Материал: Статистика. методические указания к самостоятельной работе для студентов, обучающихся по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика». Баркалов С.А., Курочка П.Н

Под функциональной понимается такая зависимость, когда одному значению независимого фактора обычно соответствует только одно значение зависимого фактора, то есть с изменением одного фактора изменяется другой.

При стохастической связи одному значению независимого фактора соответствует целое множество значений зависимого фактора с определенной вероятностью.

Понятно, что в общем случае стохастическую зависимость изучать крайне сложно, поэтому производят некоторые упрощения, к которым относится и введение корреляционной зависимости, являющейся частным случаем стохастической связи является корреляционная, когда одному значению независимого фактора будет соответствовать среднее значение зависимого фактора.

Следует подчеркнуть последовательность решаемых задач при анализе корреляционных связей:

−устанавливается наличие корреляции (связи) между величинами;

−устанавливается формула линии связи (линии регрессии);

−определяются параметры линии регрессии по методу наименьших квадратов;

−определяются значимость установленной зависимости и достоверность отдельных параметров.

Необходимо особо выделить необходимость проведения исследования адекватности полученной модели. Такое исследование обязательно содержит три этапа:

−проверка значимости или существенности коэффициента корреляции: выполняется с помощью t-критерия Стьюдента;

−проверка значимости или существенности коэффициентов, полученного уравнения регрессии: так же выполняется с помощью t-критерия Стьюдента;

−проверка значимости или предсказательной силы полученного уравнения регрессии: выполняется с помощью критерия Фишера.

Значимость или существенность анализируемых параметров означает их

отличность от нуля.

Материалы данной темы используются в теме «Ряды динамики», как один из методов сглаживания рядов динамики: метод аналитического выравнивания и метод описания сезонных колебаний в рядах динамики.

В целом, следует отметить, что данная тема более углубленно изучается в курсе «Эконометрики».

Вопросы для самоконтроля

1.В чем различие между функциональной и корреляционной зависимостью?

2.В чем смысл коэффициента парной корреляции, каковы границы его значений?

21

3.Как определяется значимость коэффициента корреляции, рассчитанного по выборочным данным?

4.Как определяются параметры линейного уравнения регрессии?

5.Как определяется значимость уравнения регрессии?

6.Как использовать уравнение регрессии для прогноза?

7.Какие вы знаете показатели измерения тесноты зависимости?

Тема №9 «Ряды динамики»

Понятие и классификация рядов динамики. Статистические показатели рядов динамики. Средний уровень ряда динамики. Смыкание рядов динамики. Методы анализа основных тенденций в рядах динамики. Элементы прогнозирования и интерполяции.

Изучение любого социально-экономического явления во времени требует применения определенного набора статистических показателей чтобы с их помощью оценить направление развития изучаемого явления и его особенности. Для оценки свойств динамики в статистике применяются взаимоувязанные характеристики, получившие название аналитических показателей. Среди них наиболее часто используются: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста. Но следует отметить, что кроме этого существует огромное количество показателей, которые также характеризуют различные стороны изучаемого явления, но которые в курс статистики не рассматриваются.

Особо следует обратить внимание на способы расчета аналитических по-

казателей: как и все статистические показатели они рассчитываются двумя способами: цепным и базисным. Из материала лекций следует определить эти

способы расчета и взаимосвязь между показателями, рассчитанными по различным способам.

Особо следует обратить внимание на то, что расчет такого показателя, как абсолютное значение одного процента прироста имеет экономический смысл только на цепной основе, поскольку на базисной основе для всех уровней будет получено то же значение показателя — сотая часть базисного (первого) уровня. Это следует из формулы вычисления данного показателя: если в данную формулу подставить исходные данные для базисного способа расчета, то сразу видно, что показатель будет соответствовать 0,01 показателя, приятого за базу сравнения, а так как при базисном способе расчета база сравнения не изменяется, то и значение показателя для всех уровней ряда будет одним и тем же.

