Материал: Справочник магнитного диска. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Устройства СВЧ и антенны». Ерошенко Д.А., Климов А.И

. (26)

Рис. 11. Эпюры напряжения и входного сопротивления в линии, нагруженной на активное сопротивление

Зависимости R_вх и X_вх от z для случая R_н > W приведены на рис. 11. Здесь же представлена соответствующая эпюра напряжения. Из эпюр следует, что при увеличении сопротивления нагрузки они приближаются к эпюрам, соответствующим линии, разомкнутой на конце. Следует обратить внимание на поперечные сечения линии z₁ и z₂, в которых активная часть входного сопротивления линии равна волновому сопротивлению W. а реактивная часть имеет емкостный в точке z, или индуктивный в точке z₂ характер. Поперечные сечения линии с такими входными сопротивлениями периодически повторяются через _л / 2. Из эпюр также следует, что в сечениях линии, в которых напряжение достигает максимума или минимума, входное сопротивление чисто активное. Это остается справедливым и для случая R_н < W.

Работа линии при произвольном комплексном сопротивлении нагрузки. В этом случае, как и при активной нагрузке, часть мощности падающей волны поглощается активной частью нагрузки, и в линии устанавливается режим смешанных волн. Отличие от случая активной нагрузки состоит в фазовом сдвиге, который приобретает отраженная волна в месте включения нагрузки. Этот фазовый сдвиг вызывает сдвиг кривых напряжения и тока без изменения их формы. Для иллюстрации на рис. 12 показаны эпюры напряжения и входного сопротивления в линии, нагруженной на комплексное сопротивление, причем реактивная часть этого сопротивления имеет индуктивный характер.

Рис. 12. Эпюры напряжения и входного сопротивления в линии,

нагруженной на комплексное сопротивление

Как и в случае чисто активной нагрузки, в сечениях линии, где напряжение достигает максимума или минимума, входное сопротивление линии чисто активное. Можно показать, что произведение входных сопротивлений, отстоящих один от другого на _л / 4, равно квадрату волнового сопротивления:

Z_вх(z)Z_вх(z + _л / 4) = W².

Так как напряжение и ток на произвольной комплексной нагрузке связаны соотношением U_н = I_нZ_н, то из (1.21) можно получить уравнение, определяющее коэффициент отражения через сопротивление нагрузки:

 = (Z_н - W) / (Z_н + W).

Основные результаты теории линии передачи без потерь. Перечислим основные результаты теории длинных линий без потерь:

1. Напряжение, ток и входное сопротивление являются периодическими функциями относительно продольной координаты с периодом _л / 2, т.е. для любого сечения линии z справедливы равенства:

U(z) = U(z + _л / 2);

I(z) = I(z + _л / 2);

Z_вх(z) = Z_вх(z + _л / 2). (27)

2. Режим стоячих волн в линии реализуется при реактивных нагрузках: холостой ход, короткое замыкание, емкость С, индуктивность L.

Режим бегущей волны реализуется при чисто активной нагрузке, равной волновому сопротивлению линии: R_н = W, Х_н = 0. Если сопротивление нагрузки Z_н = R_н + jХ_н удовлетворяет данному условию, то говорят, что линия согласована с нагрузкой. Режим согласования имеет исключительно важное практическое значение, поскольку позволяет обеспечить:

• увеличение мощности, передаваемой в нагрузку;

• увеличение электрической прочности линии;

• увеличение КПД линии;

• устранение вредного влияния отраженной волны на генератор.

2. Режим смешанных волн реализуется при остальных нагрузках, кроме перечисленных в пп. 2 и 3.

3. В сечениях линии, в которых напряжение или ток достигают максимума или минимума, входное сопротивление линии чисто активное.

4. Отрезок линии можно рассматривать как трансформатор сопротивлений, при этом, учитывая (1.27), полуволновый отрезок линии имеет коэффициент трансформации, равный единице, а для произвольного сечения z линии справедливо соотношение:

Z_вх(z)Z_вх(z + _л / 4) = W. (28)

Свойства линии с потерями. Найдем коэффициент распространения γ в линии при наличии тепловых потерь в проводниках и диэлектриках:

.

Принимая во внимание, что потери в реальной линии малы, а круговая частота  велика, можно сделать вывод о малости величин и : , .

Разложив в последнем выражении функцию представленную квадратным корнем в степенной ряд относительно и и ограничившись первыми двумя членами в этих разложениях, получим:

.

Так как γ=  + j, из последнего соотношения найдем:

; (29)

В практических случаях потери в диэлектрике могут быть малы по сравнению с потерями в металле, поэтому в (1.29) выражение для  можно упростить:

. (30)

Коэффициент полезного действия линии. Важным параметром линии с потерями является ее коэффициент полезного действия (КПД). Определим КПД как отношение мощности Р_н, выделившейся в нагрузке, к мощности Р_п, подведенной к входу линии:

 = P_н / Р_п. (31)

Примем длину отрезка линии равной l. Найдем КПД линии, работающей в режимах бегущей волны и смешанных волн. В первом случае, в соответствии с (6) выражения для напряжения и тока примут вид:

U = A_Ue^γz, I = А_Ie^γz. (32)

Мощность, выделяющуюся в нагрузке, найдем из соотношения

P_н = . (33)

Здесь символ Re обозначает выделение действительной части из выражения, находящегося в квадратных скобках, а звездочка над буквой - операцию комплексного сопряжения.

Подставляя в выражение для Р_н значения напряжения и тока из (32), получаем:

Р_н=А_U А^*_I.

Найдем мощность, подводимую к линии длиной l:

P_н = . (34)

Откуда, с учетом (32), определим

Р_п = А_U А^*_Ie^2γl.

Подставляя найденные значения Р_н и Р_п в (1.31), получаем:

 = e^2γl. (35)

Когда потери малы, т.е. l << 1, то последняя формула упрощается, если экспоненту представить в виде ряда по степеням аргумента -2l и ограничиться в этом ряду первыми двумя членами:   1 - 2l.

В режиме смешанных волн будем использовать выражение для напряжения и тока в виде (6), которые с учетом (12) примут вид:

U = A_Ue^γz + B_Ue^-γz = A_U(e^γz +  e^-γz);

I =(1 / W) A_Ue^γz + B_Ue^-γz = (A_U / W)(e^γz +  e^-γz). (36)

Для определения КПД найдем Р_н и Р_п, используя (33) и (34):

P_н =(А_U А^*_U / W)(1 - ²); (37)

P_п =(А_U А^*_U / W)(1 - ²е^-4l). (38)

Выражение для мощности, выделяющейся в нагрузке (37), имеет весьма показательный вид. Первое слагаемое в этом выражении представляет собой мощность падающей волны в месте подключения нагрузки (z = 0). Второе слагаемое есть мощность, уносимая назад к генератору отраженной волной в этом же сечении. Их разность определяет мощность, поступающую в нагрузку. Таким образом, выражение для КПД в режиме смешанных волн примет вид:

 = P_н / P_п = (1 - ²)е^-2l / (1 - ²е^-4l). (39)

Зависимость КПД от l проиллюстрирована графически на рис. 13:

Рис. 13. Зависимость КПД линии от значения потерь

при различной степени согласования

Из графиков следует, что если потери малы, то КПД слабо зависит от модуля коэффициента отражения. Если же потери значительны, то КПД существенно зависит от степени согласования линии с нагрузкой.

Следует отметить, что формула (39) получена в предположении, что генератор не согласован с линией, т.е. отраженная от нагрузки волна, достигая выхода генератора, полностью от него отражается и вновь направляется в нагрузку. Если же отраженная волна поглощается в генераторе, то

 = (1 - ²)е^-2l.

Пределы применимости теории регулярных линий передачи.

Рассмотренная теория применима к симметричным и несимметричным линиям передачи, если выполняются следующие условия:

1. линии передачи регулярны;

2. линии выполнены так, что можно пренебречь их излучением;

3) основной волной в таких линиях является поперечная электромагнитная волна (волна типа Т).

В местах нарушения регулярности линии возникают волны высших типов, и анализ таких нерегулярностей следует проводить с применением методов прикладной электродинамики.

