Материал: Статистика. методические указания к самостоятельной работе для студентов, обучающихся по направлению подготовки 09.03.03 «Прикладная информатика». Баркалов С.А., Курочка П.Н

Вполне понятно, что решить данное уравнение аналитически для произвольного случая невозможно, поэтому используются приближенные методы решения.

Наибольшее распространение получила следующая форма средней параболической величины

да; y0 – базисный уровень, то есть период, предшествующий изучаемому.

Отсюда средний темп прироста будет составлять

T = K −1.

Учитывая, что средних величин достаточно много и они не совпадают даже для одной и той же совокупности, естественно возникает вопрос об их соотношении. Это задается правилом мажорантности средних

xгармоническая ≤ xгеометрическая ≤

xарифметическая ≤ xквадратическая

При изучении структурных (позиционных средних) необходимо обратить внимание на тот факт, что для совокупности будет характерным три квартили и девять децилей. Причем вторая квартиль и пятая дециль будут совпадать с медианой данной совокупности.

Вопросы для самоконтроля

1.Докажите «нулевое» свойство средней арифметической величины.

2.Докажите «оптимальное» свойство средней арифметической величины.

3.В каких случаях применяется средняя геометрическая взвешенная?

4.В каких случаях применяется средняя гармоническая взвешенная?

5.В каких случаях применяется средняя гармоническая простая?

6.Каково значение средних величин в статистике?

7.Какие виды средних величин вы знаете?

8.В чем отличие простой средней арифметической от взвешенной? Чем обусловлено применение той или иной формы?

9.В каких случаях применяется средняя гармоническая?

10.Объясните понятие «исходное соотношение средней».

11.Перечислите основные свойства средней арифметической.

16

Тема №6 «Показатели вариации»

Вариация признака в совокупности. Значение ее изучения. Виды вариационных рядов и их графическое изображение. Показатели вариации и способы их расчета. Виды дисперсии и правило их сложения. Проверка статистических гипотез.

Основное внимание необходимо уделить понятию вариации совокупности и способом ее количественного описания. Показать, что дисперсия имеет основной недостаток, который заключается в том, что единицы ее измерения будут являться квадратом единиц измерения элементов совокупности, например, исходные единицы совокупности измеряются в тоннах (т), тогда единица измерения дисперсии, вычисленной по этой совокупности будет т2 (тонна в квадрате). Естественно, в этом случае очень тяжело судить о степени разбросанности значений совокупности от средней величины. Именно поэтому и вводится новая величина, тесно связанная с дисперсией – среднее квадратическое отклонение (СКО) или стандартное отклонение.

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака от своего среднего значения.

При изучении коэффициента вариации v следует обратить внимание на тот факт, что при изучении нескольких совокупностей имеющих различную природу, а, следовательно, и различные единицы измерения, невозможно сравнивать величину дисперсии, которая будет измеряться в разных величинах. Для таких сравнений необходимо использовать относительную величину. В качестве такой относительной величины и стали использовать коэффициент вариации.

В ходе изучения правила сложения (или разложения) дисперсии необходимо пояснить, что изучаемое правило сложения дисперсии справедливо только для случая, когда совокупность сгруппирована по одному единственному признаку. Если же это не так, то для этого случая используются более сложные методы многомерного статистического анализа, который в рамках данного курса не рассматривается.

Особо следует обратить внимание на возможность количественного определения тесноты связи между рассматриваемыми признаками на основе использования понятия межгрупповой и общей дисперсий, путем вычисления эмпирического корреляционного отношения.

Вопросы для самоконтроля

1.В чем недостаток дисперсии

2.Для чего необходим коэффициент вариации

3.Что показывает средняя из внутригрупповых дисперсий

4.Что показывает межгрупповая дисперсия

5.Что такое вариация и каковы этапы ее статистического анализа?

6.Как определить моду и медиану в интервальном вариационном ряду?

7.Для чего рассчитываются относительные показатели вариации?

8.В чем состоит правило сложения дисперсий?

17

Тема №7 «Выборочное наблюдение»

Значение и теоретические основы выборочного наблюдения. Генеральная и выборочная совокупности. Их сводные характеристики. М етоды и способы отбора единиц в выбороч ную совокупность. Ошибки выборки. Определение оптимальной численности выборки.

Воснове выборочно го метода лежит предположение о том, что на основании вычисленных характеристик выборочной совокупности можно сделать о значениях характеристик генеральной совокупности. Это предположение получило научное обоснование в виде теоремы Чебышева.

Особое внимание необходимо обратить на научно обосн ованные способы формирования выборочной совокупности. В ходе отбора единиц выборочной совокупности необходимо обеспечить соблюдение следующи х двух правил.

