Материал: Расчет соединений деталей машин. Кирпичев И.Ю

d – диаметр посадочной поверхности;

L – длина посадочной поверхности.

Из теории расчета толстостенных цилиндров и составных труб (сопротивление материалов, решение Ламе) получено соотношение между давлением на поверхности контакта q_m (МПа) и натягом:

, (2)

где d – номинальный диаметр соединения, мм;

d_р – расчетный натяг, мм;

c₁ и c₂ – коэффициенты;

E₁ и E₂ – модуль упругости материала вала и втулки; индексы 1 и 2 соответствуют валу и втулке.

; ,

(3)

здесь m₁ и m₂ – коэффициент Пуассона материала вала и втулки;

d₁ – диаметр отверстия вала (при его отсутствии d₁=0);

d₂ – охватывающий диаметр втулки (для зубчатых колес таким диаметром является диаметр впадин зубьев).

Свойства ряда материалов, необходимые для расчетов, приведены в табл. 1.3.

При проектировании соединений по заданной внешней нагрузке определяют расчетный натяг d_р (см уравнение 2), по которому следует назначать посадку. Так как диаметры измеряют по вершинам микронеровностей, которые при сборке частично обминаются (срезаются), необходимый (требуемый) натяг, для подбора посадки, принимают несколько более расчетного:

d_т = d_р + 1.2 × (R_z1+R_z2) , (4)

где R_z1, R_z2 – средняя высота микронеровностей поверхности каждой из сопрягаемых деталей (вал и втулка) по результатам пяти измерений на базе l.

Соединение с натягом может быть надежным при наличии пластической зоны вблизи внутренней поверхности втулки.

Наибольший расчетный натяг в соединении (по условию возникновения пластических деформаций):

, (5)

где s_т – предел текучести.

Необходимый максимальный натяг с учетом срезания (сглаживания) микронеровностей рассчитывают по формуле (4).

Рис. 1.1

1.2. Примеры расчета Пример 1

Подобрать посадку зубчатого колеса из стали 45 на вал из стали 45, чтобы соединение было способно передавать крутящий момент T = 0.6 кН×м. Размеры соединения: d = 60 мм, L = 100 мм, d₂ = 120 мм. Шероховатость посадочных поверхностей вала и отверстия соответствует R_a = 2.5 мкм. Соединение собирают в прессе. В качестве смазочного материала используют трансформаторное масло. Коэффициент трения f = 0.1. Вал сплошной (d₁ = 0).

Решение.

1. Определим контактное давление в соединении по формуле (1a) т.к. присутствует только крутящий момент T, приняв коэффициент запаса от сдвига k=2:

2. Определим по табл. 1.3 модуль упругости и коэффициент Пуассона для стали 45: E₁ = E₂ = 2.1×10⁵ МПа, m = 0.3. Предел текучести для материала колеса (сталь 45) s_т = 360 МПа.

3. Расчетный (минимальный) натяг вычислим по формуле (2) (при d₁ = 0):

где

4. Минимальный требуемый натяг определяем по формуле (4), найдя R_z = 4 × R_a = R_z1 = R_z2 = 4 × 2.5 = 10 мкм:

5. Наибольший расчетный натяг [формула (6)]:

6. Максимальный требуемый натяг с учетом сглаживания микронеровностей вычислим по формуле (4):

7. По таблицам 1.1 и 1.2 для номинального диаметра 60 мм подбираем посадку так, чтобы натяг мкм, а мкм. На рисунке 1.3 графически показано, каким образом необходимо выбрать требуемую посадку.

Рис. 1.3. Расположение полей допусков

В соответствии с этими условиями подходит посадка – Æ60H8/u7; предельные отклонения отверстия для квалитета H8 – ; предельные отклонения вала для квалитета u7 – . Минимальный и максимальный натяги выбранной посадки Æ60H8/u7:

N_min = 87 – 46 = 41 (мкм) – должно быть не менее 40 мкм (условие выполнено);

N_max = 117 – 0 = 117 (мкм) – должно быть не более 127 мкм (условие выполнено).

Оба условия удовлетворены, значит, посадка подобрана верно.

Примечание: Кроме выбранного поля допуска для отверстия H8 смогут подойти и все поля допусков с квалитетом меньше 8 (т.е. H4, H5, H6, H7). Однако, исходя из условия экономичности при изготовлении предпочтительнее выбирать поля допусков с более грубыми квалитетами точности. Поэтому выбран самый большой и удовлетворяющий всем расчетам квалитет точности (Н8) из возможных.

ОТВЕТ: Для выполнения соединения зубчатого колеса на вал следует назначить посадку Æ60H8/u7.

Пример 2

Подобрать посадку венца червячного колеса на колесный центр. Вращающий момент, передаваемый соединением Т = 250 Н×м, осевая сила F = 1500 Н. Материал венца и колесного центра одинаковый – бронза БрАЖ9-4. Размеры соединения взяты с чертежа соединения (см Рис.): d = 110 мм, d₁ = 30 мм, d₂ = 140 мм, L = 70 мм.

Решение.

1. Определим контактное давление в соединении по формуле (1в), т.к. присутствует осевая сила F и вращающий момент T, приняв коэффициент запаса от сдвига k=2:

(Па) =

= 7.9 (МПа)

Т.к. коэффициент трения f не задан по условию задачи, то принимаем его самостоятельно из таблицы 4 для цветных сплавов f = 0.05.

2. Определим по табл. 1.3 модуль упругости E, коэффициент Пуассона m и предел текучести s_т для бронзы БрАЖ9-4:

E = E₁ = E₂ = 1.1×10⁵ (МПа);

m = m₁ = m₂ = 0.33;

s_т = 200 (МПа).

3. Расчетный (минимальный) натяг вычислим по формуле (2):

где

4. Минимальный требуемый натяг определяем по формуле (4), найдя R_z = 4 × R_a = R_z1 = R_z2 = 4 × 2.5 = 10 мкм:

5. Наибольший расчетный натяг [формула (6)]:

6. Максимальный требуемый натяг с учетом сглаживания микронеровностей вычислим по формуле (4):

7. По таблицам 1.1 и 1.2 подбираем посадку так, чтобы натяг мкм, а мкм. На рисунке 1.5 графически показано, каким образом необходимо выбрать требуемую посадку.

В соответствии с этими условиями подходит посадка – Æ110H8/u8; предельные отклонения отверстия для квалитета H8 – ; предельные отклонения вала для квалитета u8 – . Минимальный и максимальный натяги выбранной посадки Æ110H8/u8:

N_min = 144 – 54 = 90 (мкм) – должно быть не менее 67 мкм (условие выполнено);

N_max = 198 – 0 = 198 (мкм) – должно быть не более 233 мкм (условие выполнено).

Оба условия удовлетворены, значит, посадка подобрана верно.

Рис. 1.5. Расположение полей допусков

Примечание: Кроме выбранного поля допуска для отверстия H8 смогут подойти и все поля допусков с квалитетом меньше 8 (т.е. H4, H5, H6, H7). Однако, исходя из условия экономичности при изготовлении предпочтительнее выбирать поля допусков с более грубыми квалитетами точности. Поэтому выбран самый большой и удовлетворяющий всем расчетам квалитет точности (Н8) из возможных.

ОТВЕТ: Для выполнения соединения венца червячного колеса на центр следует назначить посадку Æ110H8/u8.

1.3. Тесты для самоконтроля