Материал: Расчет многопролетной неразрезной балки. метод. указания к выполнению РГР по дисциплине «Строительная механика» для студ. спец.. 270205 «Автомобильные дороги». Гриднев С.Ю., Мухтаров Р.А

Замечание. Во многих учебниках стоящие в правой части (3) величины названы «фиктивными опорными реакциями» из-за их совпадения со значениями опорных реакций балок от некоторой «фиктивной нагрузки» в качестве которой принимается эпюра .

Если нагрузка, а следовательно и эпюра , симметрична относительно середины пролета, то отрезки ; при этом

,

и уравнение (3) приводится к виду

. (4)

Отметим другой частный случай нагрузки (рис. 5) – пролет загружен одиночной силой Р; ее положение в -м пролете определено отрезками и , где – безразмерные числа ( ).Вид эпюры и формула для максимальной ординаты приведены на рис. 5.

Полагая в типовом уравнении трех моментов (3) или (4) поочередно = 1,2,3, …, , получим систему уравнений. В первое и в последнее уравнение войдут также известные и .

3.7. Н айденные при решении системы УТМ значения , и т.д. надо округлить, сохранив 3-4 значащих цифры. Проверка выполняется подстановкой их в УТМ; допустимые "невязки" определяются принятым уровнем округления (решения, округленные до 0,1 кНм, содержат погрешность в пределах

± 0,05 кНм). Подробнее ‑ см. пример расчета.

3.8. На незагруженных пролетах эпюра М прямолинейная, на загруженных равномерной нагрузкой – параболическая. Параболические участки в работе построить графически по трем ординатам (рис. 6).

П ри этом по концам пролета ab длиной отложены известные ординаты эпюры и ; известна также стрела параболы . Через середины отрезков и (точки и ) проводим перпендикуляр к ab , на нем откладываем отрезок . Соединяем точку с a₁ и b₁. Делим отрезки и на одинаковое четное число равных частей, точки деления нумеруем, как показано на рис. 6. Соединив прямыми одноименные точки, получим ряд касательных к параболе ( на рис. 6 показана одна из них 3-3 ), весьма точно определяющих ее очертание. Крайними касательными служат и .

3.9. Поперечные силы з.с. отличаются от поперечных сил о.с. на величину Δ , постоянную для каждого пролета и строятся по формуле

, (5)

где дополнительная поперечная сила от действия основных неизвестных в -м пролете.

3.10. Если на участке балки Ki длиной х известны значения и , то согласно рис. 7 имеем

Q_i = Q_k – qx;

.

Приравнивая эти выражения к нулю, получаем уравнения для определения абсцисс нулевых точек эпюр. Далее учитываем, что М достигает экстремума в сечении, где = 0 ( или меняет знак ).

3.11. Реакция каждой опоры определяется из условия равновесия () бесконечно малого участка балки над этой опорой с учетом уже известных значений справа и слева от опоры. Для проверки реакций служит условие равновесия () балки в целом. Заметим, что оно контролирует только вычисления и , а ошибки в составлении и решении УТМ этой проверкой не обнаруживаются.

Расчет на временную нагрузку

3.12. Выполняется расчет на ПЭВМ для построения линии влияния изгибающего момента в заданном сечении и объемлющей эпюры от действия временной нагрузки, для пролёта, в котором задано сечение. На печать при этом выдаются ординаты линии влияния изгибающего момента и объемлющей эпюры (максимальные и минимальные значения) с шагом , которые далее откладываются от базы линии влияния и базы объемлющей эпюры соответственно со своим знаком. Для окончательного построения отложенные ординаты последовательно соединяются плавными кривыми линиями.

3.13. Определяется изгибающий момент в заданном сечении от действия постоянной нагрузки загружением линии влияния по формуле

, (6)

где ‑ величина сосредоточенной силы;

‑ ордината линии влияния в сечении, где приложена сосредоточенная сила;

‑ интенсивность равномерно распределенной нагрузки;

‑ площадь линии влияния под распределенной нагрузкой.

3.14. Определяется максимальный и минимальный изгибающие моменты в заданном сечении от действия временной нагрузки загружением сначала только участков линии влияния с положительными ординатами, а затем только с отрицательными ординатами. В этом случае при определении изгибающих моментов в заданном сечении загружением линии влияния от действия временной нагрузки и в формуле (6) используется только второе слагаемое формулы (6);

3.15. Заполняется таблица сравнения значений от действия постоянной и временной нагрузок, определенных непосредственным расчетом и загружением линии влияния;

3.16. Строится объемлющая эпюра от совместного действия постоянной и временной нагрузок в заданном пролете. При этом ординаты эпюры алгебраически суммируются сначала отдельно с ординатами и затем отдельно с ординатами :

(7)

4. Пример расчёта с дополнительными методическими указаниями

4.1. Задание (рис.8)

Рис. 8

4.2. Кинематический анализ

Определение числа степеней свободы (степень статической неопределимости):

;

.

Диск “балка” прикреплен к диску “земля” c помощью шести стержней непараллельных и непересекающихся в одной точке. Для их объединения достаточно трёх таких стержней. Система три раза статически неопределима и геометрически неизменяема.

4.3. Расчёт балки на действие постоянной нагрузки

4.3.1. Заданная система (рис.9)

Рис. 9

4.3.2. Основная система

Рис. 10

4.3.3. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов .

С троим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов от действия постоянной нагрузки, при этом рассчитываем каждый пролет как отдельную балку:

Пролёт №2 (рис.11):

Проверка:

1 участок

II участок III участок

П ролёт №3 (рис.12):

Проверка: