Орловский государственный технический университет
Национальный горный университет Украины
Реальность экспоненциального проектирования нелинейностей
Раков В.И., к.т.н.
Хилов В.С., к.т.н.
Чудный А.Ю., инженер
Россия, г. Орёл
Аннотация
В данной работе рассматривается линия нелинейного проектирования, основанная на использовании экспоненциальных функций.
This work reviews the line of non-linearity design based on the use of exponential functions.
Моделирование нелинейных характеристик отдельных структурных блоков систем управления, контуров датчиков и исполнительных механизмов, узлов сопряжения АСУТП является важной частью процесса моделирования цепей управления, в целом. Поскольку основная нагрузка современных систем управления независимо от их назначения ложится на электрические цепи, то одним из наиболее ответственных мероприятий при моделировании является описание вольтамперных характеристик (ВАХ) электротехнических (электронных) элементов, приборов или их структурных образований и корректное использование законов Кирхгофа. Разнообразие нелинейностей электротехнических контуров и цепей определяется природой физико-технических эффектов, воплощенных в приборах, и способом соединения элементов и приборов в цепях.
К наиболее сложным разновидностям реальных нелинейностей можно отнести так называемые N-образные нелинейные характеристики [1]. Такие, например, как вольтамперные характеристики (ВАХ) туннельных диодов (ТД), в которых особенности концентрированно представлены U-образной впадиной, образованной туннельной и диффузионной ветвями ВАХ ТД [2].
Наглядность процесса проектирования нелинейностей проявляется именно при построении аналитических описаний кривых с многочисленными структурными особенностями. Будем основываться на таблице значений функции I = I (U), где: I -ток в туннельном диоде, U- напряжение на диоде на интервале U?[0,0.5] вольт (в), I?[0,1.5] миллиампер (ма) для вольтамперной характеристики [2, С.568] туннельных диодов 1И104 (А-Е) [Рис. 1]:
[0, 0.40]; [0.01, 0.70]; [0.02, 1.00]; [0.03, 1.20]; [0.04, 1.40]; [0.05, 1.48];
[0.06, 1.50]; [0.07, 1.50]; [0.075 , 1.475] [0.080, 1.450]; [0.085, 1.400];
[0.090, 1.275]; [0.095, 1.150]; [0.100, 1.100]; [0.110, 1.050]; [0.120, 0.950];
[0.125, 0.900]; [0.130, 0.850]; [0.140, 0.825]; [0.150, 0.800]; [0.160, 0.750];
[0.170, 0.700]; [0.180, 0.650]; [0.190, 0.600]; [0.200, 0.550]; [0.210, 0.520];
[0.220, 0.490]; [0.230, 0.460]; [0.240, 0.430]; [0.250, 0.400]; [0.260, 0.395];
[0.270, 0.390]; [0.280, 0.385]; [0.290, 0.380]; [0.300, 0.379];
[0.310, 0.3785]; [0.320, 0.3783]; [0.330, 0.3781]; [0.340, 0.3777];
[0.350, 0.375]; [0.360, 0.380]; [0.370, 0.385]; [0.380, 0.390]; [0.390, 0.395];
[0.400, 0.400]; [0.410, 0.450]; [0.420, 0.500]; [0.430, 0.550]; [0.440, 0.600];
[0.450, 0.700]; [0.460, 0.800]; [0.470, 0.900]; [0.480, 1.000]; [0.490, 1.100];
[0.500, 1.200]. (1)
Переобозначим переменные: под U будем понимать переменную x, под I-функции, обозначаемые латинскими или греческими символами. Исходную ВАХ будем представлять в виде F(x).
Для проектирования нелинейностей используем экспериментальный программный вариант PSIMS [3]. Таблица значений ВАХ ТД (1) [Рис. 1] вводится в PSIMS и процесс моделирования начинается с исходной картинки F(x) [Рис. 1, Рис. 2].
Порядок наложения «гауссовых» функций может быть различный. В частности, если выбор точек определяется максимальным отклонением исходной функции от текущей аппроксимирующей зависимости, то модель ВАХ можно построить небольшим числом итераций. Например, если вначале на F(x) наложить функции:
g1(x) =, g2(x)=. g3(x)= [Рис. 3],
затем на первую функцию ошибки
1(x) = F(x) - g1(x) -g2(x)-g3(x) = F(x) -
- - - [Рис. 4, 5]
наложить функции
g4(x) =, g5(x) =[Рис. 6],
на вторую функцию ошибки [Рис. 7]:
2(x) = 1(x) - g4(x) -g5(x) = F(x) - - -
--- наложить функции
g6(x) = , g7(x) = , g8(x) =,
g9(x) = , g10(x) = , g11(x) =
[Рис. 8],
а на третью функцию ошибки [Рис. 9]
3(x) = 2(x) - g6(x) - g7(x) - g8(x) - g9(x) - g10(x) -
- g11(x) = F(x) -
- - - - -
- - - - () -
-- () - ()
наложить функцию g12(x)= [Рис. 10],
то результирующая аппроксимирующая зависимость (2) будет отклоняться от исходной ВАХ менее , чем на 0.04 ма (менее 3.2%) [Рис. 11]:
+ + +
+ + +
+ + + -
+ + 4(x), (2)
где .
Основные результаты
интерактивный экспоненциальный аппроксимирующий сигнал
Продемонстрирована работа интерактивной системы моделирования нелинейностей неизвестного аналитического вида для построения описания на N-образных нелинейностях. В программной системе представлены возможности инструментальных средств:
а) по вводу, корректированию, хранению и графическому отображению на экране значений исходных функций,
б) по масштабированию и отображению на экране (построение графиков) любой части данных введенного массива с возможностями оперативного и наглядного отображения значений координат любой точки,
в) по сохранению и отображению различных этапов построения аппроксимирующей функции,
г) диалоговых средств получения твердых копий графического и числового характера на заданном промежутке,
д) средств формирования отчетов по отработанным процессам аппроксимации,
е) функциональных средств подбора параметров экспонент и организации требуемой оболочки при различных масштабах аргумента и функции,
ж) средств отображения соответствующей функции изменения погрешности любого этапа,
з) средств изменения порядка построения аппроксимирующей функции (возврата на любой из предыдущих этапов).
Оценка возможностей программных систем позволяет сделать вывод о том, что программная система PSIMS эффективно реализует метод интерактивного моделирования на простейшем виде экспонент , отрабатывая ту тактику конструирования аппроксимирующей функции, при которой аппроксимирующая функция конструируется после регистрации всего сигнала.
Литература
1. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М.: Сов. радио, 1970.- 376 с.
2. Хрулев А.К., Черепанов В.П. Диоды и их зарубежные аналоги: Справочник. В трех томах. - М.: Изд. предприятие РадиоСофт, 1998. - Т.2. - 640 с.
3. Волков Д.В. Программная оболочка интерактивного моделирования сигналов: Дипломный проект.// Каф. ПОВТ и АС; НИЛ 42; Рук. проекта Раков В.И. - Белгород: БелГТАСМ, 1999. - С.2-55; С.92-119.