения подбирают по заданному моменту согласно выражениям (VI.9) и (V I.10) или (V I.И ) при знаке ра венства.
В практике для расчета ^прямоугольных сечений с одиночной арматурой пользуются вспомогательной таб
лицей (см. табл. VI.1). Формулы |
(VI.9) и (VI.11), преоб |
||
разуя, приводят к виду: |
|
|
|
М — А0 Ыг§ Япр; |
(VI. 13) |
||
|
|
|
(VI.14) |
где |
|
|
|
|
|
|
(VI.15) |
4 = - ? - = |
1 - 0 ,5 |
= 1 - 0 , 5g. |
(VI.16) |
По |
П0 |
|
|
85