250 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД
уравнениям (6.4—6.44) определяют парциальные давления основ
ных газов во втором приближении.
Если разности между парциальными давлениями первого и вто
рого приближений оказываются большими, чем допускается расче том, то выполняется третье приближение и т. д.
Для сокращения числа приближений при последующих более высоких выбранных значениях предполагаемой температуры в ка мере сгоранця ТК2 или 7® рекомендуется за первое приближение
принять состав газов (значения pi), вычисленный при предыдущей более низкой температуре ГК1 или Т?2.
Это значит, что, если, например, значения р, были определены
при температуре T'Ki=2800° К, то эти значения следует принять за
состав газов первого приближения при вычислении парциальных давлений газов при температуре, например, 7'к2=3000° К и опреде
лять pi во втором приближении, а затем в третьем и т. д., пока не будет получена желаемая точность результатов вычислений.
Если при вычислениях будет обнаружена расходящаяся после довательность корней, то вначале задаются предполагаемой вели чиной парциального давления одного из газов (например кислоро да Рог)> а затем вычисляют парциальные давления других газов.
При отсутствии азота в топливе рекомендуется следующий по рядок решения системы уравнений:
1) при температурах до 2300°К наиболее быстро приводит к цели метод, при котором приравнивают нулю парциальные дав
ления р0, рн, рон, Рсо и Ро/ |
если “Ch или Ро> Рн. Рон. Рсо и Рн,- |
||||
если |
1; |
|
2300 |
до 3000° К приравнивают нулю |
|
2) |
при температурах от |
||||
только давления р0, ptt, |
рон и рОг |
при а < 1 или р0, pti, |
рон и рн, |
||
при а >1; |
|
|
|
|
|
3) |
при температурах |
выше 3000° К рекомендуется |
приравни |
||
вать нулю р0, рн, рн |
и р0 , а остальные четыре неизвестных |
||||
находить из уравнений |
(6.41 — 6.44) и уравнения, полученного |
||||
исключением из уравнений (6.27 — 6.29) давлений р0 и р^, т. е.
2
,, |
— |
РсоРон |
.л |
(6. 47) |
/?С02/’Н20 |
~^3а- |
|||
Ар2 |
|
|
|
При этом вычисления становятся значительно сложнее, так как решение системы уравнений приводит к уравнению третьей степени. В этом случае целесообразнее выбрать одно из парциальных дав лений и решить систему уравнений для определения остальных (лучше задаться значением ро)- Если в первом приближении по лучится 2 pi<pK, следует увеличить выбранное Pi второго прибли
§ 10. Методы решения системы уравнений |
251 |
жения по сравнению с pi первого приближения и, наоборот, если
2pi>pK- t
Таким образом, система из первых 10 или 11 уравнений для определения pi может быть решена для нескольких выбранных зна чений предполагаемой температуры газов в камере сгорания дви гателя.
Для определения температуры газов в камере сгорания двига теля можно задаться также только одним произвольным предпо лагаемым значением их температуры Тк и определить указанным выше методом соответствующие ей парциальные давления этих
газов, а затем вычислить по формуле (6. 45) |
энергосодержание га |
|
зовой смеси /к- |
|
|
Если найденное значение 7К не совпадает с энергосодержанием |
||
используемого топлива /т, т. е. если /к фЦ, |
нужно задаться дру |
|
гим значением температуры |
и повторить расчеты до тех пор, |
|
пока не будет достигнуто равенство /К = Л- |
При удачном выборе |
|
температуры TR достаточно провести два или три приближения.
Основная трудность при проведении этих расчетов по-прежнему
заключается в определении равновесного состава продуктов сгора ния топлива соответственно выбранной температуре в камере сгора ния двигателя.
При определении парциальных давлений при помощи приведен ной выше системы уравнений в расчет принимают только веще
ственные и положительные корни. Точность вычислений может
ограничиваться третьим или четвертым знаком.
§ 10. Методы решения, системы уравнений при определении
теоретической температуры и состава продуктов сгорания топлива
Для упрощения расчетов приведенную выше систему уравне ний по определению состава продуктов сгорания топлива в камере сгорания двигателя методом последовательных приближений целе сообразно привести к более удобному виду.
