268 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
Эта |
система уравнений применительно к выходному (или лю |
бому) сечению сопла дополняется уравнением условия изэнтропич-
ности процесса расширения газов:
SK = SB==-bV ($,-/? 1пЛ)А =
= —-— X1 — 4,57/?z 1gр,) ккал/кг °C, |
(6.59) |
НвРв |
|
где 8К и SB — соответственно абсолютная энтропия продуктов сго рания топлива в камере сгорания и на срезе сопла в ккал/кг °C;
St — абсолютная энтропия г-го газа в смеси при темпера туре Тв и давлении 1 ата в ккал/моль °C, берется из приложения IV;
R = 1,987 — универсальная газовая постоянная продуктов сго
рания топлива в ккал/моль°C;
Pi — парциальное давление z-го газа в смеси на выходе из сопла двигателя в ата.
Для определения состава продуктов сгорания топлива в выход ном сечении сопла при условии изэнтропического расширения обыч но задаются тремя значениями предполагаемой температуры этих
|
|
|
продуктов Т„ и подобно пре |
||
|
|
|
дыдущему (см. гл. 6, § 10) |
||
|
|
|
определяют соответствую |
||
|
|
|
щие им парциальные давле |
||
|
|
|
ния pi. После этого при каж |
||
|
|
|
дой из температур по приве |
||
|
|
|
денной выше формуле вычис |
||
|
|
|
ляют значения энтропии всей |
||
|
|
|
газовой смеси SB. Затем |
||
|
|
|
строят |
график |
зависимости |
1600 |
1654 1700 |
1&00 та'к |
значений SB от трех выбран- |
||
Фиг. 6.26. Графическое определение темпе |
ных значений температур Т, |
||||
(фиг. 6. 26). |
|
||||
ратуры и энергосодержания продуктов сго |
Так как при изэнтропи |
||||
рания топлива в выходном сечении сопла |
|||||
|
двигателя. |
ческом |
истечении энтропия |
||
|
|
|
газовой смеси в выходном се- |
||
чении сопла SB равна ее значению в камере сгорания SK> то, вы- |
|||||
ЧИСЛИВ |
|
|
|
|
|
|
SK =----- X1 (SiPi — 4,57pi |
lg/?z) ккал/кг °C, |
(6. 60) |
||
|
РкРк |
|
|
|
|
по графику на фиг. |
6. 26 можно определить |
искомое |
значение Тв, |
||
а затем найти соответствующий ей состав продуктов сгорания топ лива, значения /в, pe, /4, ;в и другие характеристики.
§ 11. Температура и состав прод. сгорания в выходн. сечении сопла |
269 |
В этом случае задача решения системы уравнений для опреде ления парциальных давлений газов упрощается тем, что в выход ном сечении сопла температура продуктов сгорания значительно ниже, чем в камере сгорания, в силу чего можно пренебречь содер жанием ОН, Ог, О, NO и N из-за незначительного содержания этих газов. Такое допущение не вносит существенной погрешности в ре зультате расчетов и значительно их упрощает. Расчеты по опреде лению pi обычно производятся весьма быстро, так как результаты вычислений уже в первом приближении оказываются достаточно точными.
Для приближенного выбора значения ожидаемой температуры газов в выходном сечении сопла может служить известная формула
адиабатической зависимости параметров газа:
fe—1
|
Т'в.ож^Т-кб—) k . |
(6.61) |
|
\рк/ |
|
где k — показатель изэнтропы расширения газов в |
сопле камеры |
|
двигателя, приближенное значение которого можно брать |
||
из табл. 6. 6. |
|
|
|
|
Таблица 6.6 |
|
Продукты сгорания топлива |
Значение |
|
k |
|
|
|
|
Керосин с |
жидким кислородом |
1,12-1,14 |
Керосин или тонка-250 с азотной кислотой или ее произвол- |
1,16—1,18 |
|
ными |
|
|
Этиловый спирт с жидким кислородом |
1,13—1,16 |
|
Гидразин с |
жидким кислородом |
1,16—1,19 |
Гидразин с |
жидким фтором |
1,18-1,20 |
Гидразин с |
трифторидом хлора |
1,21-1,23 |
Димазин с |
жидким кислородом |
1,13—1,20 |
Димазин с |
моноокисью фтора |
1,15—1,17 |
Аммиак с жидким фтором |
1,23—1,27 |
|
Большие значения показателя k соответствуют |
более высоким |
|
давлениям рк в камере сгорания и более низким коэффициентам |
||
избытка окислителя а в топливе.
Точные значения k можно взять из расчетных таблиц в зависи мости от вида топлива и величин рк и а.
