254 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
2. |
В первом приближении принимаем равными нулю парциаль |
ные давления ро,, рон, pN0, рп, р0 и pN, в результате чего А, Б, Д |
|
и Е будут равны нулю. При таком допущении в системе уравне |
|
ний остаются неизвестными только давления рсо , рн 0, рсо, pN
и Рн,-
3. Подставив в |
уравнение (6.34) приведенные выше выраже |
||
ния для /?со, pHjO |
и рн [см. |
уравнения (6.53) —(6.55)], получим |
|
дг |
Рсо-Рщо |
(а~ Рсо)(ь ~ Рсо) |
(6.58) |
|
Рсо2Рн2 |
ДСО2<С ~Рсо) |
|
|
|
||
Решая это квадратное уравнение, найдем значение рс0
Из двух корней решения уравнений выбираем то, которое дает положительные значения всех остальных парциальных давлений газов.
Так как неточность в определении коэффициентов а, b и с силь но затрудняет дальнейшие расчеты, то рекомендуется проверять правильность их вычисления по соотношению а + Ь-[-с—рк—р N .
4. |
По уравнениям (6.55) — (6.55) |
определяем |
значения рсо, |
|
Рн2о |
и Рн2> а |
также проверяем, не допущены ли при этом ошибки. |
||
Для |
этого |
при помощи найденных |
д- находим |
значение |
исравниваем его с исходным табличным значением.
5.По уравнениям (6.57) вычисляем во втором приближении значения pt тех газов, которые в первом приближении были
приняты равными нулю. Потом по найденным значениям р0,Р0н> Pno’ Ph' Ро и Pn определяем величины А, Б, Д и Е.
6. |
По уравнениям (6.34) и (6.53) —(6.55) определяем рсо , |
Рн2о> |
Рсо> Рн2 и Рх2 в0 втором приближении. |
Если разности между р, первого и второго приближений окажут ся больше допустимых при данном расчете, то выполняем третье и последующее приближения и так до тех пор, пока не будет до стигнута желаемая точность в определении р>.
Если в состав топлива азот не входит, то парциальные давления продуктов сгорания при выбранной температуре и заданном дав лении в камере сгорания двигателя определяем следующим обра зом.
1. По данным существующих расчетов или графиков продуктов сгорания топлива выбираем значение парциального давления кис лорода первого приближения рО2=а2 и выражаем парциальные
давления остальных газов в зависимости от рсс>2 и рн,,о следую щим образом:
§ 10. Методы решения системы уравнений |
255- |
Общий вид исходной системы
уравнений
Рсо Ро2
л Pl —
Рсо2
кр*№
Ар2 —
Ан2о
РонРщ
ЛрЗ —
Ан2О
к,'-ря,
*И~ Ро.
Уравнение относительного материального баланса:
Расчетный вид уравнений, получаемых после соответствующих преобразо ваний исходных уравнений
Рсо — ^Р1 |
Рсо, |
Ар] |
|
|||
|
0,5 |
~ |
_ |
Рсо2 — Ърсо,' |
||
|
Ро2 |
|
“ |
|
|
|
|
|
|
|
A'pi |
|
|
|
|
|
ь =---- |
|
||
|
|
|
|
|
а |
|
Рн2 — Ар2 |
Ан2О |
Ар2 |
|
|||
0,5 |
= |
|
Ро2 — СРН2О> (21 |
|||
|
|
Ро2 |
а |
|
||
|
|
|
|
А’рг |
|
|
|
|
|
с =----- |
|
||
|
|
|
|
|
а |
|
АОН—Арз |
Ан,0 |
^РЗАН2О |
г----- |
|||
|
0,5 |
— \г------- |
|
|||
|
Ан2 |
у сРн2о |
|
|||
|
|
|
|
Арз |
(3) |
|
|
|
d — |
|
|||
|
|
г |
у— |
|
||
|
|
|
|
с |
|
|
P» = V АР5р</'н2 =
= Арб |/с/7Нг0 = е |/pHs0; (4)
е = / сАр5
Ро~ j/^Po, V^Ape = л У^Арб —f (5)
После подстановки полученных выше выражений для pi в исходные урав нения относительного материального баланса и преобразований получим
2(Рн2о4~Рн2) + /,он+/>я _ |
2(1 + с)Ан2о 4" 4"е) V Ан2о = |
|
АсО2+АсО |
= A(l + b)pCOi, |
(6> |
= 12-^- = Л |
где (1 + с)рн2о =Ан,о+Ан, |
! |
|
|
|
(йГ + е) |/рщо = /?он +.рн;
(1 +1')/?со2 =Асо2+Асо
256 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
||
|
|
Продолжение |
|
Общий вид исходной системы |
Расчетный вид уравнений, получаемых |
||
уравнений |
после соответствующих преобразо |
||
ваний исходных уравнений |
|||
Уравнение относительного |
Аналогично предыдущему уравнению |
||
материального баланса: |
получим |
||
2 (Лю2+/7о2)4_/’со+/’н!о+Рон+ро |
ВН2О + d VРн2О +/>о2 +Ро + |
||
+ 2Всо2+Всо == В (1 + Ь)рСОг |
|||
Рсог + Рсо |
|||
ИЛИ |
|||
|
|
||
4 |
Ст |
BH2o + rf V^Hjo+AJj + ^O = |
|
= [(В — 1) (1 + й) — 1] дСо2. (7) |
|||
|
|
||
гДе Рсо ~ U + ^)Рсо2 Рсо2
Примечание. Уравнения, включающие pt азотосодержащих газов, исключены из общей системы уравнений, как не нужные для расчета.
