Материал: Шевелюк, М. И. Теоретические основы проектирования жидкостных ракетных двигателей учебное пособие для высших учебных заведений

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

§ 10. Методы решения системы уравнений

259

6.Определяем коэффициенты А, Б, Д, Е:

А= pN0 + pN =0,113 + 0,003 = 0,116;

Б = р0„ +

- 0,534 + 0,187 = 0,721;

Д = 2Р01 + рон + pNo + р0 = 2-0,188 + 0,534 + 0,113 4- 0,052 = 1,075;

Б = Ро2 4* /’он 4" /’no 4' Рн 4*Ро

/’n ~

4" 0,534 + 0,113 + 0,187 + 0,052 +

+0,003 = 1,077.

7.Определяем парциальные давления основных газов во втором прибли­

жении:

 

Рк — Е 4- у —

 

+ у

 

 

Pn’ =

2Q + /? + 1

 

 

29— 1,077 •

0,721 /

 

3

 

 

-у--0,11б( 1,06+ -

 

 

2-1,06 + 3,16 4- 1

= 4,46;

 

 

 

РС0 = Q <2/V 4- >1) -РС0, = 1,06(2-4,46

0,116) -рСОг = 9,58-рСО2;

Рн2о = Q (2/4

Л) (S ~ О - Д-Рсо2

= 9.38 (2,90-1 )-1,075-рСО2 =

 

 

= 17,12—рСОг;

 

 

Рн2 = (2Pn2 4" -4)

у — Q (5 —

 

Б

рСОг —

 

2 4- Д +

= (2-4,46 | 0,116)

[3,16

1

-

0,721

- рсс>2 = pCQ2 — 3,27.

— — 1,06(2,90— 1)

2

4- 1,075

При этом уравнение (6.34) примет вид

 

 

 

 

(9,58

Рсо2) (17,12

Рсо,^

 

 

А 2а =------- 1----- г---- ------- =7,38

 

или

 

Рсо2 (Рсо2

3,27)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6,38p£Oj + 2,58/>СО2 — 164 = 0,

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

_ —2,58 + /2,58^ 4- 4-164-6.38

 

^со2

9.с чй

 

 

=4,87.

 

 

2-6,38

 

 

 

 

Отсюда

 

 

 

 

 

 

РСО = 9,58 — 4,87 = 4,71; pUfi = 17,12 — 4,87 = 12,25;

р„5 = 4,87 -3,27 = 1,60.

 

 

 

 

Проверка дает следующие результаты:

 

 

 

 

=Рсо3

Рсо’ : Рц2о4

Рц2

+//Nj+ Е =

= 4,87 | 4,71 + 12,25 + 1,60 4 4,46 + 1,077 = 28,967 вместо рк = 29 атпм;

4,71-12,25

2а — „ =7,40 вместо 7,38.

4,87-1,60

17*

260 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД

Третье приближение

8. Определяем парциальные давления шести газов, для чего формулы и константы равновесия берем из второго приближения:

/

4,87\2

=0,124;

12,25

й>, = (».3417

—)

/>он =0.0484—==-=0,468;

р.,п = 1/0.0147-4.46-0,124 = 0,091; Л, = Z0,02476-1,60 = 0,199;

/>о = /0,0144-0,124 = 0,042 и

P^ = V 1,88-10-6.4,46 = 0,003.

9.Определяем коэффициенты:

А = 0,091 +0,003 = 0,094; Б = 0,468 + 0,199 = 0,667;

Д= 2-0,124 + 0,468 + 0,091 + 0,042 = 0,849;

Е= 0,124 +0,468 + 0,091 + 0,199 + 0,042 + 0,003 = 0,927.

10.Определяем парциальные давления основных газов:

29-0,927 + 0,333—0,094-2,64

Л

р _-----------------------------------------------

= 4,49;

6,28

 

/>с0 = 1,06 (2-4,49 + 0,094)-р^г = 9,64-/^;

/>н2о = 9,64-1,90-0,849-pz^ = 17,47-р^;,

Ри2 = (2-4,49 + 0,094) (—0,44) — 0,333 + 0,849 + рСо2 = />Со2~ 3,48.

При этом уравнение (6.34) принимает вид

(9,64 -рсо) (17,47 -рсо)

/ ,38 —

Рсо2(Рсо2

,

 

3,48)

6,38р£о2

+ 1, 43/?Cq2

168,5 = 0,

откуда

- 1,43 + У 1,432 + 4-168,5-6,38

~ 5’03:

=

2^38

рсо = 9,64 — 5,03 = 4,61;

/^ = 17,47 —5,03 = 12,44;

рн= 5,03 — 3,48 = 1,55.

Проверка дает:

£Л- = 4,49 + 5,03 + 4,60 + 12,44 + 1,55 + 0,927.= 29,027 вместо /+ = 29 атм;

4.61-12 44

Х,а =--------- 1— = 7,39 вместо,7,38. 2а 1,55-5,03

Сравнивая результаты решения второго и третьего приближений (табл. 6.2), аидим, что разница в значениях pt еще значительна; для СОг и НгО она состав­ ляет около 0,2 атм Поэтому приходится расчеты вести .в четвертом приближении.