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

22

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

y =

∑yi

n

Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд

легко преобразовать в ряд средних величин. При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у

будет (n – 1). Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать

где y1 и yn — первый и последний уровни ряда; yi— промежуточные уровни.

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.),

так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.

В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1) определяем

23

средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.

Окончательно получаем формулу средней арифметической взвешенной:

∑ ′iti

y = ∑ti

где yi – средние уровни отдельных интервалов времени; ti – длительность соответствующих интервалов

Рассматривая способы и методы выравнивания динамических рядов необходимо отметить, что в курсе «Статистики» изучаются следующие:

а) увеличение интервалов; б) вычисление средних уровней для увеличенных интервалах;

в) определение скользящей (подвижной) средней; г) аналитическое выравнивание.

При рассмотрении метода аналитического выравнивания следует отметить его связь с темой «Статистические методы анализа корреляционных связей» для случая парной корреляционной модели, когда в качестве факторного признака принимается время.

Этот же способ используется при изучении темы «Измерение сезонных колебаний в рядах динамики» при построении аналитической модели, когда сезонные колебания моделируются в виде тригонометрического ряда Фурье.

k

Yt = a0 + ∑(ak coskt + bk sin kt)

i=1

где a0, ak, bk — параметры, которые подлежат определению; k — количество членов ряда Фурье.

Вопросы для самоконтроля

1.Дать определение ряда динамики.

2.Из каких элементов складывается ряд динамики и каков его смысл? 3.Какие существуют виды рядов динамики?

4.Какие динамические ряды называют моментными и почему нельзя суммировать их уровни? Приведите примеры.

5.Какие ряды динамики называют интервальными? Почему их уровни можно суммировать. Приведите примеры.

7.Какими путями достигается сопоставление уровней рядов динамики? Приведите примеры.

8.Назовите аналитические показатели рядов динамики, которые применяются для оценки свойств динамических рядов?

9.Какие существуют способы расчета аналитических показателей?

10.Чем отличается способы расчета аналитических показателей ряда динамики?

11.Как вычисляются средние уровни ряда динамики?

24

12.Как определяются средние из аналитических показателей? 13.Для чего производится сглаживание рядов динамики? 14.Назовите способы сглаживания рядов динамики?

15.Из каких компонент состоит ряд динамики?

16.Поясните сущность метода аналитического выравнивания?

17.Как осуществляется измерение сезонных колебаний в рядах динамики?

Тема №10 «Экономические индексы»

Понятие экономических индексов. Классификация индексов. Индивидуальные и общие индексы. Агрегатные индексы как исходная форма индекса. Индексы средних величин. Индексы структурных сдвигов.

При построении индексов используются количественный, качественные и смешанные показатели. В данном случае следует четко уяснить разницу между

определениями количественных и качественных показателей, приведенную в теме № 3 «Сводка и группировка статистических данных» и в данной теме.

В данной теме под количественными показателями понимаются показатели, характеризующие количественную сторону явления, например, объем произведенной продукции в натуральном выражении. Под качественными показателями понимаются показатели, характеризующие изучаемое явление с качественной стороны, например, цена продукции. Но и количественные и качественные показатели в данном случае имеют числовое выражение, просто они характеризуют изучаемое явление с разных сторон.

При построении общего индекса физического объема продукции агрегатным способом следует иметь ввиду, в качестве соизмерителя, опять-таки как правило, принимается цена за единицу продукции, отнесенная к базисному периоду, то есть данный индекс запишется так

Особо следует обратить внимание на тот факт, что суммирование в формуле производится по видам продукции.

Произведение индексируемой величины, количества продукции в натуральном выражении q, на цену продукции за единицу p, дает стоимость всего объема произведенной продукции. Следует подчеркнуть, что рассмотренный способ построения общего индекса физического объема продукции, не является единственным.

Вкачестве соизмерителя может выступать не только цена, но и другие качественные показатели. Единственное требование, чтобы произведение индексируемой величины на соизмеритель имело экономический смысл.

Вкачестве такого соизмерителя может быть использована, например, себестоимость единицы продукции. В этом случае индекс будет записан в следующем виде

25