Если в |
состав топлива входит азот, то эту систему |
уравнений |
||
целесообразно преобразовать следующим образом. |
|
|||
Выразим вначале уравнения (6. 37—6. 40) |
в виде отношений: |
|||
_Ст_ = 12—Рсо, +Р_со----- |
или £со,+Рсо |
= 7_ |
(6.48) |
|
NT |
14 2/?Nj +Pn0 + PN |
2Pn, +A |
6 NT |
|
откуда
Pco.+Pco — Q (2pNa +A),
252 Гл. 6. Рабочие процессы в камерах ЖРД
где Л = pN0+pN;
|
Нт |
|
21нго + 21н., + />он4~/’н |
|
|
или |
NT |
14 |
2Pn2+ ^ко+^м |
|
|
|
|
|
=14_HL==/?( |
(6,49) |
|
|
|
+ 2^Нг + |
|||
откуда |
|
^Nj + -4 |
NT |
|
|
Рн2о +/Ч=у (2/4 + Л) “ f ’ |
|
||||
|
|
||||
где ^ = Рон + Рн; |
|
|
|
|
|
От _ 16 2/’со, + РСр + />н2о + ^о, + Ро + /’он + /’ко |
|
||||
Ст |
12 |
|
|
/’cOj+Z’co |
|
или |
2/’со2 |
+ /’со+/’н2о + -# = 2 От = |
(6. 50) |
||
|
|||||
где |
|
Рсо, + /’со |
4 Ст |
|
|
Д ~2Рсо2 +Ро + Лэн 4“ Ржу |
|
||||
|
|
||||
Уравнение (6.44) |
приведем к виду |
|
|||
где |
Рк=Рсо, + Рн,о + Рсо + Ри+Рн, + £’ |
(6-51> |
|||
Е~Ро, 4" Рон "ЬРко + Рн + Ро + Pn- |
|
||||
|
|
||||
Заменив в |
уравнении (6.51) |
суммы рсо. + рсо и Рн2о+Рн2 их |
|||
выражениями, |
взятыми из |
уравнений (6.48) и (6.49), |
получим |
||
Л - Q &РЯ, + Л) + у (2р„, + Л) - Г +/ч + Е.
откуда
|
Б |
I„ |
/?\ |
|
|
РК-Е+ — |
— Я((? + — ) |
(6 52) |
|
р =------2----\--- 2/ |
||||
N’ |
2Q 4- R + 1 |
|
|
|
Из уравнения (6.22) |
найдем |
|
|
|
Pco = Q(2/’nj + ^)-Pco2 |
или |
Рсо=:а-Рсог |
(6-53> |
|
где a = Q(2pN +A).
Подставляя в числитель и знаменатель уравнения (6.50) зна
чение суммы рсо +рсо, получим
Рсо, + Q + -Л) + ,pH;O + Д
Q (^N, + А)
откуда Рн2о=Q (2pNs+А) (5-1) - Д —рсо)
|
§ 10. Методы решения системы уравнений |
253 |
|
ИЛИ |
|
|
|
|
Рн2о = *-Рсо2« |
|
(6-54) |
где |
^Q(2/>Ni + 4)(S-1)-£ |
|
|
Из уравнения (6.23) также найдем |
|
|
|
|
Рн3~~^ @Pn3 + А) % |
^hj° |
|
или с учетом выражения (6.54) |
|
|
|
|
Р„ =7 (2/ч+Л) —|-Q (2р„, + A)(S-1)+Д+рс%- |
||
= (2pN|+4)[^-Q(S-1) - |- + Д+рСОг |
или РН1=с-Рсо,« |
||
|
|
|
(6.55) |
где |
Б |
|
|
c = (2/4+4)pi_Q(<>_l)l-|. + 4. |
|
|
|
Так как при определении состава продуктов сгорания топлива в первом приближении значения А, Б, Д и Е равны нулю, то урав
нения (6. 53—6. 55) |
будут иметь вид |
|
|
|
^n. ~ 2Q + Я + 1 ’ |
Рсо ~ 2®Pn> Рсо>; |
|
|
|
Рн2о 2QpN(5 1) |
pCOj и PH2 = 2pNj |
— |
Q(S |
(6.56) |
l)j Рсог~ |
||||
Эти уравнения совместно с уравнением |
(6. 34) |
являются основ |
||
ными для последующего решения. |
Дополнительными являются |
|||
уравнения констант равновесия (6.1—6.7), которым также при дадим вид
„ =(к |
_ „ Рн>° . |
PnO— ]/ ^p4Pn,PO2» |
Г” Рсо/ |
Рон-^рзу— ’ |
(6.57) |
|
|
|
/’н = К/<р5^н2: |
Ро = К/<рбРо2 и |
Pn = ]/4^n2- |
Порядок решения приведенной здесь системы уравнений сле |
||
дующий. |
|
вычисляем коэффициенты Q. |
1. По уравнениям (6.48) — (6.50) |
||
R и S, используя данные элементарного состава топлива.