2. |
Разделив уравнения |
(6) на |
уравнение (7) |
материального |
-баланса, получим |
|
|
|
|
|
2 (1 +с)/’н,о + + е) P^HjO_ |
Л(1 + &) |
_ |
|
|
Вн2о + d ]/вн2о + 2/’о2 +^0 |
(В —1)(1 + ^) — 1 |
& |
|
или |
h (]/аД2-п |
|
|
|
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
|
|
. г----- _ п + уРп2 + 4hgm |
|
||
|
V Рн2о~ |
2h |
|
|
где. |
h = 2(\+c)—g-, |
n — d |
— |
|
Полученное квадратное уравнение имеет только один положи
тельный корень, так как отрицательные значения р» в действитель
ности не могут иметь места.
Определяем р4 остальных газов в смеси, используя для этого соответствующие формулы.
Для проверки правильности принятого для расчетов значения
р02 применяют уравнение Spi—рЕ. Если 2pj с допустимой точно
стью сходится с заданным рк, то расчет на этом заканчивают. Если же 5р, больше рк, чем можно допустить в расчете, то опре
деляют состав продуктов сгорания во втором приближении и т. д., задаваясь большим значением р02—cz2, а если 2р»<рк, то наоборот.
При выборе значения pOj можно ориентировочно руководство
ваться тем, что оно пропорционально получаемому значению 2р«.
Расчеты по определению pi удобно производить в таком поряд ке, как это показано в табл. 6. 5.
$ 10. Методы решения системы уравнений |
257 |
Аналогично определяем состав и температуру газов в выходном сечении сопла. При этом разница состоит только в том, что здесь вместо равенства энергосодержаний добиваемся получения равен ства энтропий в камере сгорания SK и в выходном сечении сопла SB.
Атомарные газы при сравнительно низких температурах газов в вы
ходном сечении сопла будут отсутствовать; некоторые парциаль ные давления будут близки к нулю (например, рон, рК2, р02 и др.).
Кроме изложенных нами методов последовательных приближе ний для определения составов продуктов сгорания простейших топлив (состоящих из элементов С, Н, О и N) при заданных зна чениях давления и температуры, существуют и другие методы, ко торые позволяют вести расчеты при высоких температурах и малых или больших избытках окислителя, при переменном давлении или соотношении компонентов топлива.
