Материал: Шилов Лабораторный практикум курса обсчей физики Разделы 2012

определяется температурой газа, потенциальная энергия взаимодействия – межмолекулярными расстояниями, т.е. объемом газа. Таким образом, в общем случае внутренняя энергия газа есть функция двух переменных:

U =U (T,V ).

Конкретный вид зависимости внутренней энергии газа от объема определяется химической природой газа. Однако во многих случаях удовлетворительные результаты дает модель газа, предложенная Ван-дер-Ваальсом, согласно которой внутренняя энергия любого газа может быть записана как

U = CV T − ν2a , V

а уравнение состояния имеет вид (уравнение Ван-дер-Ваальса):

Здесь ν – число молей в описываемой порции газа; a и b – параметры (константы Ван-дер-Ваальса), зависящие от химической природы газа и определяемые экспериментально. Константа a характеризует силы межмолекулярного взаимодействия, b связана с суммарным объемом молекул данного газа, содержащихся в одном моле. При расширении в пустоту газ не совершает работы по перемещению окружающих тел. Если к тому же газ теплоизолирован от окружающей среды (заключен в адиабатическую оболочку), то, согласно первому началу термодинамики, его внутренняя энергия должна оставаться постоянной.

Температура идеального газа не должна меняться при расширении в вакуум. В реальном газе при таком процессе из-за увеличения расстояний между молекулами должны меняться потенциальная часть внутренней энергии и, соответственно, температура. Таким образом, по изменению температуры газа при расширении в вакуум можно судить о доле энергии взаимодействия молекул во внутренней энергии газа.

Измерять температуру газа при его расширении в вакуум весьма затруднительно с технической точки зрения. Гораздо проще осуществить процесс, при котором газ, протекая по трубопроводу под

156

некоторым давлением через пористую перегородку, расширяется, но не в вакуум, а в участок трубопровода, где находится тот же газ, но при меньшем давлении (рис. 2.15.2). При таком расширении каждая порция газа, протекающая через перегородку, совершает работу против внешнего давления, но по соотношению давлений и температур по разные стороны перегородки можно судить о роли межмолекулярного взаимодействия в текущем по трубопроводу газе. Такой процесс был осуществлен и исследован английскими физиками Дж. П. Джоулем и В. Томсоном и его называют процессом Джоуля–Томсона, а эффект понижения температуры газа при протекании через пористую перегородку – эффектом Джоуля– Томсона. Рассмотрим процесс Джоуля–Томсона более подробно.

Пусть по теплоизолированному трубопроводу, в котором установлена пористая перегородка, протекает газ благодаря тому, что по разные стороны перегородки поддерживаются разные давления Р1 > Р2 (см. рис. 2.15.2). Выделим в потоке газа слева от перегородки объем V1, ограниченный сечениями трубопровода AB и CD. С течением времени газ, заключенный в этом объеме, протечет через перегородку и, оказавшись справа от нее, займет объем V2 между сечениями A′B′ и C′D′. При этом сила давления газа, находящегося слева от сечения АВ, совершит над выделенной порцией газа

157

Поскольку тепло к газу не подводится, из первого начала термоди-

Таким образом, при стационарном течении газа через пористую перегородку остается постоянной функция состояния I = U + PV, называемая энтальпией.

Поскольку для идеального газа U = CVT (СV – теплоемкость при постоянном объеме, Т – температура), а PV = RT, для идеального газа равенство (2.15.1) может выполняться только при условии Т1 = Т2, т.е. в случае идеального газа эффект Джоуля–Томсона не наблюдается. Если же газ описывается уравнением Ван-дер- Ваальса, температура газа по разные стороны перегородки принимает разные значения. При этом, как показывает анализ, выходящий за рамки настоящего пособия, отношение разности температур

Если ограничиться условиями, близкими к нормальным, когда различия в свойствах идеального и ван-дер-ваальсовского газа невелики, это сравнительно громоздкое выражение можно заметно упростить. Во-первых, можно пренебречь величиной b по сравнению с молярным объемом газа V. Во-вторых, производную (∂P/∂V)T можно вычислить, пользуясь уравнением состояния идеального газа. Тогда уравнение (2.15.2) приобретает вид

Отношение T/ P в дальнейшем будем называть коэффициентом Джоуля–Томсона и обозначать для краткости символом μ: μ = = T/ P. Значения молярной теплоемкости большинства газов известны из экспериментов, для азота и углекислого газа они приведены в табл. 2.15.1 (для температур вблизи 20 °С).

158

Таблица 2.15.1

Используя эти значения и измерив коэффициент Джоуля– Томсона, можно рассчитать значение константы Ван-дер-Ваальса a:

ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

1.Газовые вентили на установке следует открывать медленно и осторожно, следя за величиной давления. Превышение давления над рекомендованными в данном описании значениями приводит к неоправданномурасходугазовиможет вызватьразрушение установки.

2.Необходимо следить за целостностью шлангов, отводящих газы, прошедшие через пористую перегородку, за пределы лаборатории. Это особенно важно при работе с углекислым газом, так как повышенная концентрация углекислого газа во вдыхаемом воздухе вредна для здоровья.

3.Закончив измерения, необходимо закрыть вентили редукторов газовых баллонов, чтобы не допустить бесполезного выхода газа.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Установка для исследования эффекта Джоуля–Томсона изображена на рис. 2.15.3. Исследуемый газ из баллона 1 с редуктором 2 и регулировочным вентилем 3 по трубопроводу 4 через змеевик 5 поступает в стеклянный цилиндр 6 с пористой перегородкой 7 внутри него. На входе потока газа в цилиндр установлен манометр 8, по обе стороны пористой перегородки расположены термодатчики 9 и 10, введенные в стеклянный цилиндр через обжимные резиновые уплотнения на его торцах. Сигналы термодатчиков подаются на электронный блок измерения и визуализации температуры 11.

159