№ при­ ближения

1

2

3

4

 

§

10. Методы решения системы уравнений

 

 

261

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 6. 2

 

 

 

Парциальные давления газов

 

 

 

 

 

 

 

pl

в атм

 

 

 

 

n2

со2

СО н2о

н2

о2

ОН NO

Н

О

N

4,62

5,48

4,32

13,12

1,41

0

0

0

0

0

0

4,46

4,87

4,71

12,25

1,60

0,188

0,534

0,113

0,187

0,052

0,003

4,49

5,03

4,61

12,44

1,55

0,124

.0,468

0,091

0,199

0,042

0,003

4,48

5,00

4,60

12,38

1,54

0,139

0,480

0,096

0,196

0,045

0,003

Четвертое приближение

11.Определяем р, шести газов:

/’о.

/

5,03\2

=0,139;

/>

=0,0484

12,44

=0,480;

= (0,3417

— )

у 1,55

1

\

4,61/

 

им

 

 

/\0 = /0,0147-4,49 0,139 = 0,096;

рн = /0,02475-1,55 = 0,196;

Р0=У0,0144-0,139 = 0,045 и

Pii = y/’ 1,879-10-6-4,49 = 0,003.

12.Определяем коэффициенты:

А = 0,096 + 0,0(3 = 0,099; Б = 0,480 + 0,196 = 0,676;

Д= 2-0,139 + 0,480 + 0,096 + 0,045 = 0,899;

Е= 0,139 + 0,480 + 0,096 + 0,196 + 0,045 + 0,003 = 0,959.

13.Определяем p-t основных газов:

/’n =

29-0,959 + 0,338 — 0,099-2,64

— — 4,48;

 

6,28

PCQ = 1,06(2-4,49 + 0,099) -/’со. = 9,60

/’н.о = 9,60-1,90 — 0,899 —рсо^ = 17,38 — /’со21

/’н2 = (2 •4,49 — 0,099) (— 0,44) — 0,338 + 0,899 + />со^ = рсо^ — 3,46.

При этом уравнение (6.34) примет вид

7 ,£ (9>30 — рсор (17,38 —/?сор

/’со. (/’со.— 3,46)

или

6,38р2СО2 + 1,46/?СОг г— 166,4 = 0,

откуда

Т’ео.

— 1,46 + V 1.462-4-166.4-6,38

= 5,00;

2-6,38

Рсо = 9,60 — 5,00 = 4,60; pHj0 = 17,38 — 5,00= 12,38;

/4 = 5,00- 3,46= 1,5+

262 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД

Проверка дает:

-£pi = 4,48 + 5,00 + 4,60 + 12,38 + 1.54 + 0,96 = 29,07

вместо

рк = 29

атм;

 

 

 

А"2а

=

4,60-12,938

=7,37 вместо 7,38.

 

 

 

 

 

 

. m

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

о,03-1,04

 

 

 

 

 

 

 

 

Сравнение

результатов

третьего

и

четвертого

приближений

(см. табл. 6. 2)

показывает,

что наибольшая разница в р, не превышает 0,06 атм.

Поэтому даль-

 

 

 

 

 

 

 

нейшие расчеты нецелесообразны. За оконча­

 

 

 

 

 

 

 

тельный принимаем состав продуктов сгора­

 

 

 

 

 

 

 

ния, полученный в четвертом приближении.

 

 

 

 

 

 

 

Для дальнейших расчетов округляем pt ДО

 

 

 

 

 

 

 

второго знака после запятой; при этом

не

 

 

 

 

 

 

 

будем учитывать парциальное давление ато­

 

 

 

 

 

 

 

марного азота,

так

как оно весьма

мало

 

 

 

 

 

 

 

(всего 0,003 атм).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Строим график сходимости парци­

 

 

 

 

 

 

 

альных давлений при наших приближениях

 

 

 

 

 

 

 

к точному значению;

построение графиков

 

 

 

 

 

 

 

данного типа удобно для контроля за ходом

Фиг. 6.24.

Сходимость

значения

расчетов. Построенный нами график для Рн2о

(фиг. 6. 24) показывает, что в произведенном

Рн2О при определении состава гро-

расчете можно было ограничиться тремя

дуктов сгорания топлива методом

приближениями. При более высоких темпе­

последовательных

приближений.

 

ратурах сходимость наступает гораздо поз­

приближений

или

переходить

к

же, требуется рассчитывать большое число

другому,

более

удобному

методу

расче-

гов.

 

 

 

 

 

pt

сводим в

табл.

6. 3

и удостоверяемся в от­

15. Результаты вычисленных

сутствии ошибок в расчете, используя

для этого

уравнение материального

ба­

ланса:

 

 

12

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

 

 

(Рсо2 + T’cq) =

(5,00 + 4,60) — 0,1605

 

 

ст = у

trlPi

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/10, о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вместо 0,161, принятого для расчета;

 

 

 

 

Нт = 2 V-iPi

(2/?Н2° + 2/?н* +Р°н +

= ТПГ8 (2’12,38 +

 

 

 

 

-- 2-1,54 + 0,48 + 0,20) = 0,0398

вместо 0,040;

 

 

 

 

 

 

16

~ (2/?с°2 + PcQ + 771120 + 2/7°2 4

р°п + ?N0 + Pq) =

 

°т - S v-ipi

 

16

=-——(2-5,00 + 4.69 + 12,38 + 2-0,14 + 0,48 + 0,10 + 0,05) = 716,8

=0,6215 вместо 0,622;

Nt = у11— (2/^ + PNO) =

(2-4,48 + 0,10) = 0,117

ZiPiPi

/10,0

вместо 0,177.

 

Результаты этой проверки показывают, что состав продуктов сгорания топ­ лива через pt определен без существенных погрешностей.

16. Наконец, определяем другие параметры продуктов сгорания топлива в камере двигателя при заданном давлении рк = 30 ата и температуре 3000? К.

Источник: https://tut-files.ru/previewfile/124647