Теоретическая скорость изэнтропического истечения газов в вы
ходном сечении сопла камеры двигателя определяется по формуле
wB = /2g427(/к-/в) = 91,53V7К-/В м';сек. |
(6.62) |
270 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
||||
Состояние отдельных газов в смеси |
(как в камере сгорания, так |
||||
и в сопле) можно принимать идеальным, |
т. |
е. |
считать, что каждый |
||
из них (но не смесь в целом) подчиняется |
уравнению состояния |
||||
pv=RT, где |
R— — характеристическая |
газовая постоянная. |
|||
Теоретическая площадь выходного сечения |
сопла определится |
||||
по формуле |
-- |
PVb |
|
, |
(6. 63) |
|
|
||||
И'в ТудК'в
где Р — тяга двигателя;
vB — удельный объем продуктов сгорания в этом сечении сопла.
Для определения теоретической площади критического сечения
сопла камеры предварительно находят теоретические значения па
раметров газов: |
|
|
|
а) |
средний показатель изэнтропы истечения |
|
|
|
|
гв/^к |
(6.64) |
|
|
|
|
б) |
давление в критическом сечении сопла |
|
|
|
|
К| |
|
|
|
Ркр=л(—1; |
<6-65> |
|
|
\К] т а/ |
|
в) |
удельный объем в критическом сечении сопла |
|
|
|
|
^Kp=^(/’KAp)~: |
(6-66> |
г) |
скорость в критическом сечении сопла |
|
|
|
|
®кр=1/^1Лрг’кр- ’ |
(6-67> |
При этом площадь критического сечения сопла |
определится |
||
по формуле |
|
|
|
|
|
И’кр |
(6.68) |
|
|
|
|
Средний показатель изэнтропы истечения при |
|
||
|
, |
1g (рв!рк) |
(6.69) |
|
k9 |
=------------ — |
|
Ig ( РвТк/РД'в)
Значения k\ немного больше k2", при увеличении коэффициента избытка окислителя в топливе они уменьшаются, а при повышении давления в камере сгорания — увеличиваются.
Средний показатель изэнтропы истечения газов k\ можно ис пользовать при газодинамическом расчете характеристик или основных геометрических размеров двигателя, коэффициента тяги,
удельной тяги, удельных площадей критического и выходного сече
§ 11. Температура и состав прод. сгорания в выходн. сечении сопла |
271 |
ний сопла камеры и т. п. Средний показатель изэнтропии истече ния газов k2 может быть использован при расчетах, связанных с определением температуры газов.
Пример 4. Определить состав и другие характеристики продуктов сгора ния топлива в выходном сечении сопла камеры двигателя по данным преды дущего примера, если рв = 0,9 ата.
Решение 1. Определим ожидаемую температуру газов в выходном сечении сопла,
выбирая для этой цели значение показателя изэнтропы k = 1,17 (см. табл. 5.20):
/г-1 |
|
1,17-1 |
|
|
|
/р„\ k |
=2984 |
/0,9\ |
1117 |
= 1670° |
К. |
7'в.ож=7'к (—) |
М- |
|
|||
\ рк/ |
|
\30 / |
|
|
|
Исходя из полученного значения 7В.ОЖ Для |
расчетов состава продуктов |
||||
сгорания, принимаем температуры Тв = i600; 1700 и 1800° К.
2.Выражаем заданное давление газов в выходном сечении сопла в физиче ских атмосферах:
3.Вначале выполним расчеты при температуре 1700? К, считая парциальные давления газов О2, ОН, NO, Н, О и N равными нулю (из-за их малости при низ ких температурах и а<1).
При этом допущении продукты сгорания топлива в выходном сечении сопла камеры двигателя будут состоять только из пяти основных газов, парциальные давления которых в первом приближении равны:
___ Рв____________ 0,87______
Pn* 2Q + R + 1 2-1,06 + 3,16 + 1 = 0’139;
Рсо — 2Q?n2 Рсо2 — 2-1,06-0,139—рсо2 = 0,294 — рС0!;
Рн2о ~ 2Q/’n2 (S— 1) — Рсо2 ~ 0,294 (2,90— 1) — Рсо2 = 0,554 —Рсо2<
7?
Рн = 2Pn2 |
+ Рсо, = 2-0,139 |
-— — 1,06(2,90—1) - |
|
+ /’со2 = /7со2~°>122. |
|
По таблице при |
1700° К найдем Х2а = 3,56 и |
в результате получим |
3 56 = (°,294-/’со2)(0.554-рСО1)
Рсо2 (/’со, 0,122)
ИЛИ
2,56/со^ + 0,414/jcc>2 — 0,164 = 0,
откуда
— 0,144+ /■0,4142 + 4-2,56-0,164
= “---------------------=°’184:
рсо = 0,294 — 0,184 = 0,110; /iHj0 = 0,554 — 0,184 = 0,370;
/>^ = 0,184 — 0,122 = 0,062.
Проверка дает
Vp,-= 0,139 + 0,184 + 0,110 + 0,370 + 0,062 = 0,865 вместо 0,87;
0,110-0,370 А'2а= 0,184-0,062 =3’57 ВМеСТ° 3’56’