а) выборка из генер альной совокупности должна быть прове-дена случайно, то есть каждая ее е диница должна иметь такую же вероятность попасть в выборку, как и остальные (так, например, отобранные наилучшие или наихудшие единицы не отображают действительное распределение признака в генеральной совокуп-ности);

б) выборка должна б ыть осуществлена из однородной совокупности, так как при других обстоятельствах результаты выборки будут не точными и не могут в полной мере предс тавлять генеральную совокупность.

Нарушение этих при нципов ведет к появлению система тической ошибки репрезентативности, что делает проведенное исследование ошибочным.

Входе обсуждения з адач, возникающих при выборочном наблюдении необходимо обратить внима ние на определение предельной ошибки выборки. Она определяется согласно теореме Ляпунова

∆ = t·µ

где µ – средняя квадратич еская ошибка выборки или стандартная ошибка выборки.

Коэффициент доверия t при определении предельной ошибки зависит от принятого уровня вероятности Р: так, при t=1,0 значение вероятности Р=0,683;

t=1,96 – для вероятности Р = 0,950; t=2,0 – для вероятности Р = 0,954; t=3,0 – для вероятности Р=0,997.

Формулы для вычисления средней квадратической оши бки выборки или стандартной ошибки зависят от способа организации выбор очного обследования. Для простой случайн ой бесповторной выборки и механ ической выборки для средней величины ста ндартная ошибка будет определяться по формуле

для доли

18

Для более сложных способов формирования выборочной совокупности стандартная ошибка тако й выборки µ находится по формулам, известным из специальной литературы.

При решении задач и о нахождении необходимой численности выборки, которая с практической достоверностью обеспечивала бы зааданную точность выборочных характеристик используются следующие формулы

а) для средней

б) для доли

В данном случае в этих выражениях все величины известны или могут быть определены из таблиц, но выборочная дисперсия и для средней величины, и для доли, как правило, о стается неизвестной. Возникает вопрос о том, как ее определить. Это возможно сделать одним из следующих спосообов

–принять равной зн ачениям из предыдущих выборочных наблюдений;

–по правилу, соглас но которому в размахе вариации R=xmax – xmin укладывается примерно шесть стандартных отклонений. То есть в этом случае бу-

дет справедливо следующ ее соотношение

R/σ = 6 или R2/σ2= 36.

Тогда выборочная д исперсия будет определяться из соо тношения σ2= R2/36.

– по правилу «трех сигм», согласно которому в среднеей величине укладывается примерно три стандартных отклонения. В этом случ ае, используя выражение для коэффициента вариации, получим

Вопросы для самоконтроля

1.Какое наблюдение называют выборочным и где его используют?

2.Каковы преимущества выборочного наблюдения по сравнению с другими видами наблюдения?

3.Что означает репрезентативность выборки? При каких условиях выборка

репрезентативна?

4.Что означают поня тия генеральной и выборочной совокупности? 5.Какие подходы используются при создании случайной выборки?

19

6.Какие способы используются при формировании выборочной совокупности?

7.Какие разновидности выборки используются в экономической практике и их суть?

8.Виды выборки в статистических исследованиях.

9.Обобщающие характеристики генеральной и выборочной со вокупно-

стей.

10.Чем случайная ошибка репрезентативности отличается от систематической? Можно ли ее избежать?

11.Что позволяет установить теорема Чебышева закона больших чисел. 12.Что позволяет установить теорема Ляпунова закона больших чисел. 13.Как определяется предельная ошибка выборки?

14.Суть простой случайной выборки и ее применение в практике. 15.Какие задачи могут решаться при простой случайной выборке? 16.Преимущества бесповторной выборки перед повторной.

17.В чем заключается суть коэффициента доверия и как он определяется? 18.Структура формул для расчета средней ошибки и численности простой

случайной выборки в зависимости от средней и доли. 19.Суть механической выборки и ее практическое применение. 20.Разновидности механической выборки и их суть.

21.Суть районированной выборки и виды распределения между районами в выборочной совокупности.

22.Структура формул для расчета средней ошибки и численности районов в механической выборке в зависимости от средней и доли.

23.Суть типической выборки как разновидности районированной. 24.Суть серийной выборки и ее использование на практике.

25.Структура формул для определения средней ошибки и численности выборки в сериях.

26.Суть ступенчатой выборки и ее практическое применения. 27.Структура формулы для определения средней ошибки в ступенчатой

выборке.

28.Виды ступенчатой выборки.

29.Применение малой выборки для решения практических задач. 30.Особенности малой выборки в сравнении с большой.

31.Для каких случаев справедливы результаты, полученные Стьюдентом для малых выборок.

32.Что следует из теоремы Ляпунова?

Тема №8. «Статистические методы анализа корреляционных связей»

В ходе изучения различных социально-экономических явлений приходится сталкиваться с различными типами зависимостей. Как правило, различают функциональную и стохастическую зависимости.

20