При наличии излучения электромагнитных волн, распространяющихся вдоль линии, необходим дополнительный учет потерь энергии на излучение. При этом эквивалентная схема участка линии длиной dz (см. рис. 2) оказывается неприемлемой.

Для того чтобы в линии основной волной была бы волна типа Т, порядок связности ее поперечного сечения должен быть больше единицы. При этом размеры поперечного сечения проводников такой линии следует выбирать из условия нахождения волн высших типов в закритическом режиме.

2. Описание лабораторной установки

Схема лабораторной установки представлена на рис. 14, на котором обозначено: 1 – генератор СВЧ колебаний, 2 – развязывающее устройство СВЧ (коаксиальный ферритовый вентиль), 3 – измерительная линия, построенная на основе полого коаксиального металлического волновода, 4 – полупроводниковый диодный детектор СВЧ колебаний (в составе измерительной линии), 5 – индикаторный прибор (цифровой вольтметр), 6 – нагрузка линии. 

Рис. 14. Схема лабораторной установки

Основным элементом измерительной линии является отрезок коаксиального волновода 3 с узкой продольной щелью, не излучающей электромагнитные волны. Через щель внутрь волновода введен зонд, который связан с измерительной головкой, состоящей из перестраиваемого по частоте объемного резонатора и полупроводникового диодного детектора 4. Измерительная головка может перемещаться вдоль линии с возможностью измерения расстояния с помощью измерительной линейки, укрепленной на корпусе линии. 

Электромагнитное поле линии наводит в зонде электродвижущую силу, пропорциональную напряженности электрического поля в месте расположения зонда. Эта электродвижущая сила возбуждает электромагнитные колебания в резонаторе, с которым связан диодный детектор. Выпрямленное напряжение с детектора подается на индикаторный прибор – цифровой вольтметр постоянного тока. Перемещая зонд измерительной линии вдоль продольной оси, можно определить значения α_min и α_max показаний индикаторного прибора, соответствующие напряженностям электрического поля в узлах и пучностях E_{мин m} и E_{макс m}.  Как и для других видов линий передачи, в режиме стоячей волны амплитуда напряженности электрического поля вдоль оси коаксиального волновода измерительной линии изменяется по закону

Отсюда следует, что расстояние Λ между соседними узлами или пучностями напряжения в линии равно λ_л/2 – половине длины волны в линии на данной частоте. 

При измерении КСВ в линии следует учитывать уровень мощности входных СВЧ колебаний и заранее определять, в каком режиме – линейном или квадратичном будет работать детектор (см. техническое описание и инструкцию по эксплуатации измерительной линии). Соответственно, при низких уровнях мощности (в среднем, не более 1 мВт) детектирование можно считать квадратичным и КСВ определять по формуле

где α_max, α_min – максимальное и минимальное напряжения постоянного тока, индицируемые цифровым вольтметром.

При линейном детектировании КСВ следует определять по формуле

3. Лабораторные задания и методические указания по их выполнению

1. Исследование режима короткого замыкания линии. Измерение длины волны СВЧ колебаний генератора.

Подключить к выходу измерительной линии короткозамыкатель из комплекта измерительной линии. Установить на генераторе частоту колебаний, заданную преподавателем, включить режим немодулированных колебаний. Установить заданный уровень мощности. Перемещая зонд вдоль линии, обнаружить одну из пучностей напряжения, наблюдая за показаниями цифрового вольтметра; подстроить резонаторную камеру детектора до получения максимального выпрямленного напряжения на индикаторе вольтметра. Установить зонд в ближайшее к короткозамыкателю положение, и, плавно перемещая его в сторону генератора, найти пучность и узел напряжения, записать их координаты, измерить напряжения на выходе детектора в пучности и узле напряжения и определить КСВ. Установить зонд в ближайшее к короткозамыкателю положение, и, плавно перемещая его в сторону генератора, найти два ближайших узла напряжения и измерить расстояние  между ними с помощью измерительной линейки линии. Рассчитать длину Т-волны в линии как _л=2.Сравнить полученное значение с длиной волны=с/f , рассчитанной по известной частоте f.