Сложность и трудоемкость расчетов значительно возрастают
в тех случаях, когда топливо состоит из большого числа элементов. Однако и для этих случаев имеются наиболее удобные методы рас
четов. Большие серии расчетов, |
необходимые, |
например, для по |
||||
строения диаграммы /—S, можно проводить при помощи электрон |
||||||
но-счетных машин. |
|
|
|
|
|
|
Ниже приводится примерный расчет характеристик продуктов |
||||||
сгорания керосина с азотной кислотой. |
|
|||||
Пример 2. Определить состав |
и |
другие параметры продуктов сгорания |
||||
керосина (Сг = 0,865; |
Нг = 0,135 |
и |
Ог |
= 0) с азотной |
кислотой 98%-ной весо |
|
вой концентрации при рк = 30 ата, Тк = 2900; 3000 и |
3100° К, если Ст=0,161; |
|||||
Нт = 0,040; От = 0,622 |
и NT = 0,177 |
KzjKz, /т = —677 ккал1кг. |
||||
Решение. |
|
давление газов в камере сгорания в физических |
||||
1. Выражаем заданное |
||||||
атмосферах: |
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рк — д—~ = 29 атм. |
|
|||
|
|
Р |
1,033 |
|
||
2. Вычисляем постоянные коэффициенты, зависящие от заданного элемен |
||||||
тарного весового состава топлива: |
|
|
|
|||
7 Ст |
7 0,161 |
|
|
Нт |
0,04 |
|
и |
|
|
|
|
s-14w=,4o+77-3-16 |
|
„ |
3 |
От |
3 0,622 |
|
||
|
|
|||||
|
S =--------- =----- ------ =2,90. |
|
||||
|
|
4 |
Ст |
|
4 0,161 |
|
Первое приближение.
3.Определяем парциальные давления газов в первом приближении:
|
|
= |
Рк |
=29 |
= |
|
|
|
2Q + R + 1 |
2-1,06 4- 3,162 + 1 |
’ ’ |
||
|
Рсо = 2^n2 - Рсог = 2 • 1,06 • 4,62 —рСОг = 9,80 -pCOj; |
|||||
|
T’HjO = 2Q?n2 (5~ |
Рсо2 |
= 9,80(2,90— 1) — рСо2 |
= 18,60— рсо>; |
||
|
Рн, = 2Рх, |
R |
~ ’) + Рсо2 = 2-4,62 |
- 1,06 (2,90-1)1 + |
||
|
[у + <2 <5 |
|||||
|
|
|
+ Рсо, = Рсо, ~ 4,07. |
|
|
|
17 |
371 |
|
|
|
|
|
258 |
Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД |
|
|
Суммируя полученные коэффициенты |
|
а+ & + с = 9,80+ 18,60 — 4,07 = 24,33 и рк |
~ 29,00 — 4,62 = 24,38, |
|
убеждаемся, что вычислены они без ошибок и существенных погрешностей- 4. После подстановки найденных выражений для парциальных давлений
в уравнение (6.34) получаем
РсоРн,о (9,80—/7СО2)(18,60 Рсо,У
Рсо,Рн, 7’co2(/’co2~4,07)
При выбранном значении ожидаемой температуры газов 3000 К по таблице находим А"2а = 7,382, в связи с чем последнее уравнение для /<2а примет вид
6,38/^-1,60/^-182,3 = 0,
откуда
ргг. |
= |
1,60 + /1,62 + 4-182,3-6,38 |
„ „ |
2-6,38 |
=5,48; |
||
^со= |
|
|
рс0 — 9,80—Рсо, = 9,80 — 5,48 = 4,32;
Рн,о= 18,60 —Рсо, = 18,60- 5,48 = 13,12;
Рн2 = Гео, - 4,07 = 5,48 - 4,07 = 1,41.
После проверки получаем:
а) по общему давлению в камере сгорания
Vpt = 4,62+ 5,48 + 4,32 + 13,12 + 1,41 = 28,95 атм при рк = 29 атм-,
б) по константе равновесия
ГсоРн2о |
4,32-13,12 |
= 7,36 вместо |
7,382. |
/С2.= |
-------------- |
||
Рсо,Рп, |
5,48-1,41 |
|
|
Второе приближение.
5. Определяем парциальные давления остальных шести газов во втором приближении, взяв константы равновесия при температуре*3000° К из таблицы (см. приложения II и III):
Кр1 = 0,3417; |
ЛГрз = 0,04841; |
Кр4 = 0,01472; |
Кр5 = 0,02475; |
Кр6 = 0,01441 и |
Кр7 = 0,1879-10-6. |
При этом получаем следующие значения |
парциальных Сдавлений газов: |
|
к. |
)! = (0.3417^'= 0..88; |
|
\ |
Рсо / ' |
4,02/ |
?он = |
= »■«« уД' = 0. S34; |
|
PNO = VKfiP^Po, = /0,01472-4,62-0,188=0,113;
Гн = /Хр5Гн2 = /0,02475-1,41 = 0,187;
Ро = ]/‘/<р6Ро2 ='./0,0144-0,188 = 0,052;
pN = y^p7PN, = /0,1879-10-6-4,62